在数列an中,a1=2,an=4a(n-1)+3，（n大于等于2），则数列an的前n项和S n

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在数列an中,a1=2,an=4a(n-1)+3，（n大于等于2），则数列an的前n项和S n

a1=2,an=4a(n-1)+3，（n大于等于2）
所以an+1=4[a(n-1)+1]
那么(an+1)/[a(n-1)+1]=4
则数列{an+1}为等比数列，公比q=4
首项a1+1=3
an+1=3*4^(n-1)
所以an=3*4^(n-1)-1
Sn=3[1+4+16+....+4^(n-1)]-n
=3(4^n-1)/(4-1)-n
=4^n-1-n

数列{An}中,已知a1=2,且an=S(n-1) (n大于等于2,n属于N),则数列{an}的前n项和Sn= 在线等、谢谢

an=Sn-S(n-1)=S(n-1),
Sn=2S(n-1),
Sn/S(n-1)=2, S1=2,（等比数列）
Sn=2*n,
望采纳

在数列{an}中，a1=1，当n大于等于2时，其前n项和sn满足an=﹣2SnS（n-1）

an=﹣2SnS（n-1）
an=Sn-S（n-1）
Sn-S（n-1）=﹣2SnS（n-1）
两边同除以SnS（n-1）
1/S(n-1)-Sn=﹣2
1/Sn-1/S(n-1)=2

数列{1/Sn}是等差数列

1/S1=1/a1=1
1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/（2n-1）
an=Sn-S（n-1）

=1/(2n-1)-1/(2n-3)

bn=Sn/(2n+1)
=1/(2n-1)(2n+1)
=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
b1=1/2(1-1/3)
b2=1/2(1/3-1/5)
……
Tn=b1+b2+……+bn
=1/2(1-1/(2n+1))
=n/(2n+1)

在数列an中，a1＝1，Sn表示该数列的前n项和，若已知an＝2S(n－1)，n属于正整数，n大于等于2

an = 2S(n-1)
an+S(n-1) = 3S(n-1)
Sn=3S(n-1)
Sn/S(n-1) =3
Sn是等比数列

Sn/S(n-1) =3
Sn/S1 = 3^(n-1)
Sn = 3^(n-1) (1)
an =2S(n-1) (2)
2(1) -(2)
2an = 2.3^(n-1) - an
an = (2/3) .3^(n-1)

在数列{a小n}中，a1=1,(n加1)a小n=(n减1)a小n减1(n大于等于2),S小n是前n项和，则S小n=？急

(n+1)an=(n-1)*a(n -1)
得an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
……
a2/a1=1/3
a1=1
上述n个式子累乘an=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
则Sn=2[1-1/(n+1)]=n/[2(n+1)]

在数列｛an}中，a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2，且n属于N正）求an的前n项和sn

a2=2a a3=4a+1 a4=6a+2 ....... an=（2a+1）n-2（a-2）

在数列an中 sn为前n项和 a1=1 an+1=3sn(n大于等于1 n属于N) 求证 a2 a3 a4.an为等比数列

n>=2时，a(n+1)=3Sn(1)，an=3S(n-1)(2)
(1)-(2)：a(n+1)-an=3an，a(n+1)=4an
所以，a2，a3，a4，…，an是公比为4的等比数列。

数列{An}中,已知a1=2,且an=Sn-1(n大于等于2,n属于N),则数列{an}的前n项和Sn= 需要过程、在线等、谢谢

解答：
可以利用构造的方法求解，将an转化为Sn的形式，然后将Sn看成一个新的数列求解即可
∵ an=Sn-S(n-1) 又由已知an=S(n-1)
∴ Sn-S(n-1)=S(n-1)
∴ Sn=2S(n-1)
∴ Sn/S(n-1)=2
∴ {Sn}是一个等比数列，首项S1=a1=2,公比q=2
∴ Sn=2*2^(n-1)=2^n

数列{an}中a1=2前n项和为sn,若n大于等于2时sn=n^2an求an

S2=a1+a2=2+a2=2^2a2，a2=2/3。
Sn=n^2an (1) S(n+1)=(n+1)^2a(n+1) (2)
(2)-(1)得：S(n+1)-Sn=a(n+1)=(n+1)^2a(n+1)-n^2an=n^2a(n+1)+2na(n+1)+a(n+1)+n^2an。
即n^2a(n+1)+2na(n+1)-n^2an=0，a(n+1)/an=n/(n+2)。
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
a5/a4=4/6
……
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
将以上n-2个等式相乘得：an/a2=3an/2=(2*3)/[n(n+1)]=6/[n(n+1)]。
所以，an=4/[n(n+1)]。

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莒县19793964173： 已知数列{an}满足a1=2且an=4a(n - 1)+1 (n≥2,n∈N*)求通项公式. - ？
诗竿胃乐：[答案] 当n≥2时,an=4a(n-1)+1,那么an+1/3=4a(n-1)+4/3,an+1/3=4(a(n-1)+1/3) ∴ {an+1/3}是以7/3为首项,4为公比的等比数列. ∴ an+1/3=7/3*4^(n-1) 所以,{an}的通项公式为an=7/3*4^(n-1)-1/3(n∈N)

莒县19793964173： 已知数列an中,满足a1=2,且an=4an - 1 - 1/an - 1+2,求an的通项公式 - ？
诗竿胃乐： an -1=4an-1-1/an-1+2 -1=(3an-1-3)/(an-1+2)1/(an -1)=1/3 x(3/(an-1-1)+ 1)=1/3+1/(an-1-1)1/an-1=bn bn=1/3+bn-1 b1=1 bn=2/3+n/3=1/(an -1) an=(5+n)/(2+n)

莒县19793964173： 数学题:在数列{an}中,a1=2,an+1=4an - 3n+1,求an - ？
诗竿胃乐： a(n+1)=4an-3n+1a(n)=4a(n-1)-3n+4做差a(n+1)-an=4(an-an-1)-3令an-an-1=bnb(n+1)=4bn--3b(n+1)+t=4(bn+t)得t=-1b(n+1)-1=4(bn-1)b(n+1)-1/bn-1=4a1=2 a2=6 b1=4 b1-1=3bn=3*4^(n-1)+1an-an-1=3*4^(n-1)+1a3-a2=3*4^2+1a2-a1=3*4^1+1累加法an-a1=4^n+n-5an=4^n+n-3

莒县19793964173： 在数列{an}中a1=2,a(n+1)=4an - 3n+1(n属于N).(1)求数列an的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和; - ？
诗竿胃乐： a(n+1)-(n+1)=4(an-n) an-n=bn b1=1 bn+1=4bn bn=(4)^(n-1) an=(4)^(n-1)+n sn=1+2+3+4+...n +b1+b2+b3+b4+b5+...bn=(n+1)n/2+1x(4^n-1)/(4-1)=n(n+1)/2+4^n/3-1/33,4sn-sn+1=2n^2+2n+4^(n+1)/3-4/3-(n+1)(n+2)/2-4^(n+1)/3+1/3=3n^2/2+n/2-2=fn-2a/b=-6 so n>=1 original type increase original type>=f1=0 so4sn-sn+1>=0

莒县19793964173： 在数列{an}中,a1=2,an+1=2an - 3,则a5=------ - ？
诗竿胃乐： ∵an+1=2an-3, ∴an+1-3=2(an-3), ∵a1=2,∴a1-3=-1≠0, ∴数列{an-3}是以-1为首项,2为公比的等比数列, ∴an-3=-2n-1, ∴an=3-2n-1, ∴a5=3-16=-13. 故答案为:-13.

莒县19793964173： 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an - 3n+1,n属于正整数 (1)证明{an - n}是等比数列 (2)求数列{an}的前n... - ？
诗竿胃乐： an+1=4an-3n+1 an+1-(n+1)=4[an-n] [an+1-(n+1)]/[an-n]=4等比a1-1=3 an-n=3*4^(n-1) an=3*4^(n-1)+n2\ sn=[3*4^(n-1)-3]/3+n(1+n)/2=3\ Sn+1=4^n -1+[n+1][n+2]/2 4sn=4^n-4+2n(1+n)-Sn+1≥0

莒县19793964173： 在数列{an}中,已知a1=2,an+1=4an - 3n+1,n∈N?.(1)设bn=an - n,求证:数列{bn}是等比数列;(2)求数 - ？
诗竿胃乐： (1)∵ bn+1 bn = an+1-(n+1) an-n =4an-3n+1-(n+1) an-n =4(an-n) an-n =4,(5分) 且b1=a1-1=1∴bn为以1为首项,以4为公比的等比数列,(7分) (2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1(8分)∵an=bn+n=4n-1+n,(9分) ∴ Sn=(40+41+42++4n-1)+(1+2+3++n) = 1-4n 1-4 + n(n+1) 2 =4n-1 3 + n(n+1) 2 ,(12分)

莒县19793964173： 在数列{an}中a1=2,an+1=4an - 3n1,(n属于N),(1)求a2,a3的值?(2)证明数列{an - a}是等比数列？
诗竿胃乐： 首先条件有误.应为an+1=4an-3n+1 (1)因为a1=2,所以a2=4a1-3*1+1=6 a3=4a2-3*2+1=15 (2)由an+1=4an-3n+1,两边同时减去n+1得(an+1)-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)=4(an-n) 又因为a1-1=5≠0 所以数列{an-n}是以5为首项,4为公比的等比数列

莒县19793964173： 已知数列{an}中,a1=2.a2=4.且a(n+2)=a(n - 1) - an,求第20项 - ？
诗竿胃乐： 【原题应为:已知数列{an}中,a1=2.a2=4.且a(n+2)=a(n+1)-an,求第20项】 解:a(n+2)=a(n+1)-an,则a(n+3)=a(n+2)-a(n+1)=[a(n+1)-an)]-a(n+1)= - an,有a(n+6)= - a(n+3)= - [- an]=an,因此第20项a20=a14=a8=a2=4.

莒县19793964173： 若在数列{An}中,a1=2,an+1=2an,则a4=多少 - ？
诗竿胃乐： a2=2a1=4 a3=2a2=8 a4=2a3=16 或者,由条件知,{an}是首项为2,公比为2的等比数列,从而 a4=a1q³=2⁴=16