单调有界怎么证明
数列单调有界准则的严格证明(不是几何的)
准则：单调有界数列必有极限 证明：不妨设数列{xn}单增（减），且｛xn}有界，则根据确界存在定理{xn}有唯一上（下）确界M（m)。下面证明limxn=M(limxn=m的证明类似）。因为sup{xn}=M,所以任给小正数t,存在某个正整数N使xN>M-t。又xn递增，所以当n>N时，M>=xn>xN>M-t,因此-t<xn-M...
怎么证明数列xn单调有界?
用归纳法很容易证明Xn＞3，所以数列Xn有下界。X(n+1)平方－Xn平方＝6＋Xn－Xn平方＝(3-Xn)(2+Xn)＜0，所以X(n+1)＜Xn，数列Xn单调减少。所以数列Xn有上界X1。所以Xn单调有界，从而有极限，记极限为a。在递推公式两边取极限得a＝根号下(6+a)，解得a＝3。
高等数学证明数列有界的问题
b=(1+2√（1+4a)）\/2,负数舍去，limb=1\/2+√(1+4a),若a趋近于无穷大，则1\/a=0，limb=0.5+2=2.5,若a趋近于0，则limb=0.5+1=1.5,故b有界，属于（1.5,2.5）微积分学有五个最基本的命题，假定其中一个是正确的，其它四个命题就可以予以证明，即只有当把其中一个命题作为公理...
单调有界准则
第一步：揭示单调性 单调性，如同乐曲中的旋律起伏，是判断数列走向的关键。我们需要证明数列的项要么逐次递增，要么递减，形成一条不可改变的上升或下降趋势。这样的单调性，就像一座无形的桥梁，将数列引向其极限的彼岸。第二步：验证有界性 有界性，犹如舞台上的灯光，照亮了极限的边界。我们不仅...
单调有界数列必有极限。但是有几个
单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有du上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列有序，所以收敛时只能存在一个极限。“证明大于0的时候不就说明了数列递增”，如果数的是an有下界0，所以认为是递增，这...
如何证明一个数列是有界的?
如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列...
函数的单调有界准则与应用
要解决第二部分，关键是巧妙地将积分与第一部分的结果相结合，通过单调性来确定上界，进而应用单调有界准则来求解。数列的单调有界定理同样重要，其证明过程与函数类似，但针对的是数列的增减趋势和极限行为。理解这个定理并能有效运用，对于处理数列问题具有决定性作用。
怎样证明函数有界性?
判断方法：首先因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
单调有界数列必有极限怎么证明
单调有界数列必有极限怎么证明如下：在数学中，单调有界数列必有极限是一个非常基础的定理。它告诉我们，如果一个数列在数值上单调递增或减，并且有一个上限和一个下限，那么它必然有一个极限。这个定理使用起来非常广泛，它可以用于证明一些重要的数学结论，比如连续函数的中间值定理和柯西收敛等。在本文中...
怎么证明单调有界数列必有极限?
设{x[n]}单调有界（不妨设单增）,那么存在M>=x[n]（任意n）。所以{x[n]}有上确界,记作l。对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a。因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l。证明 设数列{xn}单调递增且有上界，接下来用戴德金定理证明{xn}必有...
梨树区亮博回答：[答案] 同济课本上对这个定理的说明是:对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,从而得出这个数列必是...
吕萧17316787039问： 如何利用闭区间套定理来证明单调有界定理 - ？
梨树区亮博回答： 设S是有上界集合,不妨设b是的一个上界,取a∈S构造区间[a,b]. 定义性质P: 闭区间E,满足存在x1∈E,x1∈S且存在x2∈E,x2不属于S. 用二等分法构造区间套: 将[a,b]等分为两个子区间,则至少有一个具有性质P,不妨记该区间为[a1,b1]...
吕萧17316787039问： 数列单调有界数列必有极限怎么证明 - ？
梨树区亮博回答：[答案] 设{x[n]}单调有界(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n) 所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l 希望对你有帮助,满意请及时采纳, 你的采纳是...
吕萧17316787039问： 如何证明单调有界函数极限存在 - ？
梨树区亮博回答： 设{Xn}是一单调增加有上界的数列,由确界存在定理{Xn}存在上确界,设为A,对任意e>0,由上确界定义,存在该数列中某一项Xn.,满足Xn.>A-e 由数列的单调性,当n>n.时,Xn>Xn.>A-e 由数列的单调性,当n>n.时,有Xn≧Xn.>A-e 又因为A是{Xn}的上界,从而A-en.时有|Xn-A|
吕萧17316787039问： 单调有界定理的证明及应用有那些创新之处???? - ？
梨树区亮博回答： 一般用确界定理证明单调有界函数有极限. 确定定理:有界无穷数列必有确界 单调增加有上界的函数极限就是上确界,单调减少有下界的函数极限就是下确界.
吕萧17316787039问： 证明:单调有界数列必有极限. - ？
梨树区亮博回答：[答案] 据题设,数列{Xn}上有界,因此它有上确界S=supXn,由上确界的定义,对于任意的e>0,存在元素Xm属于{Xn},使得S-e
吕萧17316787039问： 如何利用柯西收敛准则证明单调有界数列极限存在如题 - ？
梨树区亮博回答：[答案] 不妨设数列单调增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§.又因为从而有|an-am|
吕萧17316787039问： 怎样证明数列(1+1/n)^n是单调有界数列 - ？
梨树区亮博回答：[答案] 设x(n)=[1+(1/n)]^n 利用二项式展开有 x(n)=1+[n*(1/n)]+[n(n-1)/(n^2*2!)]+ [n(n-1)(n-2)/(n^3*3!)]+…… +[n(n-1)(n-2)……*3*2*1/(n^n*n!)] 整理得x(n)=1+1+{[1-(1/n)]/2!}+{[1-(1/n)][1-(2/n)]/3!} +……+{[1-(1/n)][1-(2/n)]……[1-(n-1/n)]}/n! 所以 x(n+1)=1+1+{[(1-1...
吕萧17316787039问： 证明单调有界数列必有极限 - ？
梨树区亮博回答：[答案] 这个可以考虑数列的每一项的每一位都可以被控制了.然后小数后不管多少位都被控制住,在利用数列收敛的定义即可
吕萧17316787039问： 利用单调有界收敛准则,证明:数列X1=1/2, - ？
梨树区亮博回答： 证明:(一)由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1
