欧几里得第五公设漏洞
数学世界前五大公理是什么数学的所有定理
公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆 公设4：凡直角都彼此相等 公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。在这五个公设理里，欧几里德并没有幼稚地假定定义的存在和彼此相容。亚里士多德就指出，头三个公设说...
欧几里得几何学几何原本
然而，由于时代的局限，存在逻辑漏洞，如使用未定义概念和未经证明的结论。因此，数学家们不断对其进行修正和研究，特别是对第五公设的质疑，最终促成了非欧几何的发展。19世纪末，德国数学家D.希尔伯特对欧几里得几何给出了更为完备的公理系统，清晰地阐述了《几何原本》的逻辑结构：定义、公设、公理和定...
请证明第五公设无法证明(只使用几何原本里的前四个公设和五个基本定理...
非第五公设也跟“前四个公设和五个基本定理”是相容的...
循环论证的第五公设
第五公设（同平面内一条直线和另外两条直线相交，若某侧的同旁内角之和小于180°，则这两条直线在这一侧一定相交）可以说是欧几里得几何公理系统里最富争议的一条公设了。由于它在《几何原本》中只用到过一次，很多数学家都在怀疑它是一个公设还是一条定理。为此，有无数人曾试图用另外九条基本命题...
谁能比较通俗的解释下第五公设
数学家逐渐认识到该公设是独立的，改变它不改变几何的正确性，这就导致了非欧几何的诞生（黎曼几何、罗式几何）。我们高中及以前所学的几何都是欧式几何，以欧几里德的《几何原本》为蓝图的教材。这个公设意思是，平面内两直线与第三条直线相交，若两直线某侧相对第三直线的同旁内角之和小于180度，则...
非欧几何的一些问题
平行公设来,沿第一条途径找到的第五公设最简单的表述是1795年苏格兰数学家普雷菲尔(J,Playfair1748—1819)给出的:“过直线外一点,有且只有一条直线与原直线平行”也就是我们今天中学课本里使用的平行公理,但实际上古希腊数学家普罗克鲁斯在公元5世纪就陈述过它.然而问题是,所有这些替代公设并不比原来的第五公设更...
如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?请说明理由。_百度知 ...
∵AB=AC,MB=MC,AM=AM ∴△ABM全等于△ACM （SSS）∠MAB=∠MAC ∵ ∠MAB=∠MAC,AB=AC,AO=AO ∴△ABO全等于△ACO （SAS）所以 BO=CO 且 ∠BOA= ∠COA 直线AM是线段BC的垂直平分线.这个问题属于平面几何范畴。平面几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。
数学家们对欧几里得第五公设的质疑产生了非欧几何,那么曾有人尝试去...
公设可以导出矛盾，于是就证明 了第五 公设。实际上萨克里的证明过于冗长，不自觉的引入了与第五公设等价的其他假设；或 得 出的结论只是与经验不符，并未得出矛盾。但萨克里的研究为后人提供了帮助，其后J.兰 伯特（Lambert）、F.K.施魏卡特(Schweikart)和F.A.托里努斯(Taurinus)等人得出结论 ...
第五公设和非欧几何都是什么啊
第五公设：指欧几里得《几何原本》中的第五公设，是指同一平面内的两条直线与第三条直线相交，若其中一侧的两个内角之和小于二直角，则该两直线必在这一侧相交。因它与平行公理是等价的，所以又称为欧几里得平行公设，简称平行公设。非欧几何：非欧几何是一门大的数学分支，一般来讲 ，他有广义、狭...
平面几何欧氏几何
公设1：任何两点间可以画出一条直线公设2：有限线段可以无限延伸公设3：任一点和任意距离可构成圆公设4：直角总是相等的公设5：直线与另外两条直线在某一侧内角和小于180度，则两条直线在该侧相交欧几里得的天才体现在他并未盲目假设这些公理，而是通过构造法证明了许多命题。然而，第五个公设引起长期争议...
永济市泰嘉回答：[答案] 作为基础的五条公理和公设 五条公理 1.等于同量的量彼此相等; 2.等量加等量,其和相等; 3.等量减等量,其差相等; 4.彼此能重合的物体是全等的; 5.整体大于部分. 五条公设 1.过两点能作且只能作一直线; 2.线段(有限直线)可以无限地延长;...
惠贾19797113602问： 欧几里得的几何原本中第一命题到底有什么逻辑上的缺漏?通过已知线段建立等边三角形那个所谓受争议的命题 - ？
永济市泰嘉回答： 倒像是个定理.然后无数科学家为此公设进行证明,都失败了,有且可以做一条直线与已知直线平行.最后.第五公设简单来说是这样的:过直线外一点,欧几里得的几何原本的第一卷的第五公设的“平行公设”引起了数学界的广泛争议.因为第五公设的说法有些含糊不清,不像是个公设其实是这样的
惠贾19797113602问： 欧几里德的第五公设(这个公理说,过线外一点只能有一条直线与已知直线平行.人们后来证明这个公理并不是十分可靠的).为什么这是错误的 - ？
永济市泰嘉回答：[答案] 在非欧几何里,这就是错误的,过线外一点可以有无数条直线与已知直线平行,即使是在同一平面上. 至于为什么,有严谨的数学证明的,一时很难说清.比如,你可以想象在一个扭曲球面上的一条直线外一点,就可以做出很多条和他平行的直线来
惠贾19797113602问： 几何原本 存在哪些缺陷? - ？
永济市泰嘉回答：[答案] 缺点有好些个,有些概念本身就模糊不清.最严重的就是那个 '欧几里得第五公设,' 这个被当作五个基本证据的共设,推导出了几何原本.也就是说,几何原本,就建立在这个无法被证明的共设上的. 欧几里得第五公设比较复杂,既不能说对,也不能说...
惠贾19797113602问： 第五公设为什么不能被证明? ？
永济市泰嘉回答： 第五公设为什么不能被证明? 欧氏几何的第五公设:若两直线与第三直线相交且在一侧所成的两个同侧内角之和小于二直角,则将这两直纤向该侧适当延长后定相交. 欧...
惠贾19797113602问： 几何原本 存在哪些缺陷? - ？
永济市泰嘉回答： 缺点有好些个, 有些概念本身就模糊不清. 最严重的就是那个 '欧几里得第五公设,' 这个被当作五个基本证据的共设,推导出了几何原本. 也就是说, 几何原本,就建立在这个无法被证明的共设上的. 欧几里得第五公设比较复杂,既不能说对,也不能说错..........
惠贾19797113602问： 第五公设为什么不能被证明 - ？
永济市泰嘉回答： 本来就不能证明,证明只是总结而已
惠贾19797113602问： 欧几里得的几何原本第五公设争议导致什么? - ？
永济市泰嘉回答： 非欧几何
惠贾19797113602问： 谁能告诉我欧几里得的《几何原本》里的23个定义,5条公设,5条公理? - ？
永济市泰嘉回答： 注:《几何原本》中有“公设”与“公理”之分,近代数学对此不再区分,都称“公理”. 23条定义 1. 点是没有部分的东西 2.线只有长度而没有宽度 3.一线的两端是点 4.直线是它上面的点一样地平放着的线 5.面只有长度和宽度 6.面的边缘是线 ...
惠贾19797113602问： 欧几里德的平面几何五大公理是什么? - ？
永济市泰嘉回答：[答案] 欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局部等)他给出...
