怎样理解数列极限的性质？
性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若
（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有
（相应的xn<m）。
4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有xn≥yn，则
（若条件换为xn>yn ，结论不变）。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
扩展资料：
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
如何理解数列的有界性与收敛性的区别?
前者通俗，直观，易为初学者所接受,但它比较粗糙，笼统，在理论上应用很不方便；后者十分严密，是进行理论证明的重要工具，但它相当抽象，不易为初学者所理解。因为这样，所以不少数学分析教材中，关于数列的极限,往往首先讲解描述性定义，以增强学生的感性认识；然后再引进精确定。数列有界是数列收敛的必要...
怎么理解数列极限的定义?
数列极限的精确定义，详细论述如下：1、数列极限是数学分析中的基本概念之一，它反映了数列与常数之间的接近程度。极限的定义是数列收敛的等价描述，对于理解函数的连续性、导数的存在性以及许多数学分析中的其他概念至关重要。2、数列极限的精确定义，如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正整数N，使得当n...
数列极限的定义怎么理解
数列极限的定义如下：1、概念介绍：数列是由数按照一定的规律排列而成的序列。数列极限是指当数列的项数逐渐增加时，数列的值逐渐趋近于某个确定的值。用符号表示，如果对于任意给定的正数 ε ，当数列的项数足够大时，数列的值与极限值之间的差的绝对值小于 ε ，则称该数列的极限为该确定值。2、...
数列极限的概念
2.数列的极限：若存在实数或复数$A$，使得对于任意给定的正数$\\varepsilon$，总存在正整数$N$，使得当$n>N$时，有$|a_n-A|<\\varepsilon$成立，则称$A$是数列$(a_n)$的极限，记作$\\lim_{n\\to\\infty}a_n=A$。二、数列极限的性质 1.极限的唯一性：如果数列$(a_n)$存在极限，那么...
高等数学中关于数列极限的知识有哪些?
高等数学中关于数列极限的知识主要包括以下几个方面：1.数列极限的定义：数列极限是指当数列的项数趋向无穷大时，数列的值趋向于一个确定的实数。这个实数就是数列的极限。2.数列极限的性质：数列极限具有唯一性、有界性和保号性等性质。唯一性是指一个数列要么没有极限，要么只有一个极限；有界性是指...
怎么理解数列极限的唯一性和保号性?
保号性：lim xn=a>0 由定义：任意ε>0，存在N>0，当n>N，有|xn-a|<ε 由ε的任意性可知，上定义对任何ε都成立 不妨取ε=a\/2 则有，|xn-a|<a\/2 即，a\/2<xn<3a\/2 故有：存在N>0，当n>N，有xn>a\/2 同理可证a<0的情况 保号性的意义：如果有一个数列an，其极限lim an=...
数列极限定义
4、数列极限是数学中的一个重要概念，它描述了数列趋于固定值或无穷大的趋势。通过深入理解数列极限的定义和性质，我们可以更好地解决各种数学问题并应用于实际生活中。求数列极限的方法 1、观察法：通过对数列的前几项进行观察，可以初步估计数列的极限。例如，对于一个递增的数列，如果前几项都是正数且...
数列的极限的概念
三、数列极限的应用价值 数列极限的概念在数学分析和实际应用中都具有重要意义。在数学分析中，它是研究函数极限、微积分、连续性等概念的基础。在物理学、工程学、经济学等实际应用领域，数列极限可以用来描述某些动态过程的变化趋势，进行精确建模和预测。比如物理学中的波动理论、工程学中的收敛级数的累加...
数列极限概念的理解
若数列{Xn}没有极限，则称{Xn}不收敛，或称{Xn}为发散数列。该定义常称为数列极限的ε-N定义。对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。定理1.如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。定理2.如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……)，总可以找到一...
如何理解数列极限的定义
N是根据你的ε ，而假定存在的某一个数.在不等式中体现在只需要比N大的n这些Xn成立，比N小的不作要求．比如：序列：1\/n 极限是0 如果取：ε ＝1／10 则N取10
邗疤熊胆：[答案] 唯一性:极限值唯一,后边你学到连续,他就是函数值有界性:当n在某一个较大的值后取值,函数取值落入一个小邻域内.保号性:极限值所在的那个小邻域符号不改变保不等式性:可通过极限值的大小,比较当N以后的数列大小迫...
乳源瑶族自治县13020839880： 怎么理解极限 数列 函数 的极限? - ？
邗疤熊胆：[答案] 我从几个方面介绍以下极限:1、无论是数列极限还是函数极限,都有以下性质.唯一性:极限值唯一,后边你学到连续,他就是函数值 有界性:当n在某一个较大的值后取值,函数取值落入一个小邻域内.保号性:极限值所在的那个小邻域符号不改变 ...
乳源瑶族自治县13020839880： 数列的极限怎样理解?数列的极限的定义怎样理解,通俗点的, - ？
邗疤熊胆：[答案] 就是普通的极限. 只不过,极限中的变量,是连续、可变的;而数列变量,是间隔断续、可变的. 注意和普通极限的求法,相类比,作归纳,自然就理解了.
乳源瑶族自治县13020839880： 如何理解数列函数的极限性质设f(x)是基本初等函数,an,a属于D(f),n=1,2,……,若an的极限是a,则f(an)=f(a) - ？
邗疤熊胆：[答案] 基本初等函数在定义域内都是连续的,所以就有lima>f(x)=f(a)
乳源瑶族自治县13020839880： 极限的性质 - ？
邗疤熊胆： 极限的性质: 1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等; 2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界. 但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛.例如数列1,-1,1,-1,……,(-1)n+1 ,……
乳源瑶族自治县13020839880： 极限的定义和性质 - ？
邗疤熊胆： “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断...
乳源瑶族自治县13020839880： 数列的极限n属于无穷?那负无穷算么?数列不是不能取负数么?怎么理解极限 - ？
邗疤熊胆：[答案] 数列的n是指第n个数,你认为数列有第-10个数吗?第几第几的说法中,当然只能是正整数了. 所以对数列而言,数列的极限只有n趋近于+∞这一种情况.所以就直接写为∞.因为对数列,不存在-∞的情况,所以不会把∞和-∞混淆.
乳源瑶族自治县13020839880： 谈谈你对数列的上下极限的理解 - ？
邗疤熊胆： 数列上下限是用于判断极限是否存在的. 对于收敛于a(或无穷大)的数列,其任意收敛子列都收敛于a,因此有上下限存在且相等 对于发散数列,必存在两个收敛子列极限值不等,所以上下限不等 综上可以得出,数列上下限相等是数列收敛的充要条件.
乳源瑶族自治县13020839880： 如何理解数列函数的极限性质 - ？
邗疤熊胆： 基本初等函数在定义域内都是连续的,所以就有lima>f(x)=f(a)
乳源瑶族自治县13020839880： 如何理解极限的分析性定义.要举例,正反两面都要 - ？
邗疤熊胆： 基本解释1.指最大的限度. 2.数学名词.在高等数学中,极限是一个重要的概念. 极限可分为数列极限和函数极限, 编辑本段数列极限定义:设|Xn|为一数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当...
