若函数f(X+2)是偶函数，函数f(x-3)是奇函数，求证f(x)为周期函数，并求出周期。

f（x）是奇函数 f（-x）＝f（x+3/2）周期~

f(x)是奇函数，f(x)=-f(-x)
f(-x)=f(x+3/2)
f(x+3/2)=-f(x)
f(x+3)=f(x+3/2 +3/2)=-f(x+3/2)=-[-f(x)]=f(x)
函数f(x)是以3为周期的周期函数

证明过程如下：
奇函数：f(-x)=-f(x)
两边求导：
f'(-x)(-x)'=-f'(x)
-f'(-x)=-f'(x)
f'(x)=f'(-x)
所以可导的奇函数其导数是偶函数。
扩展资料：
可导的偶函数其导数是奇函数。
证明过程如下：
f(x)是偶函数：f(-x)=f(x)。
两边求导得:-f'(-x)=f'(x)。
f'(-x)=-f'(x)，f'(x)是奇函数。
奇函数的性质：
1.两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
2.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3.两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

若f(x+2)是偶函数，则f(x+2)=f(-x+2)。
若f(x-3)是奇函数，则f(x-3)=-f(-x-3)。
f(x+20)
=f[(x+18)+2]
=f[-(x+18)+2]
=f(-x-16)
=f[-(x+13)-3]
=-f[(x+13)-3]
=-f(x+10)
=-f[(x+8)+2]
=-f[-(x+8)+2]
=-f(-x-6)
=-f[-(x+3)-3]
=-[(x+3)-3]
=f(x)
所以，f(x)是以20为周期的周期函数。

若f(x+2)是偶函数，则f(x+2)=f(-x+2)，则f(x)对称轴为x=2，
若f(x-3)是奇函数，则f(x-3)=-f(-x-3)。则f(x)对称中心为（-3,0）
T=4|2- -3|=20

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乐业县15582629938： 若函数f(X+2)是偶函数,函数f(x - 3)是奇函数,求证f(x)为周期函数,并求出周期. - ？
长薛迪汀：[答案] 若f(x+2)是偶函数,则f(x+2)=f(-x+2). 若f(x-3)是奇函数,则f(x-3)=-f(-x-3). f(x+20) =f[(x+18)+2] =f[-(x+18)+2] =f(-x-16) =f[-(x+13)-3] =-f[(x+13)-3] =-f(x+10) =-f[(x+8)+2] =-f[-(x+8)+2] =-f(-x-6) =-f[-(x+3)-3] =-[(x+3)-3] =f(x) 所以,f(x)是以20为周期的周期函数.

乐业县15582629938： f(x十2)是偶函数,那么f(x)是什么函数? - ？
长薛迪汀： 如果2是函数f(x+2)的周期,则f(x)也是偶函数.如果2不是函数f(x+2)的周期,则f(x)是否偶函数不确定.

乐业县15582629938： 设函数f(x)在(0,2)上是增函数,函数f(x+2)是偶函数,则f(1)、f(5/2)、f(7/2)的大小关系是?详细分析, - ？
长薛迪汀： y=f(x+2)是偶函数,所以f(-x+2)=f(x+2) 所以f(5/2)=f(1/2+2)=f(-1/2+2) = f(3/2) f(7/2)=f(3/2 +2)=f(-3/2 +2) =f(1/2)而由单增性有 f(1/2)<f(1)<f(3/2) 即有 f(7/2)<f(1)<f(5/2)解题思路就是利用题目中给定的条件,将函数变成定义域内,然后比较

乐业县15582629938： 函数f(x+2)是偶函数那么是f(x+2)=f( - x - 2),还是f(x+2)=f( - x+2),为什么?是关于什么对称的?…… - ？
长薛迪汀： 这种题目都是这样做的 令F(x)=f(x+2) 由F(x)是偶函数 则F(-x)=F(x) 由F(x)=f(x+2) 知F(-x)=f(-x+2) 故f(-x+2)=f(x+2) 令F(x)=f(x+2) 由F(x)是奇函数 则F(-x)=-F(x) 由F(x)=f(x+2) 知F(-x)=f(-x+2) 故f(-x+2)=-f(x+2)

乐业县15582629938： 若函数f(X+2)是偶函数,函数f(x - 3)是奇函数,求证f(x)为周期函数,并求出周期. - ？
长薛迪汀： 若f(x+2)是偶函数,则f(x+2)=f(-x+2).若f(x-3)是奇函数,则f(x-3)=-f(-x-3). f(x+20)=f[(x+18)+2]=f[-(x+18)+2]=f(-x-16)=f[-(x+13)-3]=-f[(x+13)-3]=-f(x+10)=-f[(x+8)+2]=-f[-(x+8)+2]=-f(-x-6)=-f[-(x+3)-3]=-[(x+3)-3]=f(x)所以,f(x)是以20为周期的周期函数.

乐业县15582629938： 若f(x+2)是偶函数可以得到f(x+2)=( - x+2),那么这个函数不仅关于直线x=2 还关于y轴对称?是这样吗,还可以得出这是个周期函数,T=4? - ？
长薛迪汀：[答案] f(x+2)是偶函数,则函数f(x+2)是关于y轴对称的 另外,考虑到f(x+2)是由函数f(x)向左平移2个单位得到的,又f(x+2)是关于y轴对称的,则: 函数f(x)的图象就关于x=2直线对称.无法得到周期是T=4的.

乐业县15582629938： 函数y=f(x)在(0,2)上是减函数,且关于x的函数y=f(x+2)是偶函数,那么f(2.5),f(3),f(0.5)的大小关系是? - ？
长薛迪汀： ∵函数y=f(x+2)是偶函数,∴对任意的实数x,总有f(-x+2)=f(x+2),∴f(2.5)=f(0.5+2)=f(-0.5+2)=f(1.5);f(3)=f(1+2)=f(-1+2)=f(1);又∵f(x)在(0,2)上为减函数,∴f(1.5)<f(1)<f(0.5),即f(2.5)<f(3)<f(0.5).

乐业县15582629938： f(x+2)为偶函数是f(x+2)=f( - x - 2)还是f(x+2)=g(x)=g( - x) - ？
长薛迪汀： 是f(x+2)=g(x)=g(-x)正确!用还原法做!f(x+2)=f(-x-2)是错的!

乐业县15582629938： 函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是什么 - ？
长薛迪汀： 故f(2.5)=f(1.5);f(3.5)=f(0因为函数y=f(x+2)是偶函数.5) 由于f(x)在(0.5)&lt,所以f(x)关于x=2对称,2)上是增函数,所以f(0;f(1)<f(1

乐业县15582629938： 若函数f(x+2)是偶函数,那么它的对称轴应该是多少 - ？
长薛迪汀： 为叙述方便,把x+2看做一个整体,可以设x+2=t,则x=t-2.∵f(x+2)是偶函数,∴f(t)=f(-t),且图象关于t=0对称,∴图象关于x+2=0即x=-2对称.你认为的f(x+2)=f(-x-2),是对函数的理解有误.按照偶函数的定义,把函数的自变量换成其相反数函数值不变,函数就是偶函数.f(x+2)的自变量是x,而不是x+2,因此f(x+2)是偶函数,只能把x换为-x得f(-x+2)=f(x+2)(原函数),并非f(x+2)=f(-x-2).