AD是三角形ABC的角平分线,E,F分别是AB,AC的中点,连接DE,DF,要使四边形AEDF成为菱形,还需添加一个条件
由题意知,可添加:AB=AC.则三角形是等腰三角形,由等腰三角形的性质知,顶角的平分线与底边上的中线重合,即点D是BC的中点,∴DE,EF是三角形的中位线,∴DE∥AB,DF∥AC,∴四边形ADEF是平行四边形,∵AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,∴AE=AF,∴平行四边形ADEF为菱形.
分析:要使AEDF是菱形,必须有DE平行AC,DF平行AB,而E、F分别为AB、AC的中点,所以点D也必须是BC的中点,但是AD是角平分线,这就要求AD既平分角BAC又平分线段BC,只有等腰(AB=AC)才行。此时AD必与BC垂直,
这样就把答案A、B、D排除,只有选C才行。
(C)AD=BC
(A)BD=DC,AD=AD,∠BAD=∠CAD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC,
∵D、E、F分别是BC、AB、AC的中点
∴DE=1/2AC=AF
DF=1/2AB=AF
∴DE=DF=AF=AE
∴四边形AEDF成为菱形
(B)AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD
∴△ABD≌△ACD
∴BD=DC,
∵D、E、F分别是BC、AB、AC的中点
∴DE=1/2AC=AF
DF=1/2AB=AF
∴DE=DF=AF=AE
∴四边形AEDF成为菱形
(D)AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴BD=DC,
∵D、E、F分别是BC、AB、AC的中点
∴DE=1/2AC=AF
DF=1/2AB=AF
∴DE=DF=AF=AE
∴四边形AEDF成为菱形
已知如图,D是三角形ABC的边BC上的点,且CD=AB,角ADB=角BAD,AE是三角形...
所以角ADB=角ABF 在三角形ADC和三角形ABF中 DC=AB,AD=BF,角ADC=角ABF 所以AC=AF=2AE
如图,D是三角形ABC的边BC上的一点,CD=2BD,那么三角形ACD的面积等于三角...
△ABC的面积是2分之1*BC*BC边的高 他们的高是相等的(或者说是同一个高)CD=2BD,所以三角形ACD的面积等于三角形ABD的面积的2倍,
角A等于40度,三角形ABC的内心为D,三角形DBC的内心为E,则角BEC的度数是...
又∵∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=140° ∵D为三角形ABC的内心 ∴∠DBC+∠DCB=1\/2(∠ABC+∠ACB)=70° 同理可得,∠EBC+∠ECB=1\/2(∠DBC+∠DCB)=35° ∠EBC+∠ECB+CEB=180° ∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-35°=145°
D点是三角形ABC中BC边上的点,∠ABC=45°,∠ACB=75°,∠BAD=15°,求证D...
DC=2a,在直角三角形DCH中,DH²+CH²=DC²,所以x²+a²=(2a)²,所以x=根号3*a,在直角三角形AHC中,AH²+HC²=AC²,所以x²+x²=(AC)²,故AC=根号2*x=根号6*a。三角形ABC是一个内角为45°,60°,75°的三角形,...
...急!! (最好有过程,谢谢) 己知三角形ABC中,角C=80°,点D是三角...
如图:点D是△ABC的外心,即△ABC内接于⊙D 则∠ADB=2∠ACB=160°(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角)
如图①点D是等边三角形ABC的边BC上的一点,连接AD作∠ADE=60°,交△的...
∴△BDF是等边三角形 ∴BD=BF ,∠DFB=∠DFA=60° ∴AB+BF=BC+BD(等边△ABC中AB=BC)即AF=DC……(1)∵CE平分∠DCM ∴∠ECD=1\/2∠DCM=1\/2×120°=60° ∴∠DFA=∠ECD……(2)∵∠DAF=∠ABC-∠ADC=60°-∠ADC ∠EDC=∠ADE-∠ADC=60°-∠ADC ∴∠DAF=∠EDC……(3)∴△...
如图,d是等腰直角三角形abc的腰ac的中点,ah⊥bd,交斜边bc于e,求证∠...
取BC的中点F,连接AF,DF ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AF⊥BC(三线合一)AF=BF=CF(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)∵AH⊥BD ∴∠HAG+∠AGH=90° ∵∠FBG+∠BGF=90° ∠AGH=∠BGF(对顶角相等)∴∠HAG=∠FBG 又∵AF=BF,∠AFE=∠BFG=90° ∴△AFE≌△BFG(ASA)∴EF=GF ∵D是AC...
【初中数学】如图,点d是等边三角形abc的边ab上一点,连接cd并以cd为边...
∵△ABC,△CDE是等边三角形 ∴AC=BC,CD=CE ∠ACB=∠DCE=60° 那么∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD ∴∠ACD=∠BCE ∵∠ACD=∠BCE,AC=BC,CD=CE ∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE
已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形内一点,且DB=DC,角BDC为90度,AB...
解:∵三角形ABC是等边三角形 D是三角形ABC内一点 DB=DC ∴可推出D是△ABC底边的高上的一点!已知 ∠BDC=90° AB=1,过D点做底边的高线DE,可以求出DE=1\/2 而AD的距离可以利用正三角形求出高线AE=根号3\/2 因此AD=(根号3-1)\/2 ...
已知D,E分别是三角形ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2,连 ...
过点D作DM‖BE 交AC于M,作DN‖CA交AB于N,则 CM\/ME=CD\/BD 已知BD=4,DC=1,EC=2 所以CM\/(2-CM)=1\/4,得CM=0.4,ME=1.6 又DM‖BE 还可得 AP\/PD=AE\/EM=5\/1.6=25\/8 所以,AP\/AD=25\/(25+8)=25\/33 又△ABD中,PR‖CB,得PR\/BD=AP\/AD,即PR\/4=25\/33,求得PR=...
元选立生: 你好 因为:角ADE=角B+角BAD;角DAE=角EAC+角CAD; 又因为:AD是三角形ABC角平分线,角BAD=角CAD;且已知角EAC=角B; 所以:角ADE=角DAE很高兴为您解答,祝你学习进步!【the 1900】团队为您答题. 有不明白的可以追问!如果您认可我的回答. 请点击下面的【选为满意回答】按钮. 如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢
富源县18874447563: AD是三角形ABC的角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF平行于BC交AC于点F,求证:EC平分角DEF 不用全等 - ?
元选立生: 证明:因为AE=AC 又因为AD是三角形ABC的角平分线 所以AD是等腰三角形AEC的CE边的垂直平分线 所以DE=CD 所以角DEC=角DCE 因为EF平行BC 所以角FEC=角DCE 所以角FEC=角DEC 所以EC平分角DEF
富源县18874447563: 如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,E是BC延长线上的一点,∠EAC=∠B,则证明∠ADE=∠DAE,注明每步依据 - ?
元选立生:[答案] 证明:因为AD平分角BAC(已知) 所以角BAD=角CAD(角平分线定义) 因为角ADE=角B+角BAD(三角形外角和定理) 角DAE=角CAD+角EAC (等式的性质) 角B=角EAC(已知) 所以角ADE=角DAE(等量代换)
富源县18874447563: 已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E是AB上一点,AE=AC.EF平行BC交AC与点F,过点C分别作EF,ED已知如图在三角形ABC中AD是... - ?
元选立生:[答案] 你题目抄错啦!是CG=CH,不是CD=CH! CDH是直角三角形,CD是直角对边,因此CD>CH! (证明CG=CH) ∵AD为角平分线,∴∠BAD=∠CAD ∵∠BAD=∠CAD,AE=AC,AD共线,∴△AED≌△ACD(SAS)=>ED=CD ∵△CDE,ED=CD,∴∠...
富源县18874447563: 如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,E是BC延长线上的一点,角ADE=角DAE,那么角EAC=角B吗?为什么? - ?
元选立生:[答案] ADE是外角, 所以ADE=B+BAD, DAE=EAC+DAC AD是角平分线,角BAD=角CAD. 条件中EAC=B 所以ADE=DAE了
富源县18874447563: 如图,AD是三角形ABC的一个外角平分线,E是AD上任意一点,连接BE、CE.试... - ?
元选立生: AB+AC小于EB+EC. 证明:设AD是三角形ABC的外角FAC的平分线,在AF上取AC'=AC,连结AC',因为 AD平分角FAC,所以 角CAE=角C'AE,又因为 AC=AC',AE=AE,所以 三角形ACE全等于三角形AC'E,所以 CE=C'E,因为 在三角形BC'E中,BC'小于BE+C'E,所以 AB+AC'小于BE+C'E,因为 AC'=AC,C'E=CE,抽以 AB+AC小于BE+CE.
富源县18874447563: AD是三角形ABC的角平分线,点E在AB上且AE=AC,EF平行BC交AC宇点F求证EC评分∠def - ?
元选立生: 三角形AEC中,AE=AC, AD是角平分线,所以有AD垂直且平分EC.三角形DEC中,AD垂直且平分EC,所以∠DEC=∠ECD,又因EF‖BC,所以∠FEC=∠ECD,所以∠FEC=∠DEC.所以EC平分∠DEF.
富源县18874447563: 已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°,求证:DE=DE=DF - ?
元选立生:[答案] 问题是已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°,求证:DE=DF吗? 作DM垂直AB,DN垂直AC.因为AD是三角形ABC的角平分线 所以DM=DN 因为∠EDF+∠EAF=180°,所以∠...
富源县18874447563: 已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,E是BC延长线上的一点,∠EAC=∠B.求证:∠ADE=∠DAE - ?
元选立生:[答案] 证明:AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD ∠ADE为△BAD外角,所以∠ADE=∠BAD+∠B ∠DAE=∠CAD+∠EAC 因为∠B=∠EAC 所以∠ADE=∠DAE
富源县18874447563: 在三角形ABC中,AD是角ABC的角平分线,E是BC的中点,过E作直线平行于AD分别交AB和CA的 - ?
元选立生: 因,EG//AD,所以,角G=角DAC,角BFE=角BAD,因,AD平分角BAD,所以,角DAC=角BAD,角BFE=角AFG,所以,角G=角AFG,AG=AF.取AB的中点M,BF=2MF,连接ME,因,E是BC中点,所以,EM//AC,AC=2EM,角,MEF=角G,所以,角,MFE=角MEF,所以,EM=MF,所以,BF=AC.因,AB+AC=(BF+AF)+(CG-AG),因,AF=AG,BF=CG,所以,AB+AC=2BF=2CG,即,BF=CG=1/2(AB+AC).