不用高斯公式直接计算。希望能详细过程

~ 直接计算如下：
Ι=∫∫（∑1上）+∫∫（∑2上）+∫∫（∑3上）
其中∑1：y=1，下侧（化为二重积分时有负号）
∑2：y=2，上侧
∑3：y=z^2+x^2，下侧（化为二重积分时有负号）
先求∫∫（∑1上）：
解y=z^2+x^2与y=1得z^2+x^2=1，得∑1在xoz面的投影为D1：z^2+x^2≤1，在极坐标下D1：0≤Θ≤2Π，0≤r≤1，
于是∫∫（∑1上）=（曲线积分代入y=1）∫∫（∑1上）e/√（z^2+x^2）dxdz
=（化为二重积分）-∫∫（D1上）e/√（z^2+x^2）dxdz
=（化为极坐标下定积分）-∫（0到2Π）dΘ∫（0到1）er/rdr=（积出）-2Πe。
同理求∫∫（∑2上）：
解y=z^2+x^2与y=2得z^2+x^2=2，得∑2在xoz面的投影为D2：z^2+x^2≤2，在极坐标下D2：0≤Θ≤2Π，0≤r≤√2，
于是∫∫（∑2上）=（曲线积分代入y=2）∫∫（∑2上）e^√2/√（z^2+x^2）dxdz
=（化为二重积分）∫∫（D2上）e^√2/√（z^2+x^2）dxdz
=（化为极坐标下定积分）∫（0到2Π）dΘ∫（1到2）re^√2/rdr=（积出）2√2Πe^√2。
再求∫∫（∑3上）：
解y=z^2+x^2，y=1与y=2得z^2+x^2=1及z^2+x^2=2，得∑3在xoz面的投影为D3：1≤z^2+x^2≤2，在极坐标下D3：0≤Θ≤2Π，1≤r≤√2，
于是∫∫（∑3上）=（曲线积分代入y=z^2+x^2）∫∫（∑3上）e^√（z^2+x^2）/√（z^2+x^2）dxdz
=（化为二重积分）-∫∫（D3上）e^√（z^2+x^2）/√（z^2+x^2）dxdz
=（化为极坐标下定积分）-∫（0到2Π）dΘ∫（1到√2）re^r/rdr=（积出）-2Π（e^√2-
e）。
故原式I=∫∫（∑1上）+∫∫（∑2上）+∫∫（∑3上）
=
-2Πe+2√2Πe^√2-2Π（e^√2-
e）=2Πe^√2（√2-1）。

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运河区19459619949： 不用高斯公式直接计算.希望能详细过程？
官厕新乐： 直接计算如下: Ι=∫∫(∑1上)+∫∫(∑2上)+∫∫(∑3上) 其中∑1:y=1,下侧(化为二重积分时有负号) ∑2:y=2,上侧 ∑3:y=z^2+x^2,下侧(化为二重积分时有负号) 先求∫∫(∑1上): 解y=z^2+x^2与y=1得z^2+x^2=1,得∑1在xoz面的投影为D1:z^2+x...

运河区19459619949： 不用高斯的方法、怎么求1+2+3+……+n和2+4+6+……2n和1+3+5+……(2n - 1) - ？
官厕新乐： 那么严格!!这么说吧~ 当时高斯老师出的是1+2+3+……+99+100,他用的方法是1+100=101,2+99=101,3+98=101……这样组合的,而我们老师上课时有说另一种方法,虽然有点类似…… 倒序相加:上下写两行数,上面一行是1,2,3,4……99,100,而下面一行是倒过来的100,99,98……3,2,1,然后上下两两组合相加都等于101,总共有100对,就是101*100,然后我们算的是两行,于是除以2就可以了……

运河区19459619949： 任何不用高斯定理,计算均匀带电球体外侧的电场强度分布,有哪些方法? - ？
官厕新乐： 用库仑定律和叠加定理,也就是积分. 不等效直接计算也就这种方法了

运河区19459619949： 从1加到100不用高斯的方法如何解 - ？
官厕新乐： 不用高斯的(1+100)*100÷2=5050 那就用 凑整 即(1+99)+(2+98)+……+(49+51)+50+100=4900+100+50=5050

运河区19459619949： 第八题求解~关于第二类曲面积分的,不能使用高斯公式,麻烦写一下详细计算过程谢谢~ - ？
官厕新乐： 那就不用高斯咯==

运河区19459619949： 设s为球面x^2+y^2+z^2=9,取外侧,则∫∫zdxdy=多少?不用高斯公式可以怎么做?我对这个理解不是很深刻,用别的方法做出来结果不同. - ？
官厕新乐：[答案] 分成上半球S1:z=√(9-x²-y²)与下半球S2:z=-√(9-x²-y²), S1取上侧, S2取下侧原式=∫∫{S1}zdxdy+∫∫{S2}zdxdy=+∫∫√(9-x²-y²)dxdy-∫∫-√(9-x²-y²)dxdy=2∫∫{x²+...

运河区19459619949： 不使用高斯定理求平行板产生的场强 - ？
官厕新乐： 如果是有一个带有电荷的导体球,在它的旁边有一块不带电的物体,在这样的情况下,是不能用高斯定理来求周围空间的场强分布的.主要是因为,旁边的原本不带电的物体是会产生感应电荷的,感应电荷会改变原有的电场分布,使得原本球对称的电场变得不对称了.而高斯定理求电场强度是一定要有一定对称性才可以求解.

运河区19459619949： 计算曲面积分I=∫∫ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=R^2被x+z=R和z=0所截部分的外侧.不用高斯公式. - ？
官厕新乐：[答案] 这个圆柱面在xoy上的投影为0 所以dxdy=0 写出圆柱面的参数方程x=Rcost,y=Rsint,0

运河区19459619949： cos(a+b)=cosacosb - sinasinb如何推导?能否不用高斯公式推导? - ？
官厕新乐：[答案] 高斯公式:eia=cosa+isina eia*eib=ei(a+b) (cosa+isina)(cosb+isinb)=cos(a+b)+isin(a+b) (cosacosb-sinasinb)+i(cosasinb+sinacosb)=cos(a+b)+isin(a+b) 因此,cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 浅些的说: cos(a+b)=cos[a-(-b)]=cosacos(-b)+sinasin(-b)...

运河区19459619949： 不经高斯投影正计算,通过6度带平面直角坐标x=3353843、y=354837;能否得出此点高斯3 - ？
官厕新乐： 当要转换坐标点所在6度带和3度带中央子午线相同时,其投影坐标值是相同的,只是带号不同,所以可以不经过投影计算,修改相应投影带的带号即可,如果中央子午线不同,就必须经过投影转换才行,你提供的坐标没有说明具体投影带的带号,也没有说明其对应的经纬度坐标值,所以无法直接判断是否需要投影!