设x,y,z属于R求证x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy+yz+zx
x�0�5+y�0�5+z �0�5-(xy+yz+zx)=0.5(2x�0�5+2y�0�5+2z �0�5-2xy-2yz-2xz)=0.5(x�0�5-2xy+y�0�5+x�0�5-2xz+z �0�5+y�0�5-2yz+z �0�5)=0.5[(x-y)�0�5+(y-z)�0�5+(x-z)�0�5]≥0
所以x�0�5+y�0�5+z �0�5≥xy+yz+zx
x²+y²+z²=xy+yz+zx
x²+y²+z²-xy-yz-xz=0
两边乘2
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
(x²-2xy+y²)+(y²-2yz+z²)+(z²-2xz+x²)=0
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立。所以三个都等于0
所以x-y=0,y-z=0,z-x=0
x=y,y=z,z=x
所以x=y=z
所以
x^2+y^2≥2xy
x^2+z^2≥2xz
y^2+z^2≥2yz
相加得
2(x^2+y^2+z^2)≥2(xy+yz+zx)
所以x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx
∵(x-y)²≥0,(y-z)²≥0,(z-x)²≥0
∴x²+y²≥2xy,y²+z²≥2yz,z²+x²≥2zx
∴(x²+y²)+(y²+z²)+(z²+x²)≥2xy+2yz+2zx
∴2(x²+y²+z²)≥2(xy+yz+zx)
∴(x²+y²+z²)≥(xy+yz+zx)
x²+y²≥2xy;y²+z²≥2yz;z²+x²≥2xz,三个式子相加,得:
2x²+2y²+2z²≥2xy+2yz+2zx
即:
x²+y²+z²≥xy+yz+zx
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≥0
x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2≥0
2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)≥0
2(x^2+y^2+z^2)≥2(xy+yz+zx)
x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx
高一数学 x,y,z都属于R,求证(1).x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx
∵x、y、z都是实数,∴(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2≧0,∴(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)≧0,∴2(x^2+y^2+z^2)≧2(xy+yz+xz),∴x^2+y^2+z^2≧xy+yz+xz。第二个问题:∵x、y、z都是实数,∴x+y≧2√(xy...
不等式证明题:x,y,z属于R,x+y+z=a,x^2+y^2+z^2=a^2\/2,求证:0≤x≤2a\/...
由(x+y)^<=2(x^2+y^2)得 (a-z)^2<=2(0.5a^2-z^)=a^2-2z^2 整理得z(3z-2a)<=0 所以0<=z<=(2\/3)a 同理可得0≤y≤2a\/3,0≤z≤2a\/3
已知x.y.z属于R,求证:(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)大于等于8xyz
证明:由基本不等式可得:1+x²≧2|x|≧0.1+y²≧2|y|≧0.1+z²≧2|z|≧0.三式相乘,可得:(1+x²)(1+y²)(1+z²)≧8|xyz|.由绝对值性质∶|a|≧a可知 |xyz|≧xyz.∴(1+x²)(1+y²)(1+z²)≧8xyz....
设x,y,z属于R求证x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy+yz+zx_百度知 ...
因x,y,z属于R 所以 x^2+y^2≥2xy x^2+z^2≥2xz y^2+z^2≥2yz 相加得 2(x^2+y^2+z^2)≥2(xy+yz+zx)所以x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx
x,y,z属于R,x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,求xyz最大值
代入xy+z(1-z)=-1 xy=-1-z(1-z) x+y=1-z 看成方程判别式》=0 -1<=z<=5\/3 xyz=z*(-1-z(1-z)=z^3-z^2-z 学过导数的话就好了求导,判断增减-1<=z<=-1\/3增 -1\/3<z<1减1<=z<=5\/3增 x=y=-1\/3 z=5\/3 最后求得5\/27 这题属于高中知识 ...
已知实数x,y,z 要满足x+y+z=a,x²+y²+z²=a²\/4(a﹥0...
x,y,z属于R,x+y+z=a(a﹥0),x^2+y^2+z^2=a^2\/2,求证:0≤x≤2a\/3,0≤y≤2a\/3,0≤z≤2a\/3 【解】2(x^2+y^2)- (x+y)^2=(x-y)^2≥0,所以(x+y)^2≤2(x^2+y^2)因为x+y =a-z, x^2+y^2=a^2\/2-z^2,由(x+y)^2≤2(x^2+y^2)得 (a-z)^...
设x,y,z属于R,且(x-z)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列。 要详细...
证明:(x-z)^2 =(x-y+y-z)^2 =[(x-y)+(y-z)]^2 =(x-y)^2+(y-z)^2+2*(x-y)(y-z)所以,(x-z)^2-4(x-y)(y-z)=(x-y)^2+(y-z)^2+2*(x-y)(y-z)-4(x-y)(y-z)=(x-y)^2+(y-z)^2-2*(x-y)(y-z)=[(x-y)-(y-z)]^2 =(x...
高一数学 x,y,z都属于R,求证(1).x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx
(2)这个在R范围内未必成立 例如x=-1,y=-2,z=-3,(x+y)(y+z)(z+x)=-60 而8xyz=-48 则(x+y)(y+z)(z+x)<8xyz 如果设定x,y,z为大于零的实数 则有 x+y≥2√xy y+z≥2√yz z+x≥2√xz 因为三个不等式两边都是正数,所以三个不等式可以相乘 则有(x+y)(y+z)(z...
x,y,z属于R,且xyz(x+y+z)=1,求证(x+y)(y+z)≥2
(y+z)yz+(x+z)xz+(x+y)xy>2(yz+xz+xy)即(y^2z+yz2)+(xz^2+x^2z)+(x^2y+xy^2)>2(yz+xz+xy)因为y^2z+yz^2>=2yz*根号下(yz)而yz=(x+y+z)\/x=1+(y+z)\/x>1,所以根号下yz也是大于1的,所以 2yz*根号下(yz)大于2yz,所以y^2z+yz^2 >2yz,同理可知另外的两...
设x,y,z属于R,x^2+y^2+z^2=1.(1)求x+y+z的最大值.(2)求x+y的取值范围...
(x+y+z)^2≤2(x^2+y^2+z^2)=2故x+y+z的最大值根号2;(x+y)^2≤2(x^2+y^2)≤2(x^2+y^2+z^2)=2 故负根号2≤x+y≤根号2.
封舒瑞可: 这个我刚回答完啊..解1:(x^2+y^2)/2z+(y^2+z^2)/2x+(z^2+x^2)/2y>=xy/z+yz/x+zx/y下面证明 xy/z+yz/x+zy/y>=x+y+z 即证2(xy/z+yz/x+zy/y)>=2(x+y+z)(xy/z+zx/y)+(yz/x+xy/z)+(xz/y+zy/x)>=2x+2y+2z 得证 解2:不失一般性设x>=y>=z,则1/2z>=1/2y>=1/2x且x...
金平苗族瑶族傣族自治县17856757059: 设x,y,z属于R,求证:x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy加yz加zx. - ?
封舒瑞可: x方+y方≥2xy x方+z方≥2xz y方+z方≥2yz 两边相加,在除以2 得x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy加yz加zx 望采纳谢谢
金平苗族瑶族傣族自治县17856757059: 设x,y,z属于R,求证x平方加y平方加z平方大于或等于xy+yz+zx?
封舒瑞可: x²+y²+z ²-(xy+yz+zx)=0.5(2x²+2y²+2z ²-2xy-2yz-2xz)=0.5(x²-2xy+y²+x²-2xz+z ²+y²-2yz+z ²)=0.5[(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²]≥0 所以x²+y²+z ²≥xy+yz+zx
金平苗族瑶族傣族自治县17856757059: 设X,Y,Z,属于R,且满足:X的平方加Y的平方加Z的平方等于1,X+2Y+3Z等于根号14,则X+Y+Z= 今年湖北高考题,求过程! - ?
封舒瑞可: 柯西不等式 x+2y+3z≤根号下(1^2+2^2+3^2)(X^2+Y^2+Z^2)=根号下14 等号成立条件 X/1=Y/2=Z/3=K K>0 X=k y=2k z=3k带入X^2+Y^2+Z^2=1 解得K=根号下14分之1 及X=14分之根号下14 X+Y+Z=6/根号下14=3倍根号下14/7
金平苗族瑶族傣族自治县17856757059: 已知x,y,z属于R,求证x方+y方+z方+1大于 x+y+z?
封舒瑞可: 分析与解:要比较两数大小最基本的策略就是作差与作商.x^2+y^2+z^2-x-y-z+1=(x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(z-1/2)^2+1/4>=0+0+0+1/4>0故x^2+y^2+z^2+1>x+y+z成立.
金平苗族瑶族傣族自治县17856757059: 高一数学 x,y,z都属于R,求证(1).x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx - ?
封舒瑞可: 第一个问题:∵x、y、z都是实数,∴(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2≧0,∴(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)≧0,∴2(x^2+y^2+z^2)≧2(xy+yz+xz),∴x^2+y^2+z^2≧xy+yz+xz.第二个问题:∵x、y、z都是实数,∴x+y≧2√(xy)、y+z≧2√(yz)、z+x≧2√(xz),显然,上述三个不等式中的等号能够同时取得.∴(x+y)(y+z)(z+x)≧8xyz.注:用第二个问题的方法也能证明第一个问题.
金平苗族瑶族傣族自治县17856757059: 已知x,y属于R,求证(x的平方+y的平方)/2大于等于[(x+y)/2]的平方.?
封舒瑞可: 解:法一:∵(X^2+y^2)/2=x^2/2+y^2/2≥√x^2y^2=xy [(x+y)/2]^2=[x/2+y/2]^2=x^2/4+xy/2+y^2/4≥[√xy]^2=xy 且xy/2≥√xy(x>0,y>0) ∴ 当x>0,y<0或x<0y>0时,[(x+y)/2]^2=xy-xy/2=xy/2,xy>xy/2; 当x>0,y>0或x<0,y<0时,[(x+y)/2]^2=xy=(X^2+y^2)/...
金平苗族瑶族傣族自治县17856757059: 已知x,y属于R,且x^2+y^2≤1,求|x+y|的取值范围 - ?
封舒瑞可: 已知x,y属于R,且x²+y²≤1,求|x+y|的取值范围 解:∵(x-y)²=x²-2xy+y²≥0, ∴2xy≤x²+y²≤1, 于是(x+y)²=x²+y²+2xy≤1+1=2 故0≤│x+y│≤√2
金平苗族瑶族傣族自治县17856757059: 已知x,y,z属于R+,x - 2y+3z=0,则(y平方)/(xz)的最小值为? - ?
封舒瑞可: 解由x-2y+3z=0 得2y=x+3z 即y=(x+3z)/2 故(y平方)/(xz)=[(x+3z)/2]^2/(xz)=1/4(x^2+9z^2+6xz)/xz=1/4[x/z+9z/x+6] ≥1/4[2√x/z*9z/x+6]=1/4(2*3+6)=3 故(y平方)/(xz)的最小值为3.
金平苗族瑶族傣族自治县17856757059: 设x,y属于R,证明x的平方+y的平方+4≥xy+2x+2y - ?
封舒瑞可: 配方就行了.(x-y)²+(x-2)²+(y-2)² ≥ 0,展开即2x²+2y²+8 ≥ 2xy+4x+4y.于是x²+y²+4 ≥ xy+2x+2y.