如何推导旋轮线方程？
要推导旋轮线方程，我们可以从一个简单的几何观察开始。考虑一个圆形物体在以半径 R 的圆周上沿逆时针方向运动，同时沿着竖直方向下降。我们想找到物体运动轨迹上任意一点的坐标。
首先，让我们看一下一个点在圆周上的位置。我们知道，在极坐标系中，圆周上的点可以表示为 (R, θ)，其中 R 是半径，θ 是与圆的中心连线的偏转角度。当物体沿圆周逆时针运动时，θ 的值会随时间增加。
接下来，我们考虑物体在竖直方向上的运动。由于物体在竖直方向上下降，我们可以用 y 坐标来表示下降的距离。对于一个在圆周上的点，它的 y 坐标是多少呢？
当物体沿着圆周运动时，它的 y 坐标会减小。我们可以使用余弦函数来表示这个竖直方向的下降。在极坐标系中，y 坐标可以表示为 R(1 - cosθ)。
最后，我们考虑物体在水平方向上的运动。由于物体在圆周上沿逆时针方向运动，我们可以用 x 坐标来表示水平方向上的位置。对于一个在圆周上的点，它的 x 坐标是多少呢？
当物体沿着圆周运动时，它的 x 坐标也会变化。我们可以使用正弦函数来表示这个水平方向的变化。在极坐标系中，x 坐标可以表示为 R(θ - sinθ)。
综上所述，旋轮线的方程可以表示为 x = R(θ - sinθ) 和 y = R(1 - cosθ)，其中 x 和 y 表示旋轮线上任意一点的笛卡尔坐标，R 是圆的半径，θ 是与圆心连线的偏转角度。
求旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(a>0,0≤t≤2π)的长度与旋轮线绕X...
旋轮线长度：∵x＝a(t?sint)y＝a(1?cost)（0≤t＜2π）∴ds＝x′2(t)+y2(t)dt=asin2t+(1?cost)2dt＝a2(1?cost)dt=2asint2 (0≤t≤2π)∴旋轮线的长度L＝∫2π0x′2(t)+y2(t)dt＝∫2π02asint2dt=?4acost2|2π0＝8a体积：首先取体积微元，在x=a（t-sint）处，...
为什么摆线有这样一个方程?
这个方程是摆线的方程，图形是摆线。如下图所示。摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，又称圆滚线、旋轮线。当圆滚动一周，即 θ从0变动2π时，动圆上定点的运动轨迹形成描摆线的第一拱。圆再向前滚动一周， 动圆上定点的运动轨迹形成第二拱，继续滚动，可得第三拱，第...
画线处参数方程图是怎么画出来的?
摆线(cycloid)是数学中众多的迷人曲线之一．它是这样定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，又称旋轮线。圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。
常见曲线的参数方程
AB答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。生活中见过这条曲线吗？ABABAB滑板的轨道就是这条曲线.y4.心形线(圆外旋轮线)一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。oaaxy.oaax来看动点的慢动作yoaax2a.来看动点的慢动作参数方程r=a(1+cosθ)yPrxo2a.y5.星形 ...
最速曲线公式推导证明
1696年，瑞士数学家约翰·伯努利解决了这个问题，他还拿这个问题向其他数学家提出了公开挑战。牛顿、莱布尼兹、洛比达以及雅克布·伯努利等解决了这个问题。这条最速曲线就是一条摆线，也叫旋轮线。意大利科学家伽利略在1630年提出一个分析学的基本问题——“一个质点在重力作用下，从一个给定点到不在它...
如何直观解释最速降线跟旋轮线的这个关系?
点P初始时刻没有动能，所以整个圆盘的动能就是E。圆盘从初始位置开始滚动，由于动能守恒，P点动能增加，P对面那个点的动能下降。所以P对面那个点的动能和未构造的系统中P的势能是等价的。另外根据摆线的渐屈线还是摆线可以推出，P的瞬时圆心（曲率中心）其实并不是C，而是PC延长一倍达到的那个点，角速度...
摆线图形的参数方程如何应用?
摆线（cycloid）是一种特殊的平面曲线，其形状类似于一系列旋轮线。摆线有许多有趣的性质和应用，例如在机械设计、几何学和物理学中。摆线的参数方程可以用来描述这种曲线的数学特性，从而帮助我们更好地理解和应用它。下面我们将详细介绍摆线的参数方程及其应用。摆线的参数方程 摆线的参数方程可以通过以下...
求数学高人解答!圆弧线 、 抛物线 、 旋轮线 、 双曲线的一些问题...
2.正解。其他圆锥曲线都做不到这一点。3.圆弧线就不谈了，初中讲过。得名于圆弧的一段。 抛物线和双曲线都属于圆锥曲线，性质可以由其统一方程表达出来，在此也不做赘述。 抛物线得名于平抛运动，双曲线……因为它是两条曲线。 旋轮线，就是摆线，得名于单摆运动，不属于数学范畴。4.这个是...
怎样解旋轮线绕y轴旋转的体积?
第一个旋转体是旋轮线π<=t<=2π的部分绕y轴旋转的体积，表示为V1.第二个旋转体是旋轮线0<=t<=π的部分绕y轴旋转的体积，表示为V2。旋轮线绕y轴旋转的体积V=V1-V2 V1=∫πx^2dy,积分下上限区间是0和2 然后把参数方程x=a(t-sint)和y=(1-cost),dy=sintdt代入上式 得:V1=∫...
求两个轨迹方程?
1.不是抛物线，是悬线，具体怎么算要用到泛函分析的知识。这是当年伯努利家族兄弟比智力出的题，牛顿，莱布尼兹，欧拉之类都参加了，并发展出了泛函分析这门学科。也有很多技巧性解法，反正都很难…2.悬轮线，参数方程是x=r*(t-sint)， y=r*(1-cost) 。
沈炊金石：[答案] 在极坐标系中平面螺旋线方程为r=a*t+k,t为M点参数,表示OM与X轴夹角,a、k为常数. 联系到平面直角坐标系,我们有 r^2=x^2+y^2 通过x=a(t-sint) y=a(1-cost)这组关系,我们可以确定出a和k的值 故该表达式为螺旋线. PS.你可以用数学软件画图验证...
铅山县18872768807： 请问,旋轮线方程是怎么推出来的?x=R(θ - sinθ),y=R(1 - cosθ).这个. - ？
沈炊金石：[答案] 平摆线参数方程 x=r(θ-sinθ) y=r(1-cosθ)r为圆的半径,θ是圆的半径所经过的角度(滚动角),当θ由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱.
铅山县18872768807： 旋轮线 公式 - ？
沈炊金石： 在极坐标系中平面螺旋线方程为r=a*t+k,t为M点参数,表示OM与X轴夹角,a、k为常数.联系到平面直角坐标系,我们有r^2=x^2+y^2通过x=a(t-sint) y=a(1-cost)这组关系,我们可以确定出a和k的值故该表达式为...
铅山县18872768807： 一个圆在一条直线上无滑动地滚动,动圆上一点P运动地轨迹叫旋轮线或摆线.试建立旋轮线地参数方程. - ？
沈炊金石： x=r*(t-sint) 摆线 ; y=r*(1-cost) r为圆的半径, t是圆的半径所经过的角度(滚动角),当t由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱.
铅山县18872768807： 一个圆在一条直线上无滑动地滚动,动圆上一点P运动地轨迹叫旋轮线或摆线.试建立旋轮线地参数方程. - ？
沈炊金石：[答案] x=r*(t-sint) 摆线 ; y=r*(1-cost) r为圆的半径, t是圆的半径所经过的角度(滚动角),当t由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱.
铅山县18872768807： 旋轮线方程是什么(极坐标系里得也行) - ？
沈炊金石： 旋轮线就是摆线,一般用参数方程表示. x=r*(t-sint) y=r*(1-cost)
铅山县18872768807： 一个半径为R的车轮以固定角速度w向前滚动t秒,求轮上一点经过轨迹的长度我知道轮上一点的轨迹是旋轮线,怎么求它的长度? - ？
沈炊金石：[答案] 积分; 摆线参数方程为:x=R(ωt-sinωt),y=R(1-cosωt); dl=√[(dx)²+(dy)²]=(Rωdt)*√[(1-cosωt)²+sin²ωt]=Rωdt*√(2-2cosωt)=2Rω√sin²(ωt/2) dt; 在一个周期内可以认为 t≤2π/ω,于是 dl=2Rωsin(ωt/2) dt, l=∫dl=∫2Rωsin(ωt/2) dt=-4Rcos(ωt/2)+C; 若 t=t0...
铅山县18872768807： 旋轮线绕y轴旋转的体积,如果给的是参数方程x=a(t - sint)和y=(1 - cost)怎么求?0<=t<=2pai - ？
沈炊金石： 在平面直角坐标系中初略的画一下图可知,在0<=t<=π时,y单调增,最大值取2(当t=π时),在π<=t<=2π时,y单调递减. 因此旋轮线绕y轴旋转的体积可以转化为求两个旋转体的体积之间的差第一个旋转体是旋轮线π<=t<=2π的部分绕y轴旋转的...
铅山县18872768807： 小球在磁场中受重力下落的轨迹问题 - ？
沈炊金石： 设磁场方向为z轴正方向,y轴竖直向上,小球从原点静止下落.轨迹方程:x=A(1-(y+A)^2)^0.5-A*arccos(y/A+1) 其中A=mg/(qB^2).这是一个旋轮线(摆线)的方程.相当于一个半径为A的轮子滚出的旋轮线.计算如下:小球受力F=mg+qv*B (...
铅山县18872768807： 求证摆线的参数方程 - ？
沈炊金石： 摆线是数学中众多的迷人曲线之一.它是这样定义的:一个圆沿一直线缓慢地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)设该点初始坐标为(0,0),圆心坐标为(0,a) 当圆转动φ时,圆心坐标为(aφ, a) 该点相对于...
