如图，在△ABC中，AB=AC,P为BC上任一点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，BD⊥AC于D。求证：BD=PM+PN 感激不敬

如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．（1）则CG、P~

解：（1）方法一：过P作PH垂直CG于H，∵PM⊥AB，CG⊥AB，∴∠AMP=∠MGH=∠PHG=90°，∴四边形MPHG是矩形，∴PM=GH，PH∥AB，∴∠HPC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠HPC=∠NCP，又∵PH⊥CG，PN⊥AC，∴∠PHC=∠CNP=90°，∴△PHC≌△CNP，∴CH=PN，∴CG=GH+HC=PM+PN．方法二：PM+PN=CG．连接AP，则△ABC被分成△APB与△APC，则△ABC的面积=△APB的面积+△APC的面积，即12×AC×CG=12×AB×PM+12×AC×PN，∵AB=AC，∴PM+PN=CG；（2）过C作CH垂直MP于H，∠HPC+∠ABC=90°∠NPC+∠PCN=90∵∠ABC=∠ACB=∠PCN∴∠HPC=∠NPC又PH⊥CG，PN⊥AC∴△PNC≌△PHC?PM=CG+PN．（3）猜想PM+PN=12AC（令点P与点B重合）

1，过P作PE垂直BD于E，则形成矩形PNDE，有PN=DE
CD平行于PE，则角C=角EPB=角B
则三角形MBP全等于EBP，则BE=MP，而BE+ED=BD
所以结论成立

证明：连接AP
PM⊥AB，所以S△ABP=1/2×AB×PM
PN⊥AC，所以S△ACP=1/2×AC×PN
BD⊥AC，所以S△ABC=1/2×AC×BD
因为S△ABC=S△ABP+S△ACP
所以1/2×AB×PM+1/2×AC×PN=1/2×AC×BD
因为AB=AC
所以1/2×AC（PM+PN）=1/2×AC×BD
BD≠0，两边同时除以1/2BD：PM+PN=BD

连接AP
△ABC面积=△ABP面积+△ACP面积
即 1/2AC*BD=1/2AB*PM+1/2AC*PN
又AB=AC
所以化简后得 BD=PM+PN 得证。

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庆城县13041899047： 如图所示在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm,PF=3cm,求BD长 - ？
集贩达宁： 解: 连接点A、点P(可见△ABC被分成两个三角形,分别为△ ABP 和△ACP) 所以:S△ABC=S △ABP +S △ACP //这里的S表示面积,△ABC等是下标//∵ PF⊥AC,PE⊥AB, (∴ PF是△ACP在底边 AC上的高,PE是 △ABP在底边 ...

庆城县13041899047： 如图,在△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE垂直于AB,PF垂直于AC,BD垂直于AC,垂足分别E,F,D 1.试问P - ？
集贩达宁： 1 BD=PE+PF 过P做PQ⊥BD于Q 因为BD⊥AC、PF⊥AC、PQ⊥BD 所以四边形PFDQ是矩形 所以PF=QD,PQ//AC 因为AB=AC 所以∠C=∠ABC 因为PQ//AC 所以∠C=∠QPB 所以∠ABC=∠QPB 因为PE⊥AB、PQ⊥BD、BP=BP 所以Rt△PEB≌Rt△BQP 所以PE=BQ 因为PF=QD 所以BQ=PE+PF2 因为BD⊥AC、PF⊥AC 所以PF//BD 所以BD:PF=BC:PC 因为BP=3PC 所以BC=BP+PC=4PC 所以BD:PF=4 即BD=4PF

庆城县13041899047： 如图,在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°,(1)求证:△ABP是等腰三角形;( - ？
集贩达宁： (1)证明:在△PAB中,∵∠BAP=70°,∠ABP=40°,∴∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=70°. ∴∠APB=∠BAP=70°. ∴AB=BP,即△ABP是等腰三角形. (2)过点A作AD⊥BC于D,交CP延长线于O,连接OB,过点B作BE⊥CP于E,则点E在CO延...

庆城县13041899047： 已知:如图,在△abc中,ab=ac,p为bc上一点pe⊥ab于e,pf⊥ac于f,bm⊥ac,求证bm=pe+pf - ？
集贩达宁： 证明:过点P作PH⊥BM于H ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵BM⊥AC,PF⊥AC,PH⊥BM ∴矩形PHMF ∴HM=PF,HM∥AC ∴∠BPH=∠C ∴∠B=∠BPH ∵PE⊥AB ∴∠BEP=∠BHP=90 ∵BP=BP ∴△BEP≌△PHB (AAS) ∴BH=PE ∵BM=BH+HM ∴BM=PE+PF 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

庆城县13041899047： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是三角形ABC内一点,且角APB不等于角APc.求证:BP不等于PC - ？
集贩达宁：[答案] 证明:因为角APB不等于角APC,所以点P不在BC的垂直平分线上,所以角PBC不等于角PCB,所以BP不等于PC

庆城县13041899047： 如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.(1)求证:PD+PE=CF;(2) - ？
集贩达宁： (1)证明:连接AP. ∵AB=AC,∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=1 2 AB*PD+1 2 AC*PE=1 2 *AB*(PD+PE),∵S△ABC=1 2 AB*CF,∴PD+PE=CF. (2)解:CF+PE=PD. P点在BC的延长线上,过P做AB⊥PD,过C作AB⊥CF,过P作PE⊥AC,交AC的延长线于E点,连接AP ∵AB=AC,∴S△APB=S△ABC+S△ACP=1 2 AB*CF+1 2 AC*PE=1 2 *AB*(CF+PE),∵S△APB=1 2 AB*PD,∴CF+PE=PD.

庆城县13041899047： 已知如图在三角形abc中ab等于ac,p是三角形abc内一点,且角apb大于角apc - ？
集贩达宁： 已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb 证明:以AC为边,在△ABC外作∠CAQ=∠BAP,且AQ=AP,连接CQ ∵AB=AC,∠BAP=∠CAQ,AP=AQ ∴△ABP≌△ACQ(SAS) ∴∠APB=∠AQC,PB=QC 连接PQ ∵AP=AQ ∴∠APQ=∠AQP ∵∠APB>APC ∴∠AQC>APC ∴∠AQC-∠AQP>APC-∠APC 即∠CQP>∠CPQ ∴PC>QC(大角对大边) ∴PC>PB

庆城县13041899047： 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.求证:PE+... - ？
集贩达宁：[答案] 证明:过P作PG⊥BD于G,∵BD⊥AC,PF⊥AC,∴PG∥DF,GD∥PF(垂直于同一条直线的两条直线互相平行),∴四边形PGDF是平行四边形(两条对边互相平行的四边形是平行四边形);又∵∠GDF=90°,∴四边形PGDF是矩形(有...

庆城县13041899047： 如图,在三角形ABC中AB=AC,p是BC上一点,pE垂直AB,pF垂直AC,垂足分别是E,F,BD是等腰三角形AC上的高,当P点在BC边的延长线上,而其他条件... - ？
集贩达宁：[答案] 法一: 过P作PO⊥BD与O 易证四边形OBFP为矩形 则OB=PF ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵PE⊥AB,PF⊥AC, ∴∠EPB+∠ABC=90°,∠FPC+∠C=90° ∴∠EPB=∠FPC 则Rt△BEPQ≌Rt△BOP ∴BE=BO ∴BD=BO+OD=PF+PE 法二: 延长PF到O使...

庆城县13041899047： 如图(1)已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点将AP绕点A顺时针旋转到AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,则BQ=CP,请证明;若将点P... - ？
集贩达宁：[答案] (1)证明:∵∠QAP=∠BAC, ∴∠QAB=∠PAC, ∵AP=AQ,AB=AC, ∴△QAB≌△PAC(SAS), ∴BQ=CP. (2)成立; 证明:∵∠QAP=∠BAC, ∴∠QAB=∠PAC, ∵AP=AQ,AB=AC, ∴△QAB≌△PAC(SAS), ∴BQ=CP.