三重积分柱坐标公式
三重积分柱面坐标公式是什么?
三重积分柱面坐标公式如下：三重积分在柱面坐标下的体积微元dV=rdrdθdz；球面坐标下的体积微元dV=r^2*sinϕ*drdϕdθ。假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；φ为有向线段OP与z轴正向的夹角。θ为从...
三重积分如何用柱面坐标求球体积 x^2+y^2+z^2=1
柱坐标：x = r cosθ = cosθ y = r sinθ = sinθ z^2 = 1-r^2 球体积 = ∫[0,2π] ∫[0,1] ∫[0, √(1-r^2)] 2dz rdr dθ = ∫[0,2π] ∫[0,1] 2r √(1-r^2)] dr dθ = 2π [-(2\/3)(1-r^2)^(3\/2)]|[0,1]= (4\/3)π ...
三重积分什么时候用柱坐标什么时候用球坐标
一般来说,如果积分区域是球、球的一部分或被积函数中含有x^2+y^2+z^2时 ,用球面坐标系； 如果积分区域是圆柱、圆柱的一部分或被积函数中含有x^2+y^2或y^2+z^2或z^2+x^2时 ,用柱面坐标系；如果积分区域是正方体、长方体或他们的一部分时 ,用直角坐标系....
柱坐标求z=x方+y方所围区域类型的三重积分 计算结果总是差一半 求解答...
=2π (1\/4 -1\/6)=π\/6。
高数三重积分直角坐标系和柱坐标系问题
√（x^2+y^2)x^2+y^2 相交
用柱面坐标计算三重积分:∫∫∫x^2dxdydz,设Ω={(x,y,z)|0≤x^2+y...
将三重积分直角坐标形式化为柱坐标形式来计算．变量之间转化为：x＝rcosθ y＝rsinθ z＝z ，0≤r≤1，0≤θ≤2π，0≤z≤ 1?r2 面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz，故所求三重积分 = ∫ 2π 0 dθ ∫ 1 0 rdr ∫ 1?r2 0 zdz = π 4 ．
关于用柱面坐标求三重积分,图中题目据公式算到第二个式子,后面是怎么算...
先算对z的积分∫〔rr\/2到2〕dz=【上限减去下限】=2-rr\/2。再算对r的积分∫〔0到2〕rrr*（2-rr\/2）dr =∫〔0到2〕（2rrr-rrrrr\/2）dr 【用积分公式∫u^adu=（u^(a+1)）\/(a+1)+C】=rrrr\/2-rrrrrr\/12【在其中代入上下限并相减】=8-(16\/3)=8\/3。最后算∫〔0到2π〕8\/...
高数高手进,三重积分中如何将空间直角坐标转成柱坐标?
X=rCOStheta Y=rsintheta z=z DXDYDZ=rdtheta dz dr
柱坐标只能先对Z积分?我看书上例题都是
柱坐标系并没有对Z的积分顺序做出要求，可以根据需要先对z积分或者先xy后z积分，这就对应了两类常用的方法：截面法和投影法。以下面三重积分为例：1、截面法 先确定z的范围，然后用垂直于z轴的截面截取积分区域，得到xy的积分范围，整个积分区域由一层层的截面堆积出来。此过程为先xy积分后z积分，...
直角坐标与柱坐标的变换
这个公式书上应该有的吧?图用1楼的图 得到直角坐标与柱坐标的关系为:x=ρ*cosφ,y=ρ*sinφ,z=z 于是 三重积分∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫f(ρ,φ,z)ρdρdφdz 希望我说的你能够明白.这个公式书上应该有,具体推导书上也有,如果你学过雅可比矩阵的话就比较好推导,如果你想知道我再...
秀洲区荷叶回答： 转化为柱坐标,x=rcosty=rsintz=z则dV=Sdz=rdrdtdzr≤z≤1可以看做先将z从r积分至1,再将r从0积分至1,t则单独从0积分至2π ∫∫∫dV/(1+x²+y²)=∫∫∫rdrdtdz/(1+r²)=∫dt∫dr∫rdz/(1+r²)=∫dt∫r(1-r)dr/(1+r²)=∫dt∫(r+1-1-r²)dr/(1+r²)=1/2·∫dt∫d(r²)/(1+r²)+∫dt∫dr/(1+r²)+∫dt∫(-1)dr=1/2·∫dt∫d[ln(1+r²)]+∫dt∫d(arctanr)-∫dt=ln2/2·∫dt+π/4∫dt-∫dt=πln2+π²/2-2π
承泼18361741461问： 关于柱面坐标系下的三重积分 - ？
秀洲区荷叶回答： 如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的,此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系.将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ). 如果用x=1+ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从圆心发出的,此时,θ的范围是[0,2π],ρ的范围是[0,R] 至于选用哪个,要看转换后的被积函数是否容易积分. 还有,柱坐标系中,以上两个选用哪个不影响z的积分限,而且dxdy仍然是ρdρdθ. 祝学习进步!
承泼18361741461问： 利用柱面坐标计算积分 - ？
秀洲区荷叶回答： 将三重积分直角坐标形式化为柱坐标形式来计算. 变量之间转化为: x=rcosθ y=rsinθ z=z ,0≤r≤1,0≤θ≤2π,0≤z≤ 1?r2 面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz, 故所求三重积分 = ∫ 2π 0 dθ ∫ 1 0 rdr ∫ 1?r2 0 zdz = π 4 .
承泼18361741461问： 三重积分的求法? - ？
秀洲区荷叶回答：[答案] 一共有三种类型(1)直角坐标计算三重积分.已知体积的x,y,z各各范围作法:1 投影到xy(或xz,yz),这时先计算z,x y 已知,用x,y 表示z.2 计算x,y,用X型,或Y型.(前面已经写过博客)(2)用柱坐标计算.有三项1 角度a2 r x...
承泼18361741461问： 计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域. - ？
秀洲区荷叶回答：[答案] 选用柱坐标系:0≤ θ≤ 2Pi ,0≤ r ≤ 2,r^2 /2 ≤ z ≤ 2 原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr = 2 Pi * (r^4 /2 - r^6/12) | r=2 = 16 Pi /3
承泼18361741461问： 用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积 - ？
秀洲区荷叶回答：[答案] 使用柱坐标系:0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1%A∫∫∫xydv=∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρdρ ∫(0→1) ρ^2%Asinθcosθ dz%A=∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρ^3sinθcosθ dρ%A=1/4*∫(0→π/2) sinθcosθ dθ%A=1/8
承泼18361741461问： 柱坐标系下的三重积分r是怎么确定的 - ？
秀洲区荷叶回答： 如图http://baike.baidu.com/pic/120/119215073502101_small.jpg所示,柱坐标系中的三个坐标变量是 r、φ、z.与直角坐标系相同,柱坐标系中也有一个z变量.各变量的变化范围是:0 ≤ r < +∞,0 ≤φ≤ 2π-∞<+∞
承泼18361741461问： 用三重积分求曲面围成立体体积:z=根号下x^2+y^2和az=x^2+y^2 - ？
秀洲区荷叶回答： 用三重积分求曲面围成立体体积:z=根号下x^2+y^2和az=x^2+y^2 使用柱坐标:则z的积分限((1/a)*r^2,r) r的积分限(0,a) θ的积分限(0,2π) 则体积为 V=∫(0,2π)dθ∫(0,a)rdr∫((1/a)*r^2,r)dz=2π∫(0,a)[r-(1/a)*r^2)]rdr=2π∫(0,a)[r^2-(1/a)*r^3)]dr=2π[(1/3)*r^3-(1/4a)*r^4)](0,a)=2π[(1/3)*a^3-(1/4a)*a^4)]=2π[(1/3)*a^3-(1/4)*a^3)]=2π(1/12)*a^3)=(π/6)*a^3 所求体积为(π/6)*a^3
承泼18361741461问： 关于球面坐标和柱面坐标的三重积分 - ？
秀洲区荷叶回答： 球坐标在一些对球体半球体的积分中比较实用,柱坐标在另外一些圆柱形的积分中比较实用,如果学了力学/电磁学,应该会有一点更深的认识
承泼18361741461问： 高数三重积分的计算 那个柱面坐标是怎么换算的 - ？
秀洲区荷叶回答： 把给的二个坐标改成极坐标,z就是从下到上依次穿过,联立二个方程得x²+y²=3,投影到xoy面得到ρ和θ的范围即可.
