已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上的一点,
2）AB^2＝（1/3）S(△ABD)×SA＝（1/，有，∴BE＝（1/2）BD＝√2。
∵SA⊥平面ABCD。
由
勾股定理
，有：SB＝√（SA^2＋AB^2）＝√（16＋4）＝2√5。
再由勾股定理。
∴S(△SBD)＝（1/，∴△SAB≌△SAD，∴SB＝SD;3）×2×4＝8/3。
取BD的中点为E。
∵ABCD是正方形，∴AB＝AD;2）×4＝2。
∴V(S－ABD)＝（1/、∠SAB＝∠SAD＝90°。
∴点A到平面SBD的距离是
4/。
则V(A－SBD)＝（1/3）S(△SBD)×h＝（1/、BD＝√2AB＝2√2，∴S(△ABD)＝（1/∵ABCD是正方形、AB＝2，∴SA⊥AB、SA⊥AD。
∵SA＝SA。
令点A到平面SBD的距离为h;3）×6h＝2h。
显然有：V(A－SBD)＝V(S－ABD)，∴2h＝8/3，∴h＝4/、AB＝AD;3;3;2）BD×SE＝（1/2）×2√2×3√2＝6：SE＝√（SB^2－BE^2）＝√（20－2）＝3√2，而BE＝DE，
∴SE⊥BE
解：证明（Ⅰ）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵SA⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴SA⊥BD，∵SA∩AC=A，∴BD⊥面SAC，又∵BD?面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC；（4分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD⊥面SAC，又∵BD?面SBD，∴平面SBD⊥平面SAC，设AC∩BD=O，则平面SBD∩平面SAC=SO，过A作AF⊥SO交SO于点F，则AF⊥面SBD，所以线段AF的长就是点A到平面SBD的距离．∵ABCD是正方形，AB=2，∴AO=2，又∵SA=4，△SAO是Rt△，∴SO=32，∵SO×AF=SA×AO，∴AF=43，∴点A到平面SBD的距离为43；（9分）解：（Ⅲ）作BM⊥SC于M，连接DM，∵SA⊥底面ABCD，AB=AD，∴SB=SD，又∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴CB⊥SB，CD⊥SD，∴△SBC≌△SDC，∴DM⊥SC，∴∠BMD是二面角B-SC-D的平面角，BM=DM．（11分）要使∠BMD=120°，只须BM2+DM2?BD22BM?DM＝cos120°，即BM2=13BD2，而BD2=2AB2，∴BM2=23AB2，∵BM×SC=SB×BC，SC2=SB2+BC2，∴BM2×SC2=SB2×BC2，∴23AB2（SB2+BC2）=SB2×BC2，∵AB=BC，∴2SB2+2AB2=3SB2，∴SB2=2AB2，又∵AB2=SB2-SA2，∴AB2=SA2，∴SAAB＝1，故当SAAB＝1时，二面角B-SC-D的大小为120°．（14分）
∵ABCD是正方形、AB＝2，∴S(△ABD)＝（1/2）AB^2＝（1/2）×4＝2。∴V(S－ABD)＝（1/3）S(△ABD)×SA＝（1/3）×2×4＝8/3。
取BD的中点为E。
∵ABCD是正方形，∴AB＝AD、BD＝√2AB＝2√2，∴BE＝（1/2）BD＝√2。
∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥AB、SA⊥AD。
∵SA＝SA、AB＝AD、∠SAB＝∠SAD＝90°，∴△SAB≌△SAD，∴SB＝SD，而BE＝DE，
∴SE⊥BE。
由勾股定理，有：SB＝√（SA^2＋AB^2）＝√（16＋4）＝2√5。
再由勾股定理，有：SE＝√（SB^2－BE^2）＝√（20－2）＝3√2。
∴S(△SBD)＝（1/2）BD×SE＝（1/2）×2√2×3√2＝6。
令点A到平面SBD的距离为h。
则V(A－SBD)＝（1/3）S(△SBD)×h＝（1/3）×6h＝2h。
显然有：V(A－SBD)＝V(S－ABD)，∴2h＝8/3，∴h＝4/3。
∴点A到平面SBD的距离是 4/3。
1.∵BD⊥AC,BD⊥SA
∴BD⊥平面SAC
∴平面EBD⊥平面SAC
2.S-ABD的面积=A-BDS的面积
S-ABD的面积=（2*2*1/2）*4*1/3=8/3
三角形BDS的面积=BD*OS*1/2=6
所以距离为4/3
...SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC...
如图，SAC,SBC为30-60-90度直角数据线，AC=BC=2, SC=4, SA=SB = 2根号（3）D为Ab重点 ABC三边已知，可以求出面积为AB*CD\/2 = 根号（3）* 根号（4-3\/4）\/2 SCD三边已知，可以求出S到CD的高，1\/3高x面积即为棱锥体积
如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2...
证明：（1）由侧面SBC⊥底面ABCD，交线BC，过S作SO⊥BC于0，连OA，得SO⊥底面ABCD．（2分）∵SA=SB，∴Rt△SOA≌Rt△SOB，得OA=OB，又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，OA⊥OB．（4分）如图，以D为原点，OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则A(20，0)，B...
四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45...
证明：作AE垂直BC于E连接SE 因为平面ABCD垂直平面SBC 所以AE垂直平面SBC 所以角AES=90° 因为AS=BS易证△SAE全等于△SBE所以BC垂直SE 因为AE交BC于E 所以BC垂直平面AES 所以SA垂直BC
在四棱锥S-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,侧棱SA⊥底面ABCD,SA=AB=BC=a...
（1）∵SA⊥底面ABCD ∴SA⊥CD 根据底面的长度可以求AC⊥CD ∵AC交SA于点A，∴CD⊥面SAC,且CD在面SCD上，∴面SAC⊥面SCD （2）过点B做BE‖CD交AD于点E,过点E做EF‖SA交SD于点F,连接EF,二面角A-SD-C＝∠BFE ∵AB＝AC＝a，，∠DAB=∠ABC=90° ∴E为AD中点，F 为SD中点，即EF...
已知正四棱锥S—ABCD的所有楞长都等于1,求二面角S-AB-C的度数
三角形abc中ab边上垂足到中心距离为√3／2×1／3 三角形sab 中ab上的高为√3／2 二面角cos=1\/3 二面角 为arccos1\/3
在四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=2倍根号2,底面ABCD是菱形,角ABC=60...
1、 设菱形ABCD对角线相交于O，连结SO，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，BD⊥AC，在三角形SBD中，SB=SD，O是BD的中点，故SO是中线，也是高，BD⊥SO，∵AC∩SO=O，SO∈平面SAC，AC∈平面SAC，∴BD⊥平面SAC。2、在侧棱SD上取中点E，连结AE，CE，在三角形SDB中，E是SD中点，O是BD中点，EO...
在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知SB=SA...
在平面SBC上作SH⊥BC，交BC于H，∵平面SBC⊥平面ABCD，∴SH⊥平面ABCD，∵SA=SB，AH和BH分别是SA和SB的射影 ，∴AH=BH，∴三角形AHB是等腰三角形，∴《HAB=〈ABH=45度，∴〈BHA=90度，即BC⊥SH，BC⊥AH，∵AH∩SH=H，∴BC⊥平面SAH，∵SA∈平面SAH，∴SA⊥BC ...
如图,在空间直角坐标系中,四棱锥S-ABCD的底面为直角梯形,角ABC=90°...
由SA⊥面ABCD,知面ABCD⊥面SAB,∴ △SCD在面SAB的射影是△SAB,而△SAB的面积=0.5×SA×AB=1\/2, 设SC的中点是M,∵ SD=CD=√5\/2, ∴ DM⊥SC, DM=√2\/2,∴ △SCD的面积=0.5×SC×DM=√6\/4. 设平面SAB和平面SCD所成角为φ, 则由面积射影定理得 cosφ=△SAB的面积\/△SCD的...
正四棱锥何时体积最大
把正四棱锥S-ABC补成如图的平行六面体K.V（S-ABC）＝（1\/6）×V（K）K是12个棱长都是2√3的平行六面体.它的最大体积＝（2√3）³＝24√3。[这道理，楼主能说清楚吧？试试！]。此时K是立方体。V（S-ABC）＝4√3.它的高＝SE\/3＝√[3（2√3）²]\/3＝2.[楼主注意了，...
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB...
∵SA⊥平面ABCD ∴SA⊥BC 又∠ABC=90° 即AB⊥BC ∴BC⊥平面SAB .连AC ∵SA⊥平面ABCD ∴∠SCA就是所求角 tan∠SCA=√2\/2 所以，tanθ=2分之根号2
相邱亿复： 题目有问题啊 底面ABCD是直角梯形 ∠ABC=90°AD//BC 那∠BAD=90° 又因为 AB=BC=1 且 AD=1. 由此可以得 DC=1 可以推断出 底面ABCD是正方形 但是与题目说是直角梯形相违背
禹王台区19356672191： 在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,SA⊥底面ABCD,且SA=3 - ？
相邱亿复： (1)据勾股定理,SB=SD=5,SC=根号41 又因为BC=BD=4,所以SBC\SCD是直角三角形.S=3x4+4x5+4x4=48(2)V四棱锥=1/3x3x8x2=16=1/3(3x4+4x5)R R=48/32=1.5 S球=4PI1.5平方=9PI
禹王台区19356672191： (本题满分10分)如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.⑴ - ？
相邱亿复： 证明:⑴因为ABCD是菱形,所以BD⊥AC.----1分 因SA⊥底面ABCD,所以BD⊥SA.----------3分 因SA与AC交于点A,所以BD⊥面SAC.----4分 因BD 面SBD,所以面SBD⊥面SAC;------5分 ⑵取SB的中上E,连结ME、CE,因M为SA中点,所以ME//AB且ME= AB.又ABCD是菱形,N为CD中点,所以CN//AB且CN= ,---------8分 所以CN//EM且CN=EM,所以四边形CNME是平行四边形,所以MN//CE,又MN 面SBC,CE 面SBC,所以MN//面SBC.------------------10分 略
禹王台区19356672191： 已知四棱锥S - ABCD,底面为正方形,SA垂直ABCD,AB=AS=a,M,N分别是AB,CS的中点,求证:平面ABN垂直平面SCD - ？
相邱亿复： ∵ABCD是正方形,∴AB=BC、∠MBC=90°.∵SA⊥平面ABCD,∴SA⊥AB,∴∠MAS=90°.∵AB=AS、AB=BC,∴AS=BC,而∠MAS=∠MBC=90°、MA=MB,∴△MAS≌△MBC,∴MS=MC,又N∈SC且NS=NC,∴MN⊥SC.∵SA⊥平面...
禹王台区19356672191： 如图,已知四棱锥S - ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,SA⊥平面ABCD,SA=2,E是侧棱SC上的一点.(1)求 - ？
相邱亿复： 解:(1)∵SA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴SA⊥BD,∵底面ABCD为正方形,∴BD⊥AC,∵SA∩AC=A,∴BD⊥平面SAC,∵BD?平面EBD,∴面EBD⊥面SAC. (2)∵底面ABCD为边长为1的正方形,SA⊥平面ABCD,SA=2,∴VS-ABCD=1 3 *1*1*2=2 3 .
禹王台区19356672191： 四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为正方形,SB⊥底面ABCD,SB=AB,Q为SD中点,M为AB - ？
相邱亿复： 用空间直角坐标系做这道题.因为底面ABCD为正方形(BA⊥BC),SB⊥底面ABCD 所以可以 以BA所在直线为X轴,以BC所在直线为Y轴,以SB所在直线为Z轴建立空间直角坐标系.设正方形边长为2a, 所以M点坐标为(a,0,0) ,S点为(0,0,2a), D点为(2a,2a,0) , C点为(0,2a,0) 设平面SDM的法向量坐标为(x,y,z) 所以根据法向量垂直于平面内任意一条直线可得 : 法向量⊥SM,法向量⊥DM,所以ax-2az=0,-ax-2ay=0, 平面SDM法向量坐标可写为(2x,-x,x) 设平面SCD法向量坐标为(x1,y1,z1) 同理可得平面SC
禹王台区19356672191： 如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱SD=2,SA=22,∠SDC=120°.(1)求证:侧面SDC⊥底面ABCD;(2)求侧棱SB与底面ABCD所... - ？
相邱亿复：[答案] (1)证明:∵SD=2,SA=22,∴AD⊥SD,又AD⊥CD,CD⊂侧面SDC,SD⊂侧面SDC,且SD∩CD=D,∴AD⊥侧面SDC.又AD⊂底面ABCD,故侧面SDC⊥底面ABCD.(7分)(2)如图,过点S作直线CD的垂线交CD的延长线于点E,由(1)...
禹王台区19356672191： 已知四棱锥S - ABCD的所有顶点都在同一圆面上,底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内,若此四棱锥的最大体积为18,则球O的表面积等于() - ？
相邱亿复：[选项] A. 18π B. 36π C. 54π D. 72π
禹王台区19356672191： 四棱锥 S - ABCD 底面ABCD为正方形,侧棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 设SD=2DC,求2面角A - EF - D大小 - ？
相邱亿复：[答案] 取SD中点G,连接FG和AG,则FG//DC,且FG=1/2CD. ∵AB//CD且AE=1/2AB ∴FG//AE且FG=AE. ∴四边形AEFG为平行四边形. ∴点G在平面AEF上.过D作DH使DH⊥AG于H. ∵SD⊥面ABCD. ∴SD⊥AB 又AB⊥AD ∴AB⊥面ADS ∴ AB⊥DH,AB...
禹王台区19356672191： 四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,且AC⊥AB,O,E分别为BC,AB的中点.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=22,SA=SB=SC=3,(Ⅰ)求证:平面SCB⊥平面... - ？
相邱亿复：[答案] (Ⅰ)证明:连结SE,∵O、E分别为BC,AB的中点,SA=SB=SC,∴SO⊥BC,SE⊥AB,OE∥AC.∵AC⊥AB,∴OE⊥AB.∵SE⊥AB,AE∩OE=E,∴AB⊥平面SOE,∴AB⊥SO,∴SO⊥BC,AB∩BC=B,∴SO⊥底面ABCD.∵SO⊆底面SBC,∴...
