请教一个计算二重积分的问题，是高数下册的例题，答案给出的是1/2，我算的是2/3不知道那算的不对？

同济高数下册 二重积分里例二怎么算的~

你是说你的计算结果和书上不一样吗？
我说下书上的吧！开根号去正，而第三步积分区间在-1到1，x的取值有正有负，所以加了绝对值，到第四歩利用了积分的对称性，所以在0到1之间时，x的取值为正,自然不加绝对值了撒。这也是为什么第三步的系数从1/3变到2/3原因。当然最后的结果是1/2,你可以再算算！
关于积分的对称性经常在计算中用到的，如果积分区间对称，而被积函数又是偶函数，就可以利用对称性，减少计算。你如果不懂，可以翻翻相应知识点！

解题过程如下：

扩展资料求二重积分方法：
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知。
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

你的是错的，错在倒数第二行，请看下图指示：

注意上面的问题后，分区间去掉绝对值符号即可；或者注意倒数第二步直接用偶函数积分的性质变换到正半区间后积分；再或者一开始就用奇偶对称性避开上面的陷阱：

我问了一个和你一样的题，我算的也是2/3，后来才知道，就是那个x的平方再3/2次方的时候有正负之分，写成分数幂不明显，实际上是先3次方再开平方，如果你直接写成3次方就是奇函数，在对称区间上积分为0，结果就是2/3。

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阳高县13937889934： 求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 - ？
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坚审先捷：[答案] 看吧

阳高县13937889934： 高数 求问一道二重积分的题∫∫f'(x^2+y^2)dxdy怎么求 - ？
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阳高县13937889934： 一个高数问题?计算二重积分∫∫SIN(X^2+Y^2)^(1/ ？
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阳高县13937889934： 高数方面的问题计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由圆周x的平方+y的平方等于2x所围成的闭区域 我想请问一下为什么这道题我积分出来会等于零?正确答案是... - ？
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阳高县13937889934： 高数中关于二重积分的计算2计算积分∫∫e^y^2dxdy ,其中D是顶点为(0,0)(0,1)(1,1) 的三角形区域.求具体的解算过程. - ？
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阳高县13937889934： 请教一道高数二重积分的问题 - ？
坚审先捷： 星形线x = a(cost)^3,y = a(sint)^3 D应该是星形线构成的闭域:x = r(cost)^3,y = r(sint)^3 (其中域D':0 <= r <= a,0 <= t <= 2pai) Jacobi行列式J= [ (cost)^3 -3rsint(cost)^2 ] [ (sint)^3 3rcost(sint)^2 ] 因此 | det(J) | = 3r(sint)^2 (cost)^2 ∫∫D (-2-2y) dxdy ...