分段函数在x=0处可导
如何确定连续函数在x=0处是否可导?
通需判断段点左边及右边函数值否相等且等于该点函数值即：比如：x>=0，f(x)=x^2 1。x<0，f(x)=sinx。x=0 ，(即0点右边)，f(0 )=0 1=1。x=0-，(即0点左边)，f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处连续。也可以用导数极限进行判断。导数极限定理: 设函数f(x)在点a的某邻域U(a)...
函数在点x=0处可导的充要条件是什么?
首先函数在一点处的导数和在该点处导函数的极限是两个不同的概念，前者是直接用导数定义求得，后者是利用求导公式求出导函数的表达式后再求该点处的极限，两者完全可以不相等。例如f(x)=x^2*sin(1\/x)在x=0处的导数等于0，但其导函数在x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下，二者又是...
函数在x=0间断吗
可去间断点是左极限和右极限存在但是该点没有定义又称为可补间断点。可去间断点就是左极限=右极限，但是不=该点的函数值，或者在该点没有定义。因此，可去间断点是不连续的。如果=f(a), a就是可去间断点。给定一个函数f（x）如果x0是函数f(x)的间断点，并且f(x)在x0处的左极限和右极限...
函数在点x=0处有间断点,那么函数可导吗?
所以不能是原函数。而且导数等于间断点处的极限值，但是间断点的函数值是不等于极限值的，所以含第一类间断点的函数不是原函数对应的导函数。（间断点的函数值不等于极限值，可取间断点只是间断点处的极限值左右相等而已。）例如：f（x）=x （x不等于0）F（x）=x^2\/2 （x不等于0）...
讨论函数f(x)=e^-(x的绝对值)在点x=0处的连续性和可导性
这是一个分段函数，画出的大致图像如下所示：所以，可以看出，该函数在x=0处及连续也可导。第②种方法：∵当x从﹢∞→0和x从﹣∞→0时，f(x)=0，且当x=0时，f(0)=0，即等于改点的函数值（左导数等于右导数且等于改点的函数值）∴该函数在点x=0处可导，并且可到一定连续，所以，该函数...
...为什么在x不等于0时可直接对函数求导 而在x=0时只能用定义求导_百 ...
分段函数在不是分段点处，一般就是初等函数，此时，求导法则一般都是可用的。在分段点，(分段点的某邻域内)函数的解析式不同，此时，求导法则不可用，只能采用最原始的方法，那就是定义法了。
高等数学问题,图片中间那个函数,在x=0处有什么间断点??
f(x)=lim(t→0)(1+sint\/x)^x²\/t =lim(t→0)(1+t\/x)^(x\/t)·x (t→0,sint~t)=e^x ∴在x=0处有可去间断点。
这个分段函数在x=0处是跳跃间断点还是可去间断点?为什么?
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小点，击图片可放大）
求函数在点x=0的间断点
类型 1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1）\/（x-1）在点x=1处。2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|\/x在点x=0处。3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限...
为什么函数f(x)在x=0可导?
f(x)在x=0处存在左导数和右导数，且左导数等于右导数。这意味着当x从左边和右边趋近于0时，f(x)的变化率都会趋近于相同的值。对于许多常见的函数，例如多项式、三角函数、指数函数和对数函数等，它们在x=0处都是可导的，因为它们满足上述条件之一。然而，有些函数在x=0处可能不可导，例如分段函数...
宿迁市宫血回答： f'(x->0-)=cos(x->0-)=1 f'(x->0+)=2x(x->0+)=0 f'(x->0-)≠f'(x->0+),所以在0处不可导
宋浅13223211071问： 分段函数在x等于0处可导,求a,b的值 - ？
宿迁市宫血回答： 先利用左、右极限相等,即 lim{x->x0-0}f(x)=lim{x->x0+0}f(x), 得到a,b的一个方程; 再利用左、右导数相等,即 lim{x->x0-0}[f(x)/(x-x0)]=lim{x->x0+0}[f(x)/(x-x0)], 得到a,b的又一个方程.解者两个代数方程就得到合适系数a和b.
宋浅13223211071问： 分段函数可导吗?谢谢 - ？
宿迁市宫血回答： 该函数可导,只是在x=0处不可导,但是写不写也无所谓,因为x=0的那个点上下都是挖掉的,说明不在定义域内,所以终上所述,该函数在定义域内可导
宋浅13223211071问： 设分段函数y=e^x(x=0);在 x=0处可导,求待定常数a和b. - ？
宿迁市宫血回答：[答案] 首先,y连续 所以lim(x→0-)y(x)=y(0) 即e^0=a,a=1 其次,左右导数相等 所以lim(x→0-)[y(x)-y(0)]/x=lim(x→0+)[y(x)-y(0)]/x 即e^0=b,b=1
宋浅13223211071问： 分段函数 f(x)= x·sin(1/x) x≠0 0 x=0 在x=0处是否可导,并简要说明原因,怎么跟分段函数 f(x)= x^2·sin(1/x) 不一样 能具体分析下吗 - ？
宿迁市宫血回答：[答案] 因为: [f(x)-f(0)]/x = f(x)/x=[x*sin(1/x)]/x =sin(1/x) 当x趋向于0时,极限不存在.故此函数在x=0处不可导. 对于f(x)=x^2·sin(1/x) 就不一样了: [f(x)-f(0)]/x = f(x)/x=[(x^2)*sin(1/x)]/x =x*sin(1/x) 当x趋向于0时,极限存在,且为零.故此函数在x=0处可导.
宋浅13223211071问： f(x)=acosx+bsinx x=0 分段函数在x=0处可导,求a,b . - ？
宿迁市宫血回答：[答案] 首先,求a 由于:可导可微=>连续 所以:f(0-)=f(0)=f(0+) a*1+b*0=f(0)=-1+e^0=0 推出,a=0 再求b 由0点附近sinx的Taylor展开式:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^7) 我们可以略去后面的高阶无穷小量o(x^7) 我们可以看出sinx和x是同阶的.即sinx在x->0时可以...
宋浅13223211071问： 分段函数某点是否可导问题某函数是分段函数分为x=0时为一个函数x不等于0时为一个函数,判断在0处是否可导.第二步后半句没看懂,如果不为零处取0得的... - ？
宿迁市宫血回答：[答案] 1、我们先分别计算大于零和小于零的导数,它们的导数分别在无限趋近于零是是否相等,若不相等,为不可导;若相等再判断第二步.例如y=|x|,在x=0处不可导 2、函数x不等于0时为一个函数,我们假设在零处有意义,算出其值,与原函数在零处取...
宋浅13223211071问： 怎样证明函数在某一点处的可导性?再解答一道例题:分段函数f(x)=x,x>=0 证明其在x=0处的可导性和连续性sinx,x - ？
宿迁市宫血回答：[答案] 分段函数在分段点上的可导性的证明,需要用左右导数的定义去求其左右导数是否存在并且相等. 比如你的例子里 f(x)在0处的左导数是1,右导数也是1,所以,函数在该点是可导的
宋浅13223211071问： 分段函数在分段点的连续性分段函数f(x)=x^a*sin(1/x^b) b>0,x不等于0,f(x)=x x=0.证明当a>1时,f(x)在x=0处可导. - ？
宿迁市宫血回答：[答案] 证明:[f(0+Δx)-f(0)]/Δx=[(Δx)^a * sin (1/x^b)]/Δx=(Δx)^(a-1) * sin (1/x^b)=0 * sin (1/x^b)=0因此,a>1时,函数可导注:(Δx)^(a-1) * sin (1/x^b)=0是因为:(Δx)^(a-1)趋于零而sin (1/x^b)有界...
宋浅13223211071问： 判断函数在x=0处的连续性和可导性! - ？
宿迁市宫血回答： 连不连续就看极限和函数值关系.x趋近于0,xsin(1/x)会趋近于0的,因为-1≤sin(1/x)≤1,所以x>0时0≤xsin(1/x)≤x,x、0在x趋近于0+的时候都是0,由夹逼原理可知x→0+时xsin(1/x)极限是0.完全类似可以证x<0的时候极限x→0-也是0.所以在0这一点x左右极限相等,均等于函数值0,所以连续. 看可不可导就列出定义式.f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0) 显然(△x→0)时候sin(1/△x)值不定,可以在[-1,1]之间震荡,越来越快,所以没有极限,也就是导数不存在,这一点不可导.
