刘徽割圆术的极限思想
论述古代的极限思想
我国魏晋时期的数学家刘徽在注释《九章算术》时创立了有名的“割圆术”，他创造性地将极限思想应用到数学领域。他设圆的半径为一尺，从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，用勾股定理算得圆内接正十二、二十四、四十八…边形的面积，内接正多边形的边数越多，内接多边形的面积就与圆面积越接近。正如...
刘徽的“割圆术”是什么?
刘徽的“割圆术”是一种创新的数学方法，它通过圆内接正多边形的周长不断逼近圆周，以求得圆周率的精确值。在古代中国，早期的圆周率计算主要依赖于“周三径一”的简单比例，但这种计算方法存在较大误差。刘徽批判并超越了这些旧方法，引入了极限思想，提出通过逐步将圆分割为内接正多边形，边数越多，周长...
中国古代科学成就有哪些用到了数学的极限思想
公元 3 世纪,中国数学家刘徽 ( 263 年左右) 成功地把极限思想应用于实践,其中最典型的方法就是在计算圆的面积时建立的“割 圆术”.由于刘徽所采用的圆的半径为1,这样圆的面积在数值上即等于圆周率,所以说刘微成功地 创立了科学的求圆周率的方法.刘徽采用的具体做法是:在半径为一尺的圆内,作圆...
割圆术是什么意思?
割圆术就是用圆内接正多边形来近似代替圆。刘徽认为，当圆内接正多边形数无限增加时，其周长即愈益逼近圆周长。”圆内接正多边形数无限多时，其周长的极限即为圆周长，面积的极限即为圆面积。这里包含了最早的极限概念和直线曲线转化的思想，对于后世高等数学的极限理论的发展，具有十分重要的意义。刘徽根...
古代数学家刘徽提出的割圆术是为了证明什么?
割圆术——圆面积公式的证明。《九章算术》提出了圆面积公式S=12Lr，S，L，r分别为圆面积、周长及半径。刘徽用极限思想对之作了证明。最后，将与圆周合体的正多边形分割成无数个以圆心为顶点以边长为底的小等腰三角形。由于以海边乘半径等于每个小三角形面积的两倍，则这无数个小三角形面积之和应是...
我国魏晋数学家刘徽提出的割圆术指的是函数什么思想
我国魏晋数学家刘徽提出的割圆术指的是函数的极限思想。割圆术是刘徽创造的运用极限思想证明圆面积公式及计算圆周率的方法。
割圆术的思想价值
在证明这个圆面积公式的时候有两个重要思想，一个就是我们现在所讲的极限思想。那么第二步，更关键的一步，他把与圆周合体的这个正多边形，就是不可再割的这个正多边形，进行无穷小分割，再分割成无穷多个以圆心为顶点，以多边形每边为底的无穷多个小等腰三角形，这个底乘半径为小三角形面积的两倍，...
使用Python玩转高等数学(6):割圆术与极限思想
刘徽在求解圆周率时，巧妙地运用了这一方法。他通过计算圆内接正多边形的面积，当这些面积与圆的面积无限接近时，多边形的周长就几乎等同于圆周。这个过程，我们称之为割圆术，它以不断逼近的多边形面积，揭示了极限思想的内涵：随着边数的无限增长，多边形面积的极限就是圆的面积。让我们通过一个Python编程...
什么是割圆术?
割圆术是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率。根据“圆周长\/圆直径=圆周率”，那么圆周长=圆直径*圆周率=2*半径*圆周率（这就是熟悉的圆周长=2πr的来由）。因此“圆周长公式”根本就...
割圆术发展历史
刘徽以创新的极限思想，提出了“割圆术”，这是一种逐步逼近圆周率的科学方法。他设想通过将圆周等分为更多边形的弧，比如正十二边形、正二十四边形，每一步都使得周长更接近真实圆周。他甚至计算到了正3072边形，从而得到圆周率约3.1415和3.1416的近似值，这是当时世界上最精确的圆周率计算。刘徽的“...
平昌县济川回答： 极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科. 所谓极限的思想,是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.用极限思想解决问题的一般步骤可概...
邬建13479859318问： 刘徽的“割圆术”是什么? ？
平昌县济川回答： 割圆术(cyclotomic method) 所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法.这个方法,是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的...
邬建13479859318问： 简述微积分的创立和发展 - ？
平昌县济川回答：[答案] 什么是微积分?它是一种数学思想,'无限细分'就是微分,'无限求和'就是积分.无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题.比如,子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念,子弹每个瞬间所飞行的路程之和就...
邬建13479859318问： 利用圆的面积为何为 简述极限的思想. - ？
平昌县济川回答： 极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的.例如,我国古代数学家刘徽(公元3世纪)利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法——割圆术,就是极限思想在几何学上的应用. 设有一圆,首先作内接正六边形,把它的面积记为A1;...
邬建13479859318问： 请详细列举中国数学史上三位数学家的功绩? - ？
平昌县济川回答：[答案] 刘徽(魏晋,公元3世纪)(中国,2002),淄乡(今山东邹平县)人,布衣数学家,于263年撰《九章算术注》,不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导,而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理,并且多有...
邬建13479859318问： j附带例题 - ？
平昌县济川回答：[答案] 符号思想 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容,这就是符号思想.符号思想是将所有的数据实例集为一体,把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来,便于记忆,便于运用.把客观存在的事物和...
邬建13479859318问： 刘徽怎样使用割圆术的如题 - ？
平昌县济川回答：[答案] 所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法.这个方法,是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后,经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法. 中国古代从先秦时期开始,一直是取“周三径一”...
邬建13479859318问： 求圆周率的计算方法!要解题思路! - ？
平昌县济川回答：[答案] 割圆术 刘徽割圆术示意图片. 割圆术(cyclotomic method) 所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法. “圜,一中同长也”.意思是说:圆只有一个中心,圆周上每一点到中心的距离相等.早在我国先秦时...
邬建13479859318问： 在我国古代,体现极限思想著作有哪些?在这些著作中体现极限思想的论述有哪些? - ？
平昌县济川回答： 刘徽最显著,如他的割圆术.
