第二费马点是什么意思，简单亿点？
就是三角形内到三个顶点距离之和最小的点
费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点，分别以 AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. (2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此角的顶点就是所求.
对于任意三角形△ABC，若三角形内某一点P令PA + PB + PC三线段有最小值的一点，P为费马点。
作法
* 当三角形的内角都小于120度时
o 向外做三个正三角形△ABC'，△BCA'，△CAB'
o 连接CC'、BB'、AA'
* 当有一个内角不小于120度时，费马点为此角对应顶点。
费马点的另外一种解法 :
在一块理想的（水平光滑）木板上画上要研究的
符合条件的三角形（任意顶角小于120度）
在三个顶点和费马点处打洞（无限小，壁光滑）
用三根绳子分别系上三个同样质量的物体，穿过
三个顶点的洞再打个结系在一起。（结当然也是理想的啦，无限小）
松手让整个系统自由运动。那么，绳结一定会落在
费马点（能量最低原则保证在桌面上的绳子总长度最短）
然后，由于是三个大小相同的矢量在平面上平衡，（三个物体质量一样）
所以三根绳子之间的夹角均为120度。
若P是三角形ABC内的一点,那么就分别过A点,B点,C点作PA,PB,PC的垂线,使之构成新的三角形,然后你就可以证明只有当PA,PB,PC每两条直线所成角为120度时,PA+PB+PC的和最小
浅谈三角形的费马点
法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”．这是一个历史名题，近几年仍有不少文献对此介绍．
本文试以课本上的习题、例题为素材，根据初中学生的认知水平，针对这个问题拟定一则思维训练材料，引导学生通过自己的思维和学习，初步了解这个问题的产生、形成、推理和论证过程及应用．
1．三角形的费马点
已知：如图1，ΔABD、ΔAEC都是等边三角形．求证：BE=DC．
这个题目证明比较容易，下面提几个问题供同学们思考．
思考1 在ABC的BC边再作等边三角形BCF，并连接AF如图2，可得到什么结论？是否有
(1)BE=CD=AF？
(2)BE、CD、AF三线交于一点O？
(3)∠AOB=∠BOC=∠COA=120°？
思考2 如将原题的图1改成图3，并连接DE，还能得到什么结论？
(1)原题的结论仍然成立：BE=CD．
(2)若∠ADC=120°，则D点在等边ΔAEC的外接圆上．D、B、E共线，由BE=CD有：AD＋CD=DE；若∠ADC≠120°，易证AD＋DC＞DE．得到下列命题．
定理1 等边三角形外接圆上一点，到该三角形较近两顶点距离之和等于到另一顶点的距离；不在等边三角形外接圆上的点，到该三角形两顶点距离之和大于到另一点的距离．
思考3 根据上述定理，在图2中还有
(1)OA＋OB＋OC=AF．
(2)在ΔABC内另取一点O，总有
O′A＋O′B＋O′C＞AF，
即 OA＋OB＋OC＜O′A＋O′B＋O′C．
(3)点O是ΔABC所在平面上到三个顶点距离之和为最小的点．
定理2 三角形每一内角都小于120°时，在三角形内必存在一点，它对三条边所张的角都是120°，该点到三顶点距离和达到最小，称为“费马点”，当三角形有一内角不小于120°时，此角的顶点即为费马点．
2．水管线路最短问题
如图4，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄供水，修在河边什么地方，可使所用水管最短？
这是一个很有意义的应用题，在公路，自来水或煤气管道线路设计等方面都有一定价值．假如不是由水泵站C直接向A、B两地供水，那么本例用“对称点”方法所确定的线路CA＋CB并不是最短线路．易知当A、B、C三点所确定的三角形各角都小于120°时，在该三角内必存在费马点O有OA＋OB＋OC＜CA＋CB，可见水管总长还可以更小一些．于是水管线路最短问题即为A、B两点在直线L同侧，点C为L上一个动点的费尔马问题，下面分两类情况讨论这个问题．
(1)AB与L的夹角小于30”．
如图5，以AB为一边作正三角形ABM，并作ΔABM的外接圆．
当所作外接圆与直线L相离或相切时，从M点作直线L的垂线，交圆于O点，垂足为C．C即为水泵站位置，先把水引到O点，再从O点分别向A、B两地供水，此时点O 更短，即在L上另选一点都不会改进．
优的了，因为∠ABC≥120°，费马点就是点C也就是在C建水泵站直接向A、B两地供水．如果水泵站C选在P点的左侧，如图7，此时△ABC的费马点O必在在点P上，故L上点P的左侧不会有更好的点可选，同理Q点的右边也找不出更好的点．
(2)AB与L的夹角不小于30°．
如图8，若A点离直线L较近，作AC⊥L交于C，点C为水泵站位置，因为∠CAB≥120°，点A即为ΔABC的费马点，此时水管总长为CA＋AB．在L上任意另取一点都不会再有改进．显然在点C的左侧取一点C′时，ΔABC′的费马点仍在A点，易知 弧上(因为ΔABM的外接圆不会与L相交或相切)，故必有；O′A+O′B+O′C=O′M+O′C＞CA+AM=CA＋AB．
综上所述水管的最短线路有三种分别为“Y”字型“V”字型及“厂”字型．
3．两个应用题
文(4)谈到95年全国高考命题组，对应用题选编时曾考虑过如下两个题目：
(1)一条河宽1km，两岸各有一座城市A与B，A与B的直线距离是4km，今须铺设一条电缆连A与B，已知地下电缆修建费用为2万元/km，水下电缆为4万元/km，假定河两岸是直线，问应如何架设电缆方可使总施工费用达到最小？
(2)有四个点位于一个正方形的四个顶点上，须用线将它们连成一个网络(即从任何一点出发，可沿此网络中的线达到别的点)，问此网络应以什么方式连接这四个点，方可使所用的线总长最小？
汤建新，赵汉群曾在《中学数学》(湖北)1997．10月刊上发文(5)对(1)题作了详细讨论，并给出一个很巧妙的解答，使初中学生可以理解．用费马点也可这样去解，因为水底电缆每千米修建费为地下的两倍，如图9，实际上即为在河岸直线L上找一点C使AC＋2BC最小，取B点关于L的对称点B′，因为BC=B′C故所求点C(电缆的下水点)即为ΔABB′的费马点，取∠BCA=120°即得．
关于(2)题如图10，易知不论如何连接，所求的网络必通过正方形中心O点，问题转化为ΔABO与ΔDCO的费马问题，也可以转化为问题(1)，详细解答请同学们考虑．
第二费马点是什么意思,简单亿点?
就是三角形内到三个顶点距离之和最小的点 费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点，分别以 AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC...
费马点是重心吗
托里拆利点是由意大利物理学家托里拆利发现的。该问题是费马作为“求一点，使它至一三角形三顶点的距离和最小"这一著名的极值问题而向意大利物理学家托里拆利提出，并为托里拆利所解决的，当三角形内角均小于120°时点K即为所求，故称K为托里拆利点，也称费马点。二、费马问题简介 费马问题(Fermat...
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二试 1.平面几何 基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、赛瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点——费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点——重心。三角形内到三边距离之积最大...
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（2）①证明：由托勒密定理可知PB•AC+PC•AB=PA•BC ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC， ∴PB+PC=PA， ②P′D、AD， （3）解：如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，连接AD，则知线段AD的长即为△ABC的费马距离． ∵△BCD为等边三角形，BC=4， ∴∠CBD=60...
一个正方形abc d其中有一个动点连接abc之间它的最小值是根号二加根号...
如图设此正方形的中心点为O,P点显然在O点右下方(因为如果在左上方随着P的移动PB+PC+PD都是增加).设OP=x,则有PC=OC-x=√2a-x,∵OD=OB,∴PD=PB=√(OD²+x²)=√(2a²+x²) ∴有PB+PC+PD=f(x)=√2a-x+2√(2a²+x²),这个函数为先下降后...
淡山小儿： 就是三角形内到三个顶点距离之和最小的点 费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三内角皆小於120°的三角形ABC的费马点,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1...
威信县19249545744： 请问费马点是什么意思？
淡山小儿： 对于任意三角形△ABC,若三角形内某一点P,若PA+PB+PC有最小值,则P为费马点. 如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点.
威信县19249545744： 费马点的实际用途 - ？
淡山小儿： 费马点定义 在一个多边形中,到每个顶点距离之和最小的点叫做这个多边形的费马点. 在平面三角形中: (1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 ab,bc,ca,为边,向三角形外侧做正三角形abc1,acb1,bca1,然后连接aa1,bb1,cc1,则三...
威信县19249545744： 费尔马点的性质 - ？
淡山小儿： 一句话,费马点是三角形内到三顶点距离之和最小的点.做法是先在三边外作三个等边三角形,然后作出它们的外接圆,三圆交于一点,就是费马点!
威信县19249545744： 请问费马点是什么?他的具体涵意是什么及怎样应用?谢谢了! - ？
淡山小儿： 在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点. http://baike.baidu.com/view/184329.htm
威信县19249545744： 求费马点的解释和怎么证明,还有在题目中的应用？
淡山小儿： 费尔马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最短的点. 对于一个顶角不超过120度的三角形,费尔马点是对各边的张角都是120度的点. 对于一个顶角超过120度的三角形,费尔马点就是最大的内角的顶点.<IMG height=129 src=＂ http://baike.soso.com/p/20090613/20090613152801-1428831807.jpg＂ width=200>
威信县19249545744： 高中参加哪科的竞赛性价比高? - ？
淡山小儿： 全国英语竞赛 全国数学竞赛 这些全国类的含金量很高的,可以考虑下.我个人觉得全国英语竞赛最有意思,也最好.因为中国的国际化中英语必定是主流,而且自我感觉只有英语这个课程高中与大学才最接近,所以,推荐弄个英语暑假夏令营什么的,对以后发展较好
威信县19249545744： 高中数学重要定理有哪些? - ？
淡山小儿： 买那本华东师范大学出版社的《高中数学竞赛多功能题典》,后面有重要的竞赛的定理,概念 .1.平面几何 几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理. 三角形中的几个特殊点:旁心、费马点,欧拉线. 几何不等式. ...
威信县19249545744： 用matlab通过3个已知点求一未知点坐标,使该未知点点到其他点的距离只和最短 - ？
淡山小儿： 和你的问题比较相近的有个所谓“几何中心”(Centroid)概念,这方面有个重要的结论:【有限个点总存在几何中心,可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到.这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的惟一最小值点....
威信县19249545744： 什么是费马定理 - ？
淡山小儿： 当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 的整数解都是平凡解,即 当n是偶数时:(0,±m,±m)或(±m,0,±m) 当n是奇数时:(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
