共轭复根的通解公式
共轭复根怎么求?
想象一下，当判别式Δ=b²-4ac小于零时，方程的舞台便展开了一幕华丽的复数双生剧。这对共轭复根，如同镜像中的影像，既是解的伙伴，又是实数世界无法触及的奇妙存在。我们借助数学的神奇工具——韦达定理，来揭示这一秘密。在一元二次方程的求根公式中，当Δ＜0时，实数领域空缺的位置，被一对...
求共轭复根
求共轭复根的公式为：x1 = [-b + sqrti]\/2a，x2 = [-b - sqrti]\/2a。其中i为虚数单位，即i²=-1。通过这两个公式可以求得方程的共轭复根。解释：共轭复根是一元二次方程中出现的一种情况，当方程的判别式小于零时，方程的解为一对复数，且这两个复数互为共轭。也就是说，它们的...
微分和导数的关系是什么?
标准形式y″+py′+qy=0 特征方程r^2+pr+q=0 通解 两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)...
...方程的特征方程有一对共轭复根r1,2=α±iβ时,为什么它的通解...
y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 下面利用欧拉公式：e^(ix) = cosx + isinx = e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]= e^(αx) [(c1+c2)cosβx + i(c1-c2)sinβx]= e^(αx)...
如何解决数学题中的“共轭复根”?
判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在复数范围内有根，根为： r1=1+2i r2=1-2i；在复数领域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及两个复数的实数部分相等，虚数部分互为相反数的复数称为共轭复数；所以本题的两个特征值符合这一关系，故谓共轭复根。
共轭复数求根公式
若根的判别式△=b2-4ac0，方程有一对共轭复根。复根的求法为x1，2=-b±i√4ac-b2\/2a（其中i是虚数，i2=-1）。由于共轭复数的定义是形如a±bi(b≠0)的形式，称a+bi与a-bi(b≠0)为共轭复数。另一种表达方法可用向量法表达：x1=pejΩ，x2=pe-jΩ，其中p=√a2+b，tanΩ=b\/a。共...
共轭复根的原理
根据一元二次方程求根公式韦达定理：，当时，方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为（其中 是复数，）。由于共轭复数的定义是形如 的形式，称与为共轭复数。另一种表达方法可用向量法表达：x1=p×e^(+jΩ），x2=p×e^(-jΩ）。其中p=a^2+b^2，tanΩ=b\/a。由于一元二次...
怎么求解共轭复根??
可以直接用公式:两个根为x1、x2=[-b±i√(4ac-b^2)]\/2
什么是共扼复根?
楼主要看书啊。。。共轭主要是说当函数和X轴无交点时，也就是 b方小于4ac，按照求根公式是无意义的 所以把β=根号下的4ac-b方 除以2了α=-2分之b代入α+iβ α-iβ 就是共轭复根了
高等数学,共轭复根怎么求。图上那个怎么求的
我们国家现有的数学课本还是很好的：它从最基本的操作（数棒）开始培养这种意识，从加法推出减法，而后是乘法到除法。在这个过程中一些最基本的逻辑思维或是意志其实就培养起来了。而后的学习基本都是一环接一环推出公式然后练习运用，反过来在证明下一个公式推出的前提。
定兴县小儿回答： 第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x).第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x).第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx).拓展:二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
饶标18821051704问： 高数中的共轭复数求法r^2+r+1=0求解共轭复数根 - ？
定兴县小儿回答：[答案] 解为 x=(-1± 根号(1²-4))/2 即 x = -1/2 ± (根号3/2)i 这两根就是共轭的复数根
饶标18821051704问： 高数通解公式三种情况 ？
定兴县小儿回答： 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...
饶标18821051704问： 二阶常系数齐次线性方程的通解特点, - ？
定兴县小儿回答：[答案] 二阶线性齐次方程的一般形式为:y''+a1y'+a2y=0,其中a1,a2为实常数. 我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数.利用这个... 2.求出特征方程的两个根:ρ1,ρ2 3.根据ρ1,ρ2是不同实根,相同实根,共轭复根,分别利用上面的公式写出原方程的通解.
饶标18821051704问： 特征方程的共轭复根怎么求 ？
定兴县小儿回答： 共轭复根的求法:对于ax²+bx+c=0(a≠0)若Δ举例:r*r+2r+5=0,求它的共轭复根.解答过程:1.r*r+2r+5=0,其中a=1,b=2,c=5.2.判别式△=b²-4ac=4-20=-16=(±4i)².3.所以r=(-2±4i)/2=-1±2i.
饶标18821051704问： 微分方程y''+y'+y=0的通解为 - ？
定兴县小儿回答： 特征方程为:r^2+r+1=0,r=-1/2±√5i/2,有一对共轭复根,实部α=-1/2,虚部β=±√5/2 ∴微分方程通解为:y=e^(-x/2)[C1cos( √5x/2)+C2sin(√5x/2)].
饶标18821051704问： 这个微分方程通解怎么算的?求步骤 - ？
定兴县小儿回答： y''+y=0 设y=e^rx≠0 (r²+1)e^rx=0 r²+1=0 r=±i,是一对共轭复根,根据欧拉公式 e^iθ=cosθ+isinθ y=e^(α±βi)x=e^αx *e^±βix=e^αx(cosβx±isinβx) 整理并代入α=0,β=1得 y1=cosx,y2=sinx 所以通解就是y=C1y1+C2y2
饶标18821051704问： 微分方程y``+y`+y=0 的通解为 - ？
定兴县小儿回答： ^可以啊 先解出特征根:rr+r+1=0, 得r=[-1加减(根号3)i]/2 根据通解的形式,因为特征根是一对共轭复数 所以通解为:y=e^(-x/2)[c1cos(根号3)x/2+c2sin(根号3)x/2] 这公式可 以看一下微分方程这一章,任一本高数书上都应该有的,这是常系数线性微分方程.
饶标18821051704问： 求微分方程的通解y＂+2y'+5y= 0,y＂ - 4y'+4y=0 - ？
定兴县小儿回答：[答案] (1)y＂+2y'+5y= 0的特征方程为k^2+2k+5= 0,解得两个共轭复根,实部均为-1,复部为正负2,然后套公式,可以得到两个相互独立的特解,再分别乘以任意常数相加,即为所求通解.不好输入,自己写下哈. (2)y＂-4y'+4y=0的特征方程为k^2-4k+4= ...
