如图,在矩形ABCD中截取正方形ABMN,已知MN是BC和CM的比例中项,CM=3-根号5,则AD=

如图,在矩形ABCD中截取正方形ABMN,已知MN是BC和CM的比例中项,CM=3 -(根号5),求AD的长~

设AD=x，则AN=BM=MN=AB=AD-DN=AD-CM=x-(3 -√5)
因此，由 MN²=BC·CM
→[x-(3 -√5)]²=x·(3 -√5)
→x²-3(3 -√5)x+(3 -√5)²=0
x²-(9 -3√5)x+(14 -6√5)=0
x²-(9 -3√5)x+2·(7 -3√5)=0
解得 x=7-3√5(<0，不合题意，舍) 或 2
即
AD=2

当CM= （ 2）时，△ADE相似于△CMN


△ADE为等腰直角三角形，△CMN的斜边＝2倍根号2，直角边＝2

图画错了，下面的N应该是M吧！
解：由于MN是BC和CM的比例中项，则有：MN²=CM*BC （1）
而ABMN为正方形，则有：AN=MN,BC=BM+CM=AN+CM （2）
将（2）式带入（1）式 可得：AN²=CM*(AN+CM) （3）
而CM=3-√5，带入（3）式可解得AN=√5-1(或AN=4-√5＜0舍去)
所以AD=AN+CM=（√5-1）+（3-√5）=2
即：AD=2

AB=CD=BM=MN=AN。

已知MN是BC和CM的比例中项，
所以
BM是BC和CM的比例中项，
所以
BC/BM=BM/CM
即
M点在BC的黄金分割的位置上，
所以
BM=BC*(√5-1)/2,
CM=BC*[1-(√5-1)/2]=AD*[1-(√5-1)/2]=AD*(3-√5)/2
已知CM=3-√5
所以AD=（3-√5）/[（3-√5）/2]=2

2

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环县17282356076： 在矩形ABCD中,截取一个正方形ABEF,所剩的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽之比为多少???? - ？
訾所司帕： 1:(1+√5)/2 大约是1:0.618黄金比例,呵呵

环县17282356076： 如图,在矩形ABCD中截取正方形ABMN,已知MN是BC和CM的比例中项,CM=3 - 5,求AD的长. - ？
訾所司帕：[答案] ∵四边形ABMN为正方形, ∴MN=BM=BC-CM, ∵MN是BC和CM的比例中项, ∴MN2=BC•CM, ∴(BC-CM)2=BC•CM, ∵CM=3- 5, 设BC=AD=x, 则x2-3x(3- 5)+(3- 5)2=0 解得:x1=2,x2=7-3 5(不合题意,舍去), 所以AD的长为2.

环县17282356076： 在矩形ABCD中,截去一个正方形ABEF,得到一个矩形ECDF, - ？
訾所司帕： ∵矩形ABCD∽矩形ECDF,∴AB:CE=BC:CD 设AB=CD=BE=x,BC=a,∴x:(a-x)=a:x ∴x²+ax-a²=0,解得x=(√5-1)a/2 X:a=(√5-1)/2,∴AB:BC=(√5-1)/2

环县17282356076： ...求矩形ABCD的长与宽.图形大概是左边一个正方形为ABNM(左上A左下B右下N右上M)旁边连着一个长方形左上M左下N右下C右上D4:如图,在矩形... - ？
訾所司帕：[答案] 1.题目没表达清楚 2.AP=16,AB=24 3 ABCD的长为[(根号5)-1]/2,宽为1 4.答案好复杂哦,不好写了,谅解

环县17282356076： 如图,在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面,剩余的矩形作为立方体的侧面,刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数... - ？
訾所司帕：[答案] 正方形的边长为 1 2x,y- 1 2x=2x, ∴y与x的函数关系式为y= 5 2x, 故选:B.

环县17282356076： 如图所示在长为10cm,宽为6cm的矩形ABCD中,截取一个矩形ADFE,使余下的矩形EFBC与原矩形相似,那么截取的矩形面积是多少? - ？
訾所司帕：[答案] 原矩形的长比宽=5:3,要想截的矩形与原矩形相似,截得的矩形必须以ad边为长 那么它的长比宽,即ad:ae=5:3,解得宽ae=18/5=3.6,所以截取的矩形面积6X3.6=21.6

环县17282356076： 一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩 - ？
訾所司帕： (1)3;(2)5,8,12,15;(3) , , , , , , , . 试题分析:(1)根据已知操作步骤画出即可;(2)根据已知得出符合条件的有4种情况,画出图形即可;(3)根据题意得出第1次操作前短边与长边之比为1:2,即可进行操作后得出正方形. 试题解析:(1)矩形ABCD是3阶奇异矩形,裁剪线的示意图如下:(2)裁剪线的示意图如下:(3)b:c的值为 , , , , , , , . 规律如下:第4次操作前短边与长边之比为: ;第3次操作前短边与长边之比为: , ;第2次操作前短边与长边之比为: , , , ;第1次操作前短边与长边之比为: , , , , , , , .

环县17282356076： 如图,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(a>b),在AB、AD、CB、CD上,分别截取AE=AH=CF=CG=x(x>0),设四边 - ？
訾所司帕： 解:用割补法,将四边形EFGH的面积转化为特殊图形—矩 形和直角三角形的面积问题. (1)∵△AEH≌△CFG,△EBF≌△GDH, ∴y=S 矩形ABCD -2S △AEH -2S △EFB =ab-2* (a-x)(b-x)=-2x 2 +(a+b)x(0 (2) ,①如图1,当 ,即 时,当 时, ; ②如图2,当 ,即 时,y在区间(0,b]上是增函数,当x=b时, .

环县17282356076： 在矩形ABCD中,AB=5,AD=4,在这一矩形中截出的面积最大的正方形面积是多少?说明理由？
訾所司帕： ∵ AB长度为5,长度为4,∴在AB上只能截取最大长度为4,从而构成4*4的正方形其面积为16(单位).

环县17282356076： 如图,在长方形ABCD中,AB=115厘米,截去一个正方形EBCF后,求剩下的长方形AEFD的周长. - ？
訾所司帕：[答案] 115*2=230(厘米), 答:剩下的长方形AEFD的周长是230厘米.