三角形重心三分之一证明
怎么证明重心把三角形面积三等分
重心将中线分成了2：1，因此，从重心做垂直线到底边和从顶点到底边的垂直线的比例是1：3，所以由中心与底边围成的三角形是整个三角形面积的三分之一。同理可证明，重心和三顶点连线所形成的三个三角形面积都是整个三角形的三分之一。三角形的性质 1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理...
如何证明三角形的重心是每条中线的三等分点.
中点,重心条件是已知的.1.取CE中点F,连DF.则由中位线得DF\/\/BE.又因为EF=1\/3AF,还是由中位线得到DG也是=1\/3AD.同理可证其他两条.
如何证重心在中线的三分之一处
几年级的题？ 高中生的做法：画一三角形（最好是等腰直角三角形或等边三角形——为方便计算），建立坐标系，根据两点式，或是点斜式，可以求处三条中线的方程式，再求焦点——即是重心的坐标，可证重心在中线的三分之一处。
三角形重心的性质
三角形重心的性质如下：三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。性质证明 证明一 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。求证：EG=1\/2CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H。∵AE=BE，EH\/\/...
重心和垂心也是分为三分之一吗
或者可以见下面的资料重心是三角形三边中线的交点 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均 三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形垂心...
怎样证明三角形的重心是中线的三等分点。能否用两种方法证明,用向量证 ...
用面积法: 三角形ABC面积为S AD、BE、CF为中线，交点为O 所以三角形ADC面积=三角形BCE=为S\/2 所以三角形DOB=三角形EOA 所以四边形CDOE与三角形ABO面积相等所以三角形COE=三角形AOF 又因为DE=AB\/2，由相似三角形可知在CF上的高之比为1:2 所以CO:OF=2:1 (好象弄复杂了……) 向量法面积为S...
三角形重心与对边边上两端顶点形成的三角形是这个三角形面积的3分之...
三角形重心与对边边上两端顶点形成的三角形是这个三角形面积的3分之1对不对?为什么?书上有这个定理吗? 1个回答 #热议# 在你身边,你最欣赏哪种性格的人? JST1942 2013-12-29 · TA获得超过2.9万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.4万 采纳率:90% 帮助的人:1789万 我也去答题访问个人页 关注 ...
三角形重心的性质及证明
重心的性质及证明方法1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.过E作EH平行BF.AE=BE推出AH=HF=1\/2AF AF=CF 推出HF=1\/2CF 推出EG=1\/2CG 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.证明方法：在▲ABC内,三边为a,b,c,...
如何证明三角形的重心是每条中线的三等分点。
故GBHC为平行四边形、于是其对角线BC，GH互相平分于D。由于AD也是中线，故三中线同交于一点G得证。又∵AG=GH=2GD，∴AG=(2\/3)AD。同理，BG=(2\/3)BE，CG=(2\/3)CF。三中线的交点谓之三角形的重心，由上可知，重心是中线的三等分点。五心的距离 OH²=9R²–(a²+b&#...
怎么证明三角形的重心
对于任何三角形。重心分成的比例上：下=2：1 以下两种方法都可以证明：1、两条中线相交，连接中位线，取中线被分成的两段中长的那段的中点，四中点连成四边形，证它是平行四边形，用对角线互相平分就行；2、两条中线相交，连接中位线，中位线等于第三边的一半；证下面两三角形相似，相似比为1\/2...
青铜峡市醋酸回答： a 5 2=9,3 3 b=13 所以a是2,b是7. 三角形重心的横坐标是三个顶点的横坐标之和的三分之一,纵坐标是三个顶点的纵坐标之和的三分之一.
汗度15354004800问： 在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC) - ？
青铜峡市醋酸回答： 在AB上取E点使AE=AB/3.设AC中点为D. BE/BA=BG/BD=2/3, ∠ABD=∠EBG △ABD∽△EBG, EG//=2*AD/3=AC/3 向量AE=三分之一向量AB 向量EG=三分之一向量AC 向量AG=向量AE+向量EG=三分之一(向量AB+向量AC)
汗度15354004800问： 数学几何证明:直角三角形的重心在直角边上的投影点到直角顶点的长度为直角边长度的三分之一 - ？
青铜峡市醋酸回答：[答案] 如图命名个点,并连接DE;由于p是△ABC的重心,所以D和E分别是AC、BC的中点,所以DE平行且相等于(1/2)AB ;△DPE∽△BPA,相似比为1:2(因为DE=1/2AB)==>EP/PA=1/2 ①△EPG~△EAB,又因为①,所以EG...
汗度15354004800问： 重心和垂心也是分为三分之一吗 - ？
青铜峡市醋酸回答： 区别如下:重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等垂心与三顶点这四点中,任一点是其余三点构成的三角...
汗度15354004800问： 怎么证明重心把三角形面积三等分 - ？
青铜峡市醋酸回答： 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心 AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O,A分别作a边上高h1,h可知Oh1=1/3Ah则,S(△BOC)=1/2*h1a=1/2*1/3ha=1/3S(△ABC); 同理可证S(△AOC)=1/3S(△ABC),S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以,S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)
汗度15354004800问： 三角形的重心(分成的三角形面积) - ？
青铜峡市醋酸回答： 重心将中线分成了2:1,因此,从重心做垂直线到底边和从顶点到底边的垂直线的比例是1:3,所以由中心与底边围成的三角形是整个三角形面积的三分之一.同理可证明,重心和三顶点连线所形成的三个三角形面积都是整个三角形的三分之一.
汗度15354004800问： 重心到底边重点的距离为什么是所在中线的三分之一,,拜托帮忙证明一下,提个思路 - ？
青铜峡市醋酸回答： 请先根据我说的画出三角形,设三个顶点位A,B,C.AB中点为D,BC中点为E,AC中点为F,三条中线交于重心G.作辅助线:延长GE到H,使GE=EH,连接CH,BH.证明:因为GE=EH,BE=EC.所以四边形BGCH为平行四边形,所以CH//BG(BF),又AF=FC,所以在三角形AHC中,AG=GH.所以AG=2GE=2EH
汗度15354004800问： 阿波罗尼斯定理就是中线长定理么 - ？
青铜峡市醋酸回答： 三角形的三条中线交点叫重心,重心位于每条中线的下三分之一处.证明如下:取BG和CG的中点H和I,连接HI∵HI和EF分别是△BCG和△ABC的中位线∴HI=1/2BC=EF且HI∥BC∥EF∴四边形EFHI是平行四边形,其对角线互相平分∴GE=GH=1/2GB=1/3BEGF=GI=1/2GC=1/3CF同理,G也位于另外两条中线的1/3处.
汗度15354004800问： 三角形的三条中线为什么相交于一点? - ？
青铜峡市醋酸回答： 三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的的重心.三角形的重心到各边中点的距离等于这边上中线的三分之一. 三角形的三条高相交于一点,这点叫做三角形的垂心.
汗度15354004800问： 三角形重心都是三分之一高处吗 - ？
青铜峡市醋酸回答：[答案] 应该是三分之一的中线处,而且上半部分比下半部分为1:2当三角形重心是三分之一高处时,此三角形应该是正三角形即等边三角形
