AD是三角形ABC的角平分线，E,F分别是AB,AC的中点，连接DE,DF，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件

（2002?上海）已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的~

由题意知，可添加：AB=AC．则三角形是等腰三角形，由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，即点D是BC的中点，∴DE，EF是三角形的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，∴AE=AF，∴平行四边形ADEF为菱形．

分析：要使AEDF是菱形，必须有DE平行AC，DF平行AB，而E、F分别为AB、AC的中点，所以点D也必须是BC的中点，但是AD是角平分线，这就要求AD既平分角BAC又平分线段BC，只有等腰（AB=AC）才行。此时AD必与BC垂直，
这样就把答案A、B、D排除，只有选C才行。

C

（C）AD=BC

（A）BD=DC，AD=AD，∠BAD=∠CAD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC，
∵D、E、F分别是BC、AB、AC的中点
∴DE=1/2AC=AF
DF=1/2AB=AF
∴DE=DF=AF=AE
∴四边形AEDF成为菱形
(B)AB=AC，AD=AD，∠BAD=∠CAD
∴△ABD≌△ACD
∴BD=DC，
∵D、E、F分别是BC、AB、AC的中点
∴DE=1/2AC=AF
DF=1/2AB=AF
∴DE=DF=AF=AE
∴四边形AEDF成为菱形
(D)AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴BD=DC，
∵D、E、F分别是BC、AB、AC的中点
∴DE=1/2AC=AF
DF=1/2AB=AF
∴DE=DF=AF=AE
∴四边形AEDF成为菱形

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富源县18874447563： 如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,E是BC延长线上的一点,角EAC=角B,角ADE=角DAE那么吗?为什么? - ？
元选立生： 你好 因为:角ADE=角B+角BAD;角DAE=角EAC+角CAD; 又因为:AD是三角形ABC角平分线,角BAD=角CAD;且已知角EAC=角B; 所以:角ADE=角DAE很高兴为您解答,祝你学习进步!【the 1900】团队为您答题. 有不明白的可以追问!如果您认可我的回答. 请点击下面的【选为满意回答】按钮. 如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢

富源县18874447563： AD是三角形ABC的角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF平行于BC交AC于点F,求证:EC平分角DEF 不用全等 - ？
元选立生： 证明:因为AE=AC 又因为AD是三角形ABC的角平分线 所以AD是等腰三角形AEC的CE边的垂直平分线 所以DE=CD 所以角DEC=角DCE 因为EF平行BC 所以角FEC=角DCE 所以角FEC=角DEC 所以EC平分角DEF

富源县18874447563： 如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,E是BC延长线上的一点,∠EAC=∠B,则证明∠ADE=∠DAE,注明每步依据 - ？
元选立生：[答案] 证明:因为AD平分角BAC(已知) 所以角BAD=角CAD(角平分线定义) 因为角ADE=角B+角BAD(三角形外角和定理) 角DAE=角CAD+角EAC (等式的性质) 角B=角EAC(已知) 所以角ADE=角DAE(等量代换)

富源县18874447563： 已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E是AB上一点,AE=AC.EF平行BC交AC与点F,过点C分别作EF,ED已知如图在三角形ABC中AD是... - ？
元选立生：[答案] 你题目抄错啦!是CG=CH,不是CD=CH! CDH是直角三角形,CD是直角对边,因此CD>CH! (证明CG=CH) ∵AD为角平分线,∴∠BAD=∠CAD ∵∠BAD=∠CAD,AE=AC,AD共线,∴△AED≌△ACD(SAS)=>ED=CD ∵△CDE,ED=CD,∴∠...

富源县18874447563： 如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,E是BC延长线上的一点,角ADE=角DAE,那么角EAC=角B吗?为什么? - ？
元选立生：[答案] ADE是外角, 所以ADE=B+BAD, DAE=EAC+DAC AD是角平分线,角BAD=角CAD. 条件中EAC=B 所以ADE=DAE了

富源县18874447563： 如图,AD是三角形ABC的一个外角平分线,E是AD上任意一点,连接BE、CE.试... - ？
元选立生： AB+AC小于EB+EC. 证明:设AD是三角形ABC的外角FAC的平分线,在AF上取AC'=AC,连结AC',因为 AD平分角FAC,所以 角CAE=角C'AE,又因为 AC=AC',AE=AE,所以 三角形ACE全等于三角形AC'E,所以 CE=C'E,因为 在三角形BC'E中,BC'小于BE+C'E,所以 AB+AC'小于BE+C'E,因为 AC'=AC,C'E=CE,抽以 AB+AC小于BE+CE.

富源县18874447563： AD是三角形ABC的角平分线,点E在AB上且AE=AC,EF平行BC交AC宇点F求证EC评分∠def - ？
元选立生： 三角形AEC中,AE=AC, AD是角平分线,所以有AD垂直且平分EC.三角形DEC中,AD垂直且平分EC,所以∠DEC=∠ECD,又因EF‖BC,所以∠FEC=∠ECD,所以∠FEC=∠DEC.所以EC平分∠DEF.

富源县18874447563： 已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°,求证:DE=DE=DF - ？
元选立生：[答案] 问题是已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°,求证:DE=DF吗? 作DM垂直AB,DN垂直AC.因为AD是三角形ABC的角平分线 所以DM=DN 因为∠EDF+∠EAF=180°,所以∠...

富源县18874447563： 已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,E是BC延长线上的一点,∠EAC=∠B.求证:∠ADE=∠DAE - ？
元选立生：[答案] 证明:AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD ∠ADE为△BAD外角,所以∠ADE=∠BAD+∠B ∠DAE=∠CAD+∠EAC 因为∠B=∠EAC 所以∠ADE=∠DAE

富源县18874447563： 在三角形ABC中,AD是角ABC的角平分线,E是BC的中点,过E作直线平行于AD分别交AB和CA的 - ？
元选立生： 因,EG//AD,所以,角G=角DAC,角BFE=角BAD,因,AD平分角BAD,所以,角DAC=角BAD,角BFE=角AFG,所以,角G=角AFG,AG=AF.取AB的中点M,BF=2MF,连接ME,因,E是BC中点,所以,EM//AC,AC=2EM,角,MEF=角G,所以,角,MFE=角MEF,所以,EM=MF,所以,BF=AC.因,AB+AC=(BF+AF)+(CG-AG),因,AF=AG,BF=CG,所以,AB+AC=2BF=2CG,即,BF=CG=1/2(AB+AC).