二重积分ds与dxdy
曲面积分的问题?
而对于∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz这种类型的曲面积分，积分曲面可能需要同时向三个坐标平面 xOy,xOz,yOz投影,投影的方式和上面的方法一样。实际上如果面积元素dS与三个坐标平面的夹角分别为α，β，γ，则有dxdy=cosαdS;dxdz=cosβdS,dydz=cosγdS; 而α，β，γ...
如何理解曲面积分?
而对于∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz这种类型的曲面积分，积分曲面可能需要同时向三个坐标平面 xOy,xOz,yOz投影,投影的方式和上面的方法一样。实际上如果面积元素dS与三个坐标平面的夹角分别为α，β，γ，则有dxdy=cosαdS;dxdz=cosβdS,dydz=cosγdS; 而α，β，γ...
曲面积分的概念是什么?
而对于∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz这种类型的曲面积分，积分曲面可能需要同时向三个坐标平面 xOy,xOz,yOz投影,投影的方式和上面的方法一样。实际上如果面积元素dS与三个坐标平面的夹角分别为α，β，γ，则有dxdy=cosαdS;dxdz=cosβdS,dydz=cosγdS; 而α，β，γ...
求二重积分。
∫∫e^x\/ydxdy=∫(0,1)dy∫(0,y^2)e^x\/ydxd=∫(0,1)[y(e^y)-1]dy={[(y-1)e^y]-(1\/2)y^2} =-(1\/2)+1=1\/2
不用高斯公式直接计算。希望能详细过程
先求∫∫（∑1上）：解y=z^2+x^2与y=1得z^2+x^2=1，得∑1在xoz面的投影为D1：z^2+x^2≤1，在极坐标下D1：0≤Θ≤2Π，0≤r≤1，于是∫∫（∑1上）=（曲线积分代入y=1）∫∫（∑1上）e\/√（z^2+x^2）dxdz =（化为二重积分）-∫∫（D1上）e\/√（z^2+x^2）...
梁平县乌拉回答： ds是曲面S上取的微元,由于dS很小,所以可以把dS看成一个平面,它的面积仍记为dS,n是平面dS的法向量,平面σxy的法矢量是z轴,因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|,所以dσ=|cosγ|dS 曲面积分取上侧时dσ=dxdy=cosγdS 曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS 所以,dxdy=cosγdS
地飞19282006907问： 高斯定理的右边表达式为二重积分?d电通量=E.dS两边积分后右边式子应该是一重积分啊? - ？
梁平县乌拉回答：[答案] 这个dS是一个面积微元,你积分的时候,要算出对面积的积分.对某一区域进行面积积分,当然是二重积分了.要么是dxdy,要么就是极坐标下的积分,反正是二重的.
地飞19282006907问： 二重积分问题,有关二重积分的几何意义的,请问∫∫dxdy与∫∫ds在某曲面E上的二重积分分别有什么几何意义(被积函数都是1),希望能说的详细些, - ？
梁平县乌拉回答：[答案] 这有什么几何意义,很简单啊,你被积函数都是1,求的不就是被积分区域的平面和曲面面积吗?详细说,dxdy就是平面的微小面积元,二重积分就是把这些微小面积元全累加,不过是一个分的越来越细,加的越来越准的极限过程,本质上...
地飞19282006907问： 高数中的第一,二型曲线积分,还有格林公式怎么理解啊,不会做题啊,有些例题都看不懂? - ？
梁平县乌拉回答： 哥们给你都说了吧: 第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面...
地飞19282006907问： 这两个二重积分一样吗,为什么一个后边是dxdy,一个后边是dσ? - ？
梁平县乌拉回答： 两个二重积分结果是一样的,但是在意义上稍微有点区别.dxdy 表示的是在x-y 坐标下去计算这个积分, d \sigma 表示的是面积微元,比如我们也可以用极坐标去计算这个积分.
地飞19282006907问： 高数线积分面积分区分方法 - ？
梁平县乌拉回答： 看积分表达式: dS 是第一类曲面积分(对面积的~~)dydz, dzdx, dxdy 是第二类曲面积分(对坐标的~~) 第二类曲面积分,会指定在那一侧积分. 计算都是化为 二重积分. 1. 第一类: 积分曲面在某一坐标平面投影, 计算 dS 2. 第二类:∫∫ ...
地飞19282006907问： 二重积分与曲线积分区别 - ？
梁平县乌拉回答： 1,首先,二重积分是对面积微元的积分,不是线 2,其次, 曲线积分分为第一类和第二类,而第二类曲线积分由高斯公式可化为二重积分,即由线积分化为面积分 3,你写的(第二个式子)是第一类曲线积分,和二重积分没有一毛钱关系 4,好好上高数课
地飞19282006907问： 双重积分ssdxdy的值=积分区域的面积对吗 - ？
梁平县乌拉回答： 双重积分ssdxdy的值=积分区域的面积.是的.
地飞19282006907问： 关于两道二重积分的题 - ？
梁平县乌拉回答： 答案第一题:24π 第二题、曲面积分形式:∫∫_(Σ) dS 二重积分形式:∫∫_(D) a/√(a2 - x2 - y2) dxdy 最后数值:a2(π - 2) 第一题: z = √(9 - x2 - y2),1 ≤ z ≤ 3 z'x = - x/√(9 - x2 - y2),z'y = - y/√(9 - x2 - y2) dS = √[ 1 + (x2 + y2)/(9 - x2 - y2) ] = 3/√(9 - x2 - ...
地飞19282006907问： 二重积分和三重积分都是算立体体积的,这两者适用的对象有何不同么? - ？
梁平县乌拉回答：[答案] 二重积分:有两个自变量z = f(x,y) 当被积函数为1时,就是面积(自由度较大) ∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = A(平面面积) 当被积函数不为1时,就是图形的体积(规则)、和旋转体体积 ∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = V(旋转体体积) 计算方法有直角坐标法、极...
