二重积分计算简单例题
高数二重积分那的例题
先平方再开方，x值肯定是正的，题中x积分区域是-1到1，所以要加绝对值
极坐标下,二重积分如何变换积分次序……我到现在都没搞懂,求学霸详解...
二重积分：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
请教一个计算二重积分的问题,是高数下册的例题,答案给出的是1\/2,我...
你的是错的，错在倒数第二行，请看下图指示：注意上面的问题后，分区间去掉绝对值符号即可；或者注意倒数第二步直接用偶函数积分的性质变换到正半区间后积分；再或者一开始就用奇偶对称性避开上面的陷阱：
用二重积分求,心脏线r=a(1-cosθ)内,圆r=a外的公共区域面积
如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ),r ≤ 2acosθ部分，这单独是r = 2acosθ围成的面积，为πa²，因为心形线把这整个圆形都包围在内。如果积分区域关于X轴对称，那么此时就需要看被积函数关于Y是奇函数还是偶函数，运用偶倍奇零的法则。反之亦然。需要说明的一点就是积分的对称性运用...
计算三重积分∫∫∫(x+y+z)^2dxdydz,其中Ω为正方体0≤x≤1,0≤y≤1...
逐层积分，没有技巧性可言
怎样用二重积分计算极限?
您好！感谢您的提问。如果您想用二重积分来计算极限，您需要先确定被积函数的极限，然后构造合适的积分形式来进行计算。以下是一些步骤：1. 确定被积函数的极限，例如：lim_{(x,y)->(0,0)} f(x,y) = L 2. 构造被积函数，例如：g(x,y) = [f(x,y) - L]^2 3. 根据定义，极限可以...
计算三重积分I=∫∫∫(D)zdxdydz,其中D是上半球体x^2+y^2+z^2<=1...
截面法 做截面Dz： x²+y²≤1-z²∫∫∫(D) zdxdydz =∫[0→1] zdz ∫∫ dxdy 其中二重积分的积分区域是Dz，Dz面积为：π(1-z²)=π∫[0→1] z(1-z²)dz =π∫[0→1] (z-z³)dz =π[(1\/2)z²-(1\/4)z^4] |[0→1]=...
图中二重积分是怎么计算?
二重积分被积函数是1，等同于求区域D面积，带椭圆面积公式πab，得答案6π
估计二重积分的值的例题
根据二重积分的中值定理,m≤I\/σ≤M,其中m和M分别是f(x,y)在D上的最小值和最大值,∵0≦x≦1,0≦y≦2 ∴0<=xy(x+y+1)<=8,m=0,M=8,D为宽为1,高为2的矩形,S(σ)=1*2=2,∴m≤I\/S≤M,∴0≤I≤16.
高等数学,考研,二重积分的计算是怎么化简的?画方块的两部。
第一方框后一个二重积分表示积分域的面积 x^2+y^2\/4 = 1-z, 即 椭圆 ：x^2\/(1-z)+y^2\/[4(1-z)] = 1 其面积 S = πab = π√(1-z) 2√(1-z) = 2π(1-z)故 = 3*2π ∫ z(1-z) dz 第二个方框，积分域关于 x， y 轴都对称，故奇函数 3xy 积分是 0。
潼南县法莫回答：[答案] 如sinx/x可以用二重积分做,恰好我做了一下: 传给你,提供个思路:
字嘉18565086762问： 二重积分I=∫∫xydxdy怎么求书上例题看不懂,要自己的见解来回答. - ？
潼南县法莫回答：[答案] x,y的范围是什么? I=∫∫xydxdy=∫(x的下限,x的上限)xdx ∫(y的下限,y的上限)ydy
字嘉18565086762问： 计算二重积分I=∬Dxydxdx,其中积分区域D由y=x,y=0,x=1围成. - ？
潼南县法莫回答：[答案] 由于积分区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x} ∴I= ∫10xdx ∫x0ydy= 1 8.
字嘉18565086762问： 二重积分题目计算:∫∫|x^2+y^2 - 4|dxdy,其中D为x^2+y^2≤9 - ？
潼南县法莫回答：[答案] 令x=p*cost,y=p*sint,p
字嘉18565086762问： 二重积分含绝对值的例题 ∫∫|sin(x+y)|δ 计算其二重积分D:x在o到pai之间 y在0到2pai之间. - ？
潼南县法莫回答：[答案] 用直线x+y=π和x+y=2π将积分区间分成三部分 则∫∫|sin(x+y)|δ =∫(0到π)dx∫(0到π-x)sin(x+y)dy-∫(0到π)dx∫(π-x到2π-x)sin(x+y)dy+∫(0到π)dx∫(2π-x到2π)sin(x+y)dy =∫(0到π)(1+cosx)dx-∫(0到π)(-2)dx+∫(0到π)(1-cosx)dx =π+2π+π =4π
字嘉18565086762问： 求解两道二重积分求体积的题?1.利用二重积分,计算由曲面X+2Y+3Z=1,X=0,Y=0,Z=0所围成的曲顶柱体的体积. 2.利用二重积分计算由Z=3 - X - Y,X^2+Y^2=1,... - ？
潼南县法莫回答：[答案] 1. \int_0^1 dx \int_0^{(1-x)/2} (1-x-2y)/3 dy= 1/36 2. \iint(3-x-y)dxdy D:x^+y^2换成用极坐标系 3pi \int表示积分 \iint表示二重积分号 _0表示以0为下限 ^1表示以1为上限
字嘉18565086762问： 求解二重积分计算∫∫根号(R^2 - x^2 - y^2)dxdy.其中积分范围是x^2+y^2≤Rx...求计算过程.越详细越好.方法越简单越好 - ？
潼南县法莫回答：[答案] ∫∫ √(R²-x²-y²) dxdy=∫∫ r√(R²-r²) drdθ =∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] r√(R²-r²) dr =(1/2)∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] √(R²-r²) d(r²) =-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (R²-r²)^(3/2) |[0→Rcosθ] dθ =(1/3)∫[-π/2→π/2] (R³-R³|sinθ|³) dθ =(2R³/3)∫[0→π/2...
字嘉18565086762问： 计算二重积分一题这是一个带绝对值的,∫∫|x^2 + y^2 - 1 |d∝ 积分区域是x^2 +y^2 - ？
潼南县法莫回答：[答案] 首先x^2 + y^2 -1 =0找出它与底面相交为一个半径1的⊙ 管他三七二十一 先把 ∫∫x^2 + y^2 -1 d∝ 【x^2 +y^2
字嘉18565086762问： 求二重积分例题 - ？
潼南县法莫回答： 解:原式=∫(0,1)dx∫(0,x)√(4x^2-y^2)dy. 设y=2xsinα,∴∫(0,x)√(4x^2-y^2)dy=(4x^2)∫(0,π/6)(cosα)^2dα=(2x^2)∫(0,π/6)(1+cos2α)dα=(π/3+√3/2)x^2, ∴原式=(π/3+√3/2)∫(0,1)x^2dx=(π/9+√3/6). 供参考.
字嘉18565086762问： 二重积分的题目计算二重积分I=∫∫cos(x^2+y^2)dxdy,其中D是由x轴和y=(π/2 - x^2)^1/2所围成的闭区域.请案是不是零?请问是用极坐标吗? - ？
潼南县法莫回答：[答案] 不是!
