为什么重心pa+pb+pc+0
P为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,则点P在平面三角形ABC内...
垂心（重心）设点P的投影为点Q 有：PQ垂直于面ABC,PQ垂直于BC PA,PB,PC两两垂直，PA垂直于面PBC,PA垂直于BC 所以，BC垂直于面PAQ，BC垂直于AQ 同理可证：CQ垂直于AB,BQ垂直于AC 所以，则点P在平面三角形ABC内的投影是三角形ABC的垂心。
P是△ABC所在平面上一点,若PA·PB=PB·PC=PC·PA(都为向量),则P是△...
由PA·PB=PB·PC=PC·PA 可知PA=PC=PB 即P点是外接圆的圆心 所以P点是外心
若p为三角形ABC内一点且PA+PB+PC=0,则P为三角形ABC的什么心
由 PA+PB+PC=0 可得：P点为三角形ABC的重心（如果PA·PB=PB·PC=PC·PA=-1 可证P为垂心P点既为重心（各边中线的交点）又为垂心（各边高的交点）可得：该三角形每两相邻边相等,综上可知：该三角形为等边三角形.）
三角形的重心是什么
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其坐标为[(X1+X2+X3)\/3,(Y1+Y2+Y3)\/3]；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)\/3，纵坐标：(Y1+Y2+Y3)\/3 5、三角形内到三边距离之积最大的点。证明：如图所示，点P是△ABC内的一点，连接PA，PB，PC，作点P到BC、...
p是△ABC重心的充要条件是向量PA+向量PB+向量PC=向量0
网上有详细的答案http:\/\/jylicai.com\/netteach\/cw04-05\/ja\/g354sxb516aa09.doc【典型例题精讲】例2
...平面内的动点,指出属于集合{P\/PA=PB}交{P\/PA=PC}的点是什么...
三角形的重心 重心是三角形三边中线的交点,{P\/PA=PB}此时P点轨迹为三角形AB边中线，{P\/PA＝PC｝此时P点轨迹为三角形AC边中线，书上面应该有相关定律，查查看就知道了。。。还有就是重心不一定在三角形内部，也有可能在三角形外（钝角三角形重心就是在外面）。呵呵，其他的也不怎么记得了，希望对...
知P是△ABC所在内任意一点,且向量PA+向量PB+向量PC=3PG,则G是△ABC的...
2GD=CG 这就说明G在中线CD上 取BC中点E，AC中点F 同理可证得2GE=AG，2GF=BG 那么G也在中线AE，BF上 所以G为三角形三条中线的交点 所以G为重心
平行四边形的重心有什么特点
平行四边形的重心的特点:连接两条对角线，那么其交点就是重心位置。因为对角线将其表面积平分。如果不均匀的物体，那么两点悬挂，两次垂线的交点即为重心。矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等:证明:设,AM=a,AN=b,BN=c,CM=d PA ^2=a^2+b^2 PB^2=a^2+c^2 PC^2=c...
向量PA+向量PB+向量PC=零向量,说明P是重心,为什么??
向量PA+PB=--PC有三角形及向量平行四边形原理知P为重心
已知点P为△ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,PA·PB=PB·PC=PC·PA=...
=>PB·CA=PA·CB 可得：P为垂心 由①②P点既为重心（各边中线的交点）又为垂心（各边高的交点）可得：该三角形每两相邻边相等，综上可知：该三角形为等边三角形。至于面积：如图，既为等边三角形，面积被分为等三分，设PB=a且<APB=<APC=<BPC=120度 则PA·PB=a^2COS120度 =>a=√2...
抚顺市安吉回答：[答案] 平面里 A B C 构成一个三角形P一定在△ABC内 然后 你以PA PB 为两条边 画一个平行四边形,另一个 定点为D. 你会发现PC与PD 等长反向,要不然PA+PB+PC=0就不成立. PD就是AB边得中线 同理可得 P是中线交点即重心
哈俊15325929100问： 为什么已知P为三角形ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0 就可知这三角形是等边三角形且点p为三角形的中心? - ？
抚顺市安吉回答： 已知PA+PB+PC=0,即 因为PA+PB+PC=PA+BA+PC+CB+PA+AC =PA+PB+PC+BA+CB+AC =BA+CB+AC=0 所以AB=BC=CA,所以三角形是等边三角形,因为向量的摸所以PA=PB=PC,所以P为三角形的中心
哈俊15325929100问： 如何证明p是三角形重心的充要条件是pa pb pc=0 - ？
抚顺市安吉回答： 设bc中点为m∵pa+pb+pc=0∴pa+2pm=0∴pa=2mp∴p为三角形abc的重心.上来步步可逆、∴p是三角形abc重心的充要条件是pa+pb+pc=0. 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形,为几何图案的基本图形. 三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等)、等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等.
哈俊15325929100问： 向量证重心P为△ABC平面上一点,向量PA+向量PB+向量PC=0,如何用向量证明P为△的重心?还是不懂,为什么向量PE+向量PA=0向量?长度为什么相... - ？
抚顺市安吉回答：[答案] 证:过点B作BE平行PC,过C作CE平行BP交BE于E,连接PE交BC于F 易知在平行四边形BECP中,向量PB+向量PC=向量PE=—向量PA(要使命题成立,即有:向量PE+向量PA=0向量,因为向量PE=向量PB+向量PC,辅助线作法) 向量PA,...
哈俊15325929100问： 为什么它是重心? - ？
抚顺市安吉回答： 平面里 A B C 构成一个三角形P一定在△ABC内 然后 你以PA PB 为两条边 画一个平行四边形,另一个 定点为D. 你会发现PC与PD 等长反向,要不然PA+PB+PC=0就不成立. PD就是AB边得中线 同理可得 P是中线交点即重心
哈俊15325929100问： p为三角形abc的重心求证向量pa+向量pb+向量pc=零 - ？
抚顺市安吉回答：[答案] 延长AP至E,交BC于D,使PD=DE. BPCE是一个平行四边形,所以向量PE=向量PB+PC 又因为P为重心,AP=2倍PD=PE,所以:向量PA+向量PE=0 所以:向量PA+向量PB+向量KC=零向量. ------------------------------------------ 数学辅导团琴生贝努里...
哈俊15325929100问： 向量法证明P是△ABC重心的充要条件是PA+PB+PC=0 - ？
抚顺市安吉回答：[答案] 设BC中点为M∵PA+PB+PC=0∴PA+2PM=0∴PA=2MP∴P为三角形ABC的重心.上来步步可逆、∴P是三角形ABC重心的充要条件是PA+PB+PC=0
哈俊15325929100问： 【Help】在三角形ABC中有一点P,满足＂向量PA+向量PB+向量PC=0＂,能说明P是三角形ABC的重心吗? - ？
抚顺市安吉回答： 即向量PA+向量PB=-向量PC 所以PA与PB的和向量与PC等大反向 设该向量为PD,与AB交于O 则P、D、C、O四点共线 又由向量合成的平行四边形法则得PD、AB互相平分 所以AO为三角形ABC的一条中线 同理可得另两条中线也过P 所以P就是三角形ABC重心
哈俊15325929100问： 若点p是三角形ABC的重心,证明PA+PB+PC=0怎么证出来的 - ？
抚顺市安吉回答： 延长AP交BC于D 延长PD到E,使得PD=DE 连接CE,BE 四边形CEBP是平行四边形 PB+PC=PE=AP PA+PB+PC=0
哈俊15325929100问： p为三角形abc的重心求证向量pa+向量pb+向量pc=零 - ？
抚顺市安吉回答： 延长AP至E,交BC于D,使PD=DE.BPCE是一个平行四边形,所以向量PE=向量PB+PC又因为P为重心,AP=2倍PD=PE,所以:向量PA+向量PE=0所以:向量PA+向量PB+向量KC=零向量.------------------------------------------数学辅导团琴生贝努里为你解答.
