设a,b为正实数,现有下列命题:1.若a^2-b^2=1,则a-b<1
①若a2-b2=1,则a2-1=b2,即(a+1)(a-1)=b2,∵a+1>a-1,∴a-1<b,即a-b<1,①正确;②若1b?1a=1,可取a=2,b=23,则a-b>1,∴②错误;③若|a?b|=1,则可取a=9,b=4,而|a-b|=5>1,∴③错误;④由|a3-b3|=1,若a>b,则a3-b3=1,即a3-1=b3,即(a-1)(a2+1+a)=b3,∵a2+1+a>b2,∴a-1<b,即a-b<1若a<b,则b3-a3=1,即b3-1=a3,即(b-1)(b2+1+b)=a3,∵b2+1+b>a2,∴b-1<a,即b-a<1∴|a-b|<1∴④正确;故正确的是①④,故选:B.
①④ 试题分析:①若a 2 -b 2 =1,则a 2 -1=b 2 ,即(a+1)(a-1)=b 2 ,∵a+1>a-1,∴a-1<b,即a-b<1,①正确;②若 ,可取a=7,b= ,则a-b>1,∴②错误;③若 ,则可取a=9,b=4,而|a-b|=5>1,∴③错误;④由|a 3 -b 3 |=1,若a>b,则a 3 -b 3 =1,即a 3 -1=b 3 ,即(a-1)(a 2 +1+a)=b 3 ,∵a 2 +1+a>b 2 ,∴a-1<b,即a-b<1;若a<b,则b 3 -a 3 =1,即b 3 -1=a 3 ,即(b-1)(b 2 +1+b)=a 3 ,∵b 2 +1+b>a 2 ,∴b-1<a,即b-a<1;∴|a-b|<1∴④正确;故答案为①④点评:中档题,可通过举反例的方法证明某些命题的错误性。要想说明命题正确,应给出严格的证明。
故事: 很多年前, 一个爸爸和一个妈妈想休假,所以他们决定晚上去城镇。他们叫来最信任一个人来照看孩子。当保姆来的时候,他们的连个孩子已经在床上睡著了。所以保姆只是看了看孩子是否睡的好,就坐下了。深夜,保姆觉得无聊就想去楼下看电视。但是她看不了,因为楼下没有电视。她就打电话给孩子的父母,问是否可以在他们的卧室看电视,当然孩子的父母同意了。
但保姆又想要最后一个请求。
她问是否可以用毯子或者衣服盖住那小丑雕像,因为那使她感到很害怕。
电话沉默了一会。
(此时爸爸在和保姆通话)
他说:带孩子离开房间……
我们将会叫警察……我们从来没有什麼小丑雕像。
那小丑很可能是一个从监狱逃出来的杀人犯。
电话里沉默了一会儿。
(正在跟保姆通话的孩子的父亲)说:带上孩子们,离开房子……我们会通知警察……我们没有一个小丑雕像……
孩子们和保姆被小丑谋杀了。
结果是,小丑是一个从监狱里逃出来的杀人犯
如果你不在5分钟内转发这个贴子,这个小丑在凌晨3点时将会拿著刀站在你的床
取特殊值!②若1/b-1/a=1,可取a=7,b=7/8 ,则a-b>1,∴②错误;
③若| √a-√b |=1,则可取a=9,b=4,而|a-b|=5>1,∴③错误;
1是对的
(a+b)(a-b)=1
假设a-b大于等于1,因为b大于0
所以a大于1
所以a+b大于1
所以(a+b)(a-b)大于1,与假设矛盾
所以a-b小于1
3 4
设a,b为正实数.现有下列命题:①若a 2 -b 2 =1,则a-b<1; ②若 - =1...
①④ 试题分析:对于①,因为 ,由此可知 ,若 这与 矛盾,故有 成立,所以①为真;对于②取 知 ,所以②不真;对于③取 成立,但 不成立,所以③不真;对于④由 得到: ,又因为 中至少有一个大于1(否则已知|a 3 -b 3 |=1不成立),从而 成立,故④为真;综上可知真命题...
设a,b为正实数,现有下列命题:①若|a-b|=1,则|a-b|<1;②若1b-1a=1,则...
取a=3,b=34满足条件,则a-b>1,因此不正确;③∵a2-b2=1,∴(a-b)(a+b)=1,∵a>0,b>0,∴0<a-b<a+b,∴a-b=1a+b<1,因此正确;④∵|a3-b3|=1,a>0,b>0,∴a≠b,
设a,b为正实数,现有下列命题:1.若a^2-b^2=1,则a-b<1
结果是,小丑是一个从监狱里逃出来的杀人犯 如果你不在5分钟内转发这个贴子,这个小丑在凌晨3点时将会拿著刀站在你的床
初中数学题,a,b是正整数,满足条件的有序实数对有几个?
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a,b是正实数,ab+a+b=3 求ab的最大值和(a+b)的取值范围
当a=b时ab能取最大值 所以原式可变化为a²+2a=3有因为a为正实数,所以a=b=1时 即ab=1时最大值 a+b的取值范围为2≤a+b<3 当a=b=1时ab取最大值,则此时a+b值最小为2 当a或b有一个无限接近与0但永远不等于零时ab值则无限接近于零,所以此时a+b值最大,接近3但永远部等于...
数学不等式证明:已知a、b是正实数,且(a²b+ab²)能被(a²+ab+b...
因a、b是正实数,所以a+b的绝对值就等于a+b,所以 (a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3ab^2+b^3=a^3+3ka²+3kab+3kb²+b^3=a^3+3ka²+3kb²+b^3+3kab 因a、b是正实数,所以a^3+3ka²+3kb²+b^3>0,k为大于等于1的整数,所以3kab>ab 所以...
已知a,b都是正实数,且满足9a+b=ab,则4a+b的最小值为
解答如下:9a+b=ab 可得:9\/b + 1\/a =1 则有:4a+b =(4a+b)(9\/b + 1\/a )=13 + 36a\/b + b\/a >= 13 +12= 25 故 4a+b的最小值为 25 当且仅当6a=b时取等号。注:楼上的解答是错误的。因为两次取等号的时候不能同时取得。
三道高一数学,求高手解答,谢谢
根据已知ab为正实数,所以a+b>=2(ab)^(1\/2),即1>=2(ab)^(1\/2)两边同时平方得1>=4ab,两边同时除以ab得:1\/ab>=4 将此不等式带入(1)式得(1\/a^2 -1)(1\/b^2 -1)=2\/ab+1>=2*4+1=9 2.由于这是个绝对值不等式,两边可以取平方 (x-1)^2<(x+a)^2 展开移项...
已知a,b,c属于正实数,求证求证(a\/b+b\/c+c\/a)(b\/a+c\/b+a\/c)大于等于9
不可以直接说互为倒数相加大于等于2 可以直接运用柯西不等式:(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3)^2 那么(a\/b+b\/c+c\/a)(b\/a+c\/b+a\/c)≥(1+1+1)^2=9 或者将(a\/b+b\/c+c\/a)(b\/a+c\/b+a\/c)展开得:3+(a^2\/bc+bc\/a^2)+(b^2\/ac+ac\/b...
已知a,b都是正实数,且满足9a+b=ab,则4a+b的最小值为
9a+b=ab 可得:9\/b + 1\/a =1 则有:4a+b =(4a+b)(9\/b + 1\/a )=13 + 36a\/b + b\/a >= 13 +12= 25 故 4a+b的最小值为 25 当且仅当6a=b时取等号.注:楼上的解答是错误的.因为两次取等号的时候不能同时取得.
菜宇骨仙: 取特殊值!②若1/b-1/a=1,可取a=7,b=7/8 ,则a-b>1,∴②错误;③若| √a-√b |=1,则可取a=9,b=4,而|a-b|=5>1,∴③错误;
咸阳市15569492492: 现有下列命题:①设a,b为正实数,若a2 - b2=1,则a - b<1;②△ABC若acosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形;③ - ?
菜宇骨仙: ①若a2-b2=1,则a2-1=b2,即(a+1)(a-1)=b2,∵a+1>a-1,∴a-1②△ABC中,∵acosA=bcosB,∴a?b2+c2?a2 2bc =b?a2+c2?b2 2ac ,整理,得(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0,∴△ABC是等腰三角形或直角三角形,故②错误;③an=n(n+4)(2 ...
咸阳市15569492492: 若a,b为实数,下列命题正确的是() A.若a>|b|,则a 2 >b 2 B.若|a|>b,则a 2 >b 2 - ?
菜宇骨仙: 因为a>|b|,所以a>|b|≥0,所以a 2 >b 2 ,即A正确. 若a=0,b=-1,满足|a|>b,但a 2 若a=0,b=-1,满足a>b,但a 2 若a=-1,b=0,满足a 2 >b 2 ,但a故选A.
咸阳市15569492492: 已知a、b为实数,则下列命题正确的是()A、若a的平方不等于b的平方,则a不等于b B、若a的平方大于b的... - ?
菜宇骨仙: A、若a的平方不等于b的平方,则a不等于b 对 B、若a的平方大于b的平方,则a大于b 错 如a=-1,b=0 C、若a的绝对值大于b的绝对值,则a大于b 错,a=-1,b=0 D、若a大于b的绝对值,则a的平方大于b的平方 |a|>|b| 平方后还是成立的.对 即 AD
咸阳市15569492492: 若a,b为实数,下列命题中正确的是? A.若a>b,则a方>b方 B.若a>b的绝对值,则a方>b方 C - ?
菜宇骨仙: 对于此类题 直接举反例就行了 对于A: 取a=0 b=-1 所以A不对 对于B:正确 画个数轴 从数轴上看出来 对于C:取a=-1,b=-2;所以B不对 对于D:取a=1,b=-5;所以D不对 真确答案B 希望对你有帮助!
咸阳市15569492492: 设a,b为实数,则下列四个命题中,正确的是 - ?
菜宇骨仙: A:若a≠b,则a的平方≠b的平方 错 a=-b a²=b² B:若绝对值a>绝对值b,则a的平方>b的平方 C:若a的绝对值>b的绝对值,则a>b 错 -3的绝对值>-1的绝对值 -3D:若a的平方>b的平方,则a>b 错 -3平方>-1² -3 选B
咸阳市15569492492: 已知a,b是实数,下列命题结论正确的是( ) - ?
菜宇骨仙:[选项] A. 若a>b,则a² >b² B. 若a大于|b|,则 a² >b² C. 若|a|大于b,则 a² >b² D. 若a的3次方>b的3次方,则a的2次方>b的2次方
咸阳市15569492492: 数学问题: 1、对于正实数a,b,定义运算“*”为a*b=ab/a+b,有以下命题:A. (a*b)*c=a*(b*c); B. a... - ?
菜宇骨仙: 观察运算* ,a*b=ab/a+b a和b位置完全对称,所以满足交换律和结合律.所以A正确.B正确.a*a=aa/a+a,,显然不等于a.所以选AB.
咸阳市15569492492: 用综合法或分析法证明以下命题:设a,b均为正实数,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2 - ?
菜宇骨仙: 解答:证明:法一:(分析法)要证a3+b3>a2b+ab2 成立,只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立. 又因为a、b均为正实数,故只需证a2-ab+b2>ab成立,而依题设a≠b,则(a-b)2>0显然成立,由此命题得证. 法二:(综合法)∵a≠b,∴a-b≠0,∴a2-2ab+b2>0,∴a2-ab+b2>ab(*). 而a,b均为正数,∴a+b>0,∴(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b),∴a3+b3>a2b+ab2 成立.
咸阳市15569492492: 设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的() - ?
菜宇骨仙:[选项] A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件