在四边形ABCD中，∠ADC=120°，AD⊥AB，DC⊥BC，M，N分别是AB，BC上的动点，当△DMN周长最小时

（2009?呼和浩特）如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=53，则该四边形的面积是_~

解：延长DA、CB交于点E，则∠ABE=60°，∴∠E=30°．∵AB=4，∴BE=8，∴AE=43．在Rt△DEC中，∠E=30°，∴CE=3CD=15，∴S△ABE=12×4×43=83，S△CDE=12×15×53=7532，所以该图形的面积为：7532-8<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip:

（1）解：如图1，AE+CF=EF，理由：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，在△ABE和△CBF中，AB＝BC∠A＝∠C＝90°AE＝CF，∴△ABE≌△CBF（SAS）；∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AE=12BE，CF=12BF；∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF为等边三角形；∴AE+CF=12BE+12BF=BE=EF；故答案为：AE，CF，EF；（2）如图2，（1）中结论成立证明：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∵在△BCH和△BAE中BC＝AB∠BCH＝∠ACH＝AE，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=60°=∠MBN，在△HBF和△EBF中∵BH＝BE∠HBF＝∠EBFBF＝BF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．图3中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF，证明：在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，在△BCF和△BAQ中<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWr

解:延长DA到D1,使AD1=AD;又AB⊥AD.

∴点D1和D关于AB对称;

延长DC到D2,使CD2=CD,同理可知:D2和D关于BC对称.

连接D1D2,则D1D2与AB,BC的交点即为所要求的点M,N,连接DM,DN.

则:D1M=DM;D2N=DN.

∴∠ADM=∠AD1M;∠CDN=∠CD2N.

∵∠AD1M+∠CD2N=180°-∠D1DD2=60°.

∴∠ADM+∠CDN=60°,∠MDN=∠ADC-∠MDN=60°.

故:∠DMN+∠DNM=180°-∠MDN=120°.

不错

延长DA到D1,使AD1=AD;又AB⊥AD.
∴点D1和D关于AB对称;
延长DC到D2,使CD2=CD,同理可知:D2和D关于BC对称.
连接D1D2,则D1D2与AB,BC的交点即为所要求的点M,N,连接DM,DN.
则:D1M=DM;D2N=DN.
∴∠ADM=∠AD1M;∠CDN=∠CD2N.
∵∠AD1M+∠CD2N=180°-∠D1DD2=60°.
∴∠ADM+∠CDN=60°,∠MDN=∠ADC-∠MDN=60°.
∠DMN+∠DNM=180°-∠MDN=120°

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缙云县13214492444： 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且AE=12(AB+AD),求∠ABC+∠ADC的度数 - ？
干爽消食： 解答:解:过C作CF垂直AD于F,∵AC平分∠BAD,∴∠FAC=∠EAC,∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴∠DFC=∠CEA=90°,∴△AFC≌△AEC(AAS),∴AF=AE,CF=CE,∵AE=1 2 (AB+AD),∴2AE=AB+AD,又∵AD=AF-DF,AB=AE+BE,AF=AE,∴2AE=AE+BE+AE-DF,∴BE=DF,∵∠DFC=∠CEB=90°,CF=CE,∴△CDF≌△CEB(SAS),∴∠ABC=∠CDF,∵∠ADC+∠CDF=180°,∴∠ABC+∠ADC=180°.

缙云县13214492444： 如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°,求BC的长和四边形ABCD的面积. - ？
干爽消食： OA=√(5²+12²)=13.OC=26-13=13=0A,四边形ABCD对角线互相平分.四边形ABCD是平行四边形.BC=AD=12. S(ABCD)=4*S(AOD)=2*12*5=120(面积单位)

缙云县13214492444： 在四边形ABCD中,AD=12cm,AC=26cm,对角线AC.相交于点O,且DO=BO=5cm,∠ADB=90° - ？
干爽消食： bc=12 面积=120 勾股定理算出AB=12倍根号2,在做DE垂直于AB,因为三角形ADB的面积是恒定的,所以12乘以10=12倍根2 乘以DE,算出DE=5倍根2,这样ABCD面积就有了,12倍根2 乘以5倍根2 =120 至于BC 同样用勾股定理算出AO=13 则CO也=13 这样你会发现AO=CO=13 DO=BO=5 角AOD=角COB, 即ADO 与COB是相似三角形 因为AD=12 所以BC=12 很详细吧?给我分吧~~打了半天字了...

缙云县13214492444： 在四边形ABCD中,其中AD=4,CD=3,AB=13,BC=12,∠ADC=90°,则这块的的面积为 - ？
干爽消食： 因为AD=4,CD=3,∠ADC=90°,所以AC=5 ,△ACD的面积=6,在△ABC中,因为AC=5,BC=12,AB=13,∴AC2+BC2=AB2,即△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,所以直角△ABC的面积=30,所以四边形ABCD的面积=30-6=24.

缙云县13214492444： 如图,在四边形ABCD中AD=12,DO=OB=5,AC=26,角ADB=90＂,求BC的长和AB - ？
干爽消食： ∵ AD=12,DO=OB=5,∠ADB=90° 所以:AO^2=AD^2+DO^2=144+25=169=13^2 AO=13 又∵ AC=26 则CO=AC-AO=13 在△AOD和△COB中 DO=OB=5 AO=CO=13 ∠AOD=∠COB 得:△AOD≌△COB 所以:BC=AD=12 ∵△AOD≌△COB 所以 ∠CBO=∠ADB=90° 所以 四边形ABCD的面积=S△ADB+S△CDB=(1/2)12X10+(1/2)12X10=120

缙云县13214492444： 已知:在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,角ADB=90度,求(1)BC的长(2)四边形ABCD的面积 - ？
干爽消食： 嗯,你先画个图看着.我就打字好了:OD=5,AD=12,而且角ADB=90度,勾股定理求出AO=13;而AC=26,OC=26-13=13.这样就好办了,对角线互相平分,这是一个平行四边形,bc=ad=12;而且三角形ADB和BCD全等,所以面积等于12 * (5+5)=120;(就是直角三角形的面积的两倍.)

缙云县13214492444： 如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积. - ？
干爽消食： AO^2=AD^2+DO^2 =169,AO=13 , OC=AC-AO=13,所以AO=OC 所以三角形ADO和三角形CBO全等,所以BC=DA=12 ,角CBD=90° 四边形ABCD的面积=三角形ADB的面积+三角形CBD的面积=1/2*12*10+1/2*12*10=120

缙云县13214492444： 如图.在四边形ABCD中,ad 等于12,do等于ob等于5,ac等于26,角Adb 等于90度. - ？
干爽消食： 由勾股定理得AO等于13所以CO等于13即AO等于CO又因为DO等于BO所以四边形ABCD是平行四边形所以BC等于12S四边形ABCD等于5乘12除2乘2等于60.....这是我第一次回答问题,望支持

缙云县13214492444： 在四边形ABCD中,∠ADC=120°,AB⊥AD,BC垂直CD,AB=5√3,CD=3√3,求四边形ABCD的面积 - ？
干爽消食： 你先做出来一个图形,然后分别延长CD和BA交于一点E,设ED为2X,则AD为X,AE为√3X,于是有:(√X+5√3)/2=2X+3√3,可以出X=15-6√3,然后用含X的式子表示出来三角形BCE的面积和三角形ADE的面积,二者相减得到四边形ABCD的面积,将X的数值代入,得到结果为24√3!

缙云县13214492444： 在四边形abcd中,ad=12,do=bo=5,ac=26,∠adb=90°求bc的长和四边形abcd的面积 - ？
干爽消食： 因为∠ADB=90°,DO=5,AD=12,所以AO=13. ,因为AC=26,所以CO=13 =AO .又因为DO=BO=5,所以四边形ABCD是平行四边形.所以BC=AD=12 .四边形ABCD的面积是 AD *BD=12*10=120