群表示论特征标
当我们拥有G的一个表示时，我们可以提取出一个重要的数学对象，即特征标。这是一个特殊的类函数，它在有限群的分类过程中起着至关重要的作用。特征标理论为我们提供了一种理解和分析群结构的强大工具。
在紧致群的背景下，特征标展现出了独特的性质。它们满足舒尔正交关系，这意味着在特定的范数下，它们之间存在着一种正交性，这是一种数学上的对称性体现。这种关系对于研究群的性质和结构具有重要意义。
更进一步，根据彼得-外尔定理，我们得知不可约表示的特征标在所有类函数中占据着稠密的位置。这意味着，尽管特征标众多，但不可约表示的特征标在整体中占据了主导地位，为我们提供了丰富的信息和深入理解群的途径。
总的来说，特征标理论是连接群表示和群结构的桥梁，它在有限群和紧致群的研究中扮演着核心角色，为我们揭示了群行为的深层次特征。深入研究特征标，有助于我们更全面地认识和探索群的性质。如需了解更多详情，建议查阅特征标理论的相关资料。
扩展资料
群表示论用具体的线性群（矩阵群）来描述群的理论，是研究群的最有力的工具之一。在19世纪末和20世纪初它由F.G.弗罗贝尼乌斯和W.伯恩赛德独立开创，而弗罗贝尼乌斯的工作则由I.舒尔所改善和简化。
群表示论特征标
当我们拥有G的一个表示时，我们可以提取出一个重要的数学对象，即特征标。这是一个特殊的类函数，它在有限群的分类过程中起着至关重要的作用。特征标理论为我们提供了一种理解和分析群结构的强大工具。在紧致群的背景下，特征标展现出了独特的性质。它们满足舒尔正交关系，这意味着在特定的范数下，它们...
群表示论的特征标
给定G的一个表示，可以得到一个特征标，它是个类函数。特征标理论在有限群分类中占关键地位；在紧致群上，特征标满足舒尔正交关系，又根据彼得-外尔定理，不可约表现的特征标相对于 范数在类函数中稠密。请参见特征标理论。
群表示论有限群表示论
对于一个表示ρ:G→GL(V)，选择一个基后，可以得到其矩阵表示。两个表示如果通过可逆线性映射φ保持作用关系，则称为等价。等价表示的矩阵表示也是等价的。通过特征标，可以确定表示的性质，不同不可约特征标数量等于共轭类的数量，这是表示论的重要工具。群表示论的应用广泛，例如伯恩赛德定理证明了阶...
关于群表示论的一点废话
1. 有限群表示的定义, 半单性, 正则表示定理的陈述. 2. 特征标的定义, 正交性, 右正则表示的分解, 不可约表示维数. 3. 矩阵系数, 正则表示的分解; 两个定理: 不可约表示维数整除群的阶, Burnside 可解性定理. 4. 诱导表示, Frobenius 互反律, Mackey 子群定理. 5. GL2(Fq) 群的结构, 抛物诱导表...
群表示论诱导与限制
当V和W分别是G和H的表示时，它们之间存在自然的同构，可以写作V*⊗_H W ≅ Hom_G(W, Ind_H^G(V))，这表明限制和诱导是一对相伴函子。当我们用特征标来描述这些表示时，这个同构关系可以用一个更具体的等式来表达，尽管它可能不如上述表述全面，但足以展示两者之间的深刻联系。
群表示论的诱导与限制
V仍是有限维，记此表示为。 诱导表示亦可用矩阵直接计算，或定义为某个主齐性空间的截面；后者可推广至李群与群概形的表示，此时诱导表示的性状与G \/ H的几何构造密切相关。弗罗贝尼乌斯互反定理言明：若V,W分别为G,H的表示，则有自然的同构。换言之：为一对伴随函子。若以特征标表之，上述同构...
群论有什么用
最后是群表示论的基本理论及应用,包括矢量空间与函数空间,矩阵的秩与直积,不变子空间与可约表示、shur 引理、正交理论、特征标、正规函数、基函数、表示的直积等的概念.在群的表示理论之后,就是它在量子力学中的应用,例如从群论的角度解决一些量子力学问题,主要包括哈密顿算符的对称性,距阵元定理和选择...
盖尔范特的研究成就
(G)的必要充分条件是存在f∈L1(G),使对G的每个特征标x有f(x)≠0,当G为实数直线时,这个命题包含维纳的广义陶伯型定理.他(由奈玛克合作)用赋范环论研究带调和函数,证明对于群G在希尔伯特空间H中的不可约酉表示T和G的子群U,H中至多含有一个关于算子Tu(u∈U)为不变的向量,从而为带调和函数论建立了基础...
弗罗贝尼乌斯的主要成就
弗罗贝尼乌斯的论文数量很多，其中相当一部分非常重要．他有几篇文章是与其他著名学者合作的，尤其与L．施蒂克尔贝格(Stickelberger)和I．舒尔(Schur)的合作最为成功．舒尔是弗罗贝尼乌斯的学生，被认为是抽象群表示论的初创者之一，他发展和简化了弗罗贝尼乌斯的一些结果．弗罗贝尼乌斯生前没有专著出版，...
章阀滴通： 如果用群表示论来看,矩阵的特征函数类似于表示的特征标,特征标完全刻画了表示的性质,降低到线性代数(或者说高等代数),表示降低为矩阵,特征标降低为特征函数(并且是多项式函数),多余多项式
弓长岭区15080175781： 群论和群理论有区别吗?群论的主要内容是什么?群论主要研究哪些方面的问题? - ？
章阀滴通：[答案] 我们知道群论是数学的一个重要分支,它在很多学科都有重要的应用,例如在物理中的应用,群论是量子力学的基础.本课程... 矩阵的秩与直积,不变子空间与可约表示、shur 引理、正交理论、特征标、正规函数、基函数、表示的直积等的概念. 在群...
弓长岭区15080175781： 化学方面群论高手入:我没完全明白一个定义:不可约表示的基.和特征标表的三、四区. - ？
章阀滴通： 不可约表示的基取决于所考虑的对象.对象不同,基的选择不同.化学中常见得基向量无非是迪卡尔坐标x, y, z 或者是原子轨道.在C3v特征标表里,不可约表示A1g的一个基可以是迪卡尔坐标中 z 轴(假定 z 轴为 C3 旋转轴),也可以是NH3分...
弓长岭区15080175781： 什么叫“表示论”和“群表示论”? - ？
章阀滴通： 群表示论是量子论的有力数学工具,为了便于应用,最好是有一个与量子论的概念和方法一致的群表示论.经过Racah,Biedenharn等人的努力,半纯李群的表示论已较符合这一要求.有限群方面Gamba和Kill ingb eck作了初步探讨,但还只能说是表示了这种愿望而远没有成为一个完整的理论. 只知道这么多见笑了
弓长岭区15080175781： 傅里叶分析的发展现状 - ？
章阀滴通： 20世纪 20世纪初,H.L.勒贝格引入了新的积分与点集测度的概念,对傅里叶分析的研究产生了深远的影响.这种积分与测度,现在称为勒贝格积分与勒贝格测度,已成为数学各分支中不可缺少的重要概念和工具.勒贝格用他的积分理论,把上面...
弓长岭区15080175781： 群论对于理论物理重要到什么程度 - ？
章阀滴通： 我知道群论数重要支,科都重要应用,例物理应用,群论量力基础.本课程目使群论基本理论性认识理性解.本课程介绍群论基本理论及某些应用. 主要内容:首先介绍群、群、 群同构概念及关性质,解群第步.较详细讨论两类见群:循环群与置换...
弓长岭区15080175781： 化学群论高手进:解释一下特征标表中的三、四区各是什么,怎么求的?？
章阀滴通： 和Frenkel以及W.Wang合作研究McKay对应和无限维李代数的关系,运用此方法给出圈群以及中心扩张群的特征标表.和S.Fei等合作运用群论方法研究量子计算中的量子
弓长岭区15080175781： 应用群论的方法,求出BF3、SF6和PF6 - 中的σ轨道是哪些原子轨道组成 - ？
章阀滴通： SF6分子呈正八面体构型,属Oh点群.Oh点群的特征标表自己查一下,课表后面或者直接百度都可以.我只说一下Γσ6002200042将可约表示Γσ 分解:n(A1g)=1/48x(1x1x6+8x1x0+6x1x0+6x1x2+3x1x2+1x1x0+6x1x0+8x1x0+3x1x4+6x1x2)=1n(A2...
弓长岭区15080175781： 群论擅长解决什么样的问题 - ？
章阀滴通： 群论是数学的一个重要分支,它最早主要解决代数方程求解的问题.后来包括矢量空间与函数空间,矩阵的秩与直积,不变子空间与可约表示、shur 引理、正交理论、特征标、正规函数、基函数、表示的直积等.他是量子力学的基础.主要解决一些量子力学问题,主要包括哈密顿算符的对称性,距阵元定理和选择定则.
弓长岭区15080175781： 谱分解定理 - ？
章阀滴通： 《法兰西数学精品译丛 》 目录回到顶部↑ 历史回顾 0 可和族(点集拓扑学复习) Ⅰ Hilbert空间 1.1 半双线性型 1.2 Hermite型 1.3 准Hilbert空间 1.4 内积空间 1.5 范数,距离,内积空间上的拓扑 1.6 Hilbert空间 1.7 标准正交族 1.8 Hilbert维数 1.9 ...
