设x,y,z属于R求证x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy+yz+zx

设x,y,z属于R，求证x平方加y平方加z平方大于或等于xy＋yz＋zx~

x�0�5+y�0�5+z �0�5-(xy＋yz＋zx)=0.5(2x�0�5+2y�0�5+2z �0�5-2xy-2yz-2xz)=0.5(x�0�5-2xy+y�0�5+x�0�5-2xz+z �0�5+y�0�5-2yz+z �0�5)=0.5[(x-y)�0�5+（y-z）�0�5+(x-z)�0�5]≥0
所以x�0�5+y�0�5+z �0�5≥xy＋yz＋zx

x²+y²+z²=xy+yz+zx
x²+y²+z²-xy-yz-xz=0
两边乘2
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
(x²-2xy+y²)+(y²-2yz+z²)+(z²-2xz+x²)=0
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以x-y=0,y-z=0,z-x=0
x=y,y=z，z=x
所以x=y=z

因x,y,z属于R
所以
x^2+y^2≥2xy
x^2+z^2≥2xz
y^2+z^2≥2yz
相加得
2（x^2+y^2+z^2)≥2(xy+yz+zx)
所以x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx

∵(x-y)²≥0，(y-z)²≥0，(z-x)²≥0
∴x²+y²≥2xy，y²+z²≥2yz，z²+x²≥2zx
∴(x²+y²)+(y²+z²)+(z²+x²)≥2xy+2yz+2zx
∴2(x²+y²+z²)≥2(xy+yz+zx)
∴(x²+y²+z²)≥(xy+yz+zx)

x²＋y²≥2xy；y²＋z²≥2yz；z²＋x²≥2xz，三个式子相加，得：
2x²＋2y²＋2z²≥2xy＋2yz＋2zx
即：
x²＋y²＋z²≥xy＋yz＋zx

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≥0
x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2≥0
2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)≥0
2(x^2+y^2+z^2)≥2(xy+yz+zx)
x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx

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金平苗族瑶族傣族自治县17856757059： 设x、y、z属于R+,求证x+y+z≤(x^2+y^2)/2z+(y^2+z^2)/2x+(x^2+z^2)/2y - ？
封舒瑞可： 这个我刚回答完啊..解1:(x^2+y^2)/2z+(y^2+z^2)/2x+(z^2+x^2)/2y>=xy/z+yz/x+zx/y下面证明 xy/z+yz/x+zy/y>=x+y+z 即证2(xy/z+yz/x+zy/y)>=2(x+y+z)(xy/z+zx/y)+(yz/x+xy/z)+(xz/y+zy/x)>=2x+2y+2z 得证 解2:不失一般性设x>=y>=z,则1/2z>=1/2y>=1/2x且x...

金平苗族瑶族傣族自治县17856757059： 设x,y,z属于R,求证:x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy加yz加zx. - ？
封舒瑞可： x方+y方≥2xy x方+z方≥2xz y方+z方≥2yz 两边相加,在除以2 得x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy加yz加zx 望采纳谢谢

金平苗族瑶族傣族自治县17856757059： 设x,y,z属于R,求证x平方加y平方加z平方大于或等于xy+yz+zx？
封舒瑞可： x²+y²+z ²-(xy+yz+zx)=0.5(2x²+2y²+2z ²-2xy-2yz-2xz)=0.5(x²-2xy+y²+x²-2xz+z ²+y²-2yz+z ²)=0.5[(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²]≥0 所以x²+y²+z ²≥xy+yz+zx

金平苗族瑶族傣族自治县17856757059： 设X,Y,Z,属于R,且满足:X的平方加Y的平方加Z的平方等于1,X+2Y+3Z等于根号14,则X+Y+Z= 今年湖北高考题,求过程! - ？
封舒瑞可： 柯西不等式 x+2y+3z≤根号下(1^2+2^2+3^2)(X^2+Y^2+Z^2)=根号下14 等号成立条件 X/1=Y/2=Z/3=K K>0 X=k y=2k z=3k带入X^2+Y^2+Z^2=1 解得K=根号下14分之1 及X=14分之根号下14 X+Y+Z=6/根号下14=3倍根号下14/7

金平苗族瑶族傣族自治县17856757059： 已知x,y,z属于R,求证x方+y方+z方+1大于 x+y+z？
封舒瑞可： 分析与解:要比较两数大小最基本的策略就是作差与作商.x^2+y^2+z^2-x-y-z+1=(x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(z-1/2)^2+1/4>=0+0+0+1/4>0故x^2+y^2+z^2+1>x+y+z成立.

金平苗族瑶族傣族自治县17856757059： 高一数学 x,y,z都属于R,求证(1).x^2+y^2+z^2≥xy+yz+zx - ？
封舒瑞可： 第一个问题:∵x、y、z都是实数,∴(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2≧0,∴(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)≧0,∴2(x^2+y^2+z^2)≧2(xy+yz+xz),∴x^2+y^2+z^2≧xy+yz+xz.第二个问题:∵x、y、z都是实数,∴x+y≧2√(xy)、y+z≧2√(yz)、z+x≧2√(xz),显然,上述三个不等式中的等号能够同时取得.∴(x+y)(y+z)(z+x)≧8xyz.注:用第二个问题的方法也能证明第一个问题.

金平苗族瑶族傣族自治县17856757059： 已知x,y属于R,求证(x的平方+y的平方)/2大于等于[(x+y)/2]的平方.？
封舒瑞可： 解:法一:∵(X^2+y^2)/2=x^2/2+y^2/2≥√x^2y^2=xy [(x+y)/2]^2=[x/2+y/2]^2=x^2/4+xy/2+y^2/4≥[√xy]^2=xy 且xy/2≥√xy(x>0,y>0) ∴ 当x>0,y<0或x<0y>0时,[(x+y)/2]^2=xy-xy/2=xy/2,xy>xy/2; 当x>0,y>0或x<0,y<0时,[(x+y)/2]^2=xy=(X^2+y^2)/...

金平苗族瑶族傣族自治县17856757059： 已知x,y属于R,且x^2+y^2≤1,求|x+y|的取值范围 - ？
封舒瑞可： 已知x,y属于R,且x²+y²≤1,求|x+y|的取值范围 解:∵(x-y)²=x²-2xy+y²≥0, ∴2xy≤x²+y²≤1, 于是(x+y)²=x²+y²+2xy≤1+1=2 故0≤│x+y│≤√2

金平苗族瑶族傣族自治县17856757059： 已知x,y,z属于R+,x - 2y+3z=0,则(y平方)/(xz)的最小值为? - ？
封舒瑞可： 解由x-2y+3z=0 得2y=x+3z 即y=(x+3z)/2 故(y平方)/(xz)=[(x+3z)/2]^2/(xz)=1/4(x^2+9z^2+6xz)/xz=1/4[x/z+9z/x+6] ≥1/4[2√x/z*9z/x+6]=1/4(2*3+6)=3 故(y平方)/(xz)的最小值为3.

金平苗族瑶族傣族自治县17856757059： 设x,y属于R,证明x的平方+y的平方+4≥xy+2x+2y - ？
封舒瑞可： 配方就行了.(x-y)²+(x-2)²+(y-2)² ≥ 0,展开即2x²+2y²+8 ≥ 2xy+4x+4y.于是x²+y²+4 ≥ xy+2x+2y.