线性代数中什么时候只能用行变换什么时候行列都可以用?
你好!一般来说,解线性方程组(包括求特征向量),用初等变换求逆矩阵,求列向量组的极大无关组等,都只能用行变换。而求矩阵的秩,化矩阵为等价标准形,计算行列式等,行列变换都是可以用的。
行变换的用途:1. 求矩阵的秩,化行阶梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩同时用列变换也没问题, 但行变换就足够用了!2. 化为行阶梯形求向量组的秩和极大无关组(A,b)化为行阶梯形, 判断方程组的解的存在性
化行最简形把一个向量表示为一个向量组的线性组合方程组有解时, 求出方程组的全部解求出向量组的极大无关组, 且将其余向量由极大无关组线性表示
拓展资料:
线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
1、线性代数中求逆矩阵,解线性方程组、求极大无关组等只能做行变换。
计算行列式与求矩阵的秩则行变换、列变换都能做。
2、初等变换(elementary transformation)是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换 ,这三者在本质上是一样的。
适用于:线性方程组;矩阵;行列式。
扩展资料:
行列初等变换的相关性质
性质1:行列互换,行列式不变
性质2:一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式
性质3:如果行列式中有两行相同,那么行列式为0,所谓两行相同,即两行对应的元素都相等
性质4:如果行列式中,两行成比例,那么该行列式为0
性质5:把一行的倍数加到另一行,行列式不变
性质6:对换行列式中两行的位置,行列式反号
参考资料来源:百度百科--初等变换
求线性方程组的解时,只能用行变换。
求逆时,行、列变换均可,但不允许同时进行行、列变换。
解线性方程组的时候只能行变换,求特征值特征向量,求逆矩阵也是,其它情况就是另一个。
①行变换,列变换是对矩阵而言的,行列式类似的运算只是它的性质,并不叫变换。
②行列式是一个数,而矩阵是一个数表,对行列式进行变化一般是为了求值,而矩阵变换一般对应着实际问题。
③解线性方程组时,只进行行变换,目的是消元求解。
④求秩时即可以进行行变换也可以用列变换,但不可以同时使用(二选一)。但一般求秩时是和方程组有关的,只能做行变换。
⑤行列式求值时行,列的变化可以同时进行。
扩展资料:
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里,一个向量是一个有方向的线段,由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量,比如力,也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象n 维空间中的向量,这样的向量(即n 元组)用来表示数据非常有效。由于作为 n 元组,向量是n 个元素的“有序”列表,大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。
参考资料来源:百度百科-线性代数
求线性方程组的解时,只能用行变换。
求逆时,行、列变换均可,但不允许同时进行行、列变换。
求行列式时,行、列变换可同时进行。
模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究。
多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每个不同变量的问题,从而产生了张量的概念。
在算子的光谱理论中,通过使用数学分析,可以控制无限维矩阵。
学术地位:
线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。
线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化人们的数学训练,增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展,我们不仅要研究单个变量之间的关系。
以上内容参考:百度百科-线性代数
做行变换相当于左乘一个可逆矩阵,列变换相当于右乘一个可逆矩阵。
1、行列式中行变换和列变换是等价的,所以行列都可以用
2、求一个矩阵的秩、可以行列变换
3、解线性方程组、求基础解系,求矩阵的逆的时候只能行变换
解线性方程组的时候只能行变换,求特征值特征向量,求逆矩阵也是,其它情况就是另一个
线性代数 A中必有一行为其余各行的线性组合 这句话怎么理解,求帮忙...
意思是:某一行可以用其余各行来表示。举个例子。假设A只有3行,分别用①②③表示 所谓的“线性组合”即:①= m × ② +n × ③(m,n不全为0)那么根据行列式的计算规则,②乘以-m,③乘以-n,都加到① 那么第一行(即①)就都变成0了,故行列式|A|=0 ...
线性代数的重点和难点
线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称...
线性代数中的秩的问题
先回答第二个问题:矩阵的秩为满秩只有当其行列式不为零,当行列式为零时矩阵的秩<n,而只有满秩的矩阵才可逆。第一个:两矩阵相乘AB,只有当A和B都可逆时AB才可逆,当其中有一个不可逆时AB不可逆,因为|AB|=|A||B|,由上一问知道,要使AB可逆,那么|AB|不等于0,所以|A|和|B|中都不能为...
线性代数中解线性方程组的时候取自由未知数有什么限制呢?为什么非零...
自由未知数的含义是可以可以为任何数,对方程组都成立。而方程组的解向量的维数是未知数个数减去系数矩阵的秩。为了方便运算,把矩阵化成行最简且第一个非零上面都是0,至于不能取首个非零,是因为上面这些性质而得到的二级计算法,可以理解为推导出的公式,记住就可以 ...
线性代数,为什么a1到an,β中任意s+1个向量必相关而不是啊1到an中呢?
极大线性无关组是所有线性无关的向量组中个数最多的一个,也就是说如果一个向量组个数超过极大线性无关组向量个数,必然线性相关
线性代数的问题 如图是基础解系的定义 如果基础解系中只有一个解向量...
你要注意线性无关最初的基本定义,是说不存在不全为0的一组数,使得向量乘以那组数为0。那么如果是一个向量,肯定必须为0才能为0。当然零向量除外。所以可以说线性无关哈。
在线性代数中,基础解系是只有在齐次线性代数方程组中吗?非齐次的话有...
1 0 0)^T,取 x3=0,x5=1, 得基础解系 (5 0 0 -2 1)^T,则方程组的通解是 x = (-2 3 0 1 0)^T+ k (1 -2 1 0 0)^T + c (5 0 0 -2 1)^T,其中 k, c 为任意常数。
线代在高等代数中的重要性有哪些?
线性代数(线代)在高等代数中的重要性体现在多个方面,以下是一些关键点:基础概念的建立:线性代数为高等代数提供了一套基础的语言和概念,如向量空间、子空间、基、维度、线性映射、矩阵等。这些概念是理解和研究更高层次代数结构的起点。抽象思维的培养:线性代数强调抽象思维和结构化思考,通过对线性空间...
我能不能在2天半时间内学好线性代数,考试不挂?
但是假如你以前就没有搞东线性代数的理论问题,那么看书将是别费力气。采用以下两种方法:一是找好朋友,要的不是一般的好,最好是同生共死的。并要成绩好的,安排好座位,并在座位上写下公式,考试的时候再参考朋友的。这种不行的话,就只有和老师打好关系了,毕竟老师很累,所以我们要在考完试后...
高等数学线性代数问题
应用到你上面分的3个情况:1. A是方阵,可求行列式. 当 |A|≠0时, r(A)=n, 方程组有解且解唯一;|A|=0 时不定, 要看秩 2. 行比列多没有什么意义 3. 列比行多时, 若方程组有解则必有无穷多解 (看看秩)(2) 对齐次线性方程组就简单了 Ax=0 总是有解(零解), 只需关注是否只有零...
冯闵悦而: 你好!解线性方程组、求逆矩阵、求列向量组的线性关系时只能用初等行变换.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
防城区18971709726: 线性代数的问题什么时候只能用初等行变换,什么时候只能用初等列变换.什么时候两者都可以用? - ?
冯闵悦而:[答案] 初等列变换很少用, 只有几个特殊情况:1. 线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明2. 求矩阵的等价标准形: 行列变换可同时用3. 解矩阵方程 XA=B: 对[A;B](上下放置)只用列变换4. 用初等变换求合同对角形:...
防城区18971709726: 矩阵什么时候只能进行行变换不能进行列变换 - ?
冯闵悦而: 一般来说,解线性方程组(包括求特征向量),用初等变换求逆矩阵,求列向量组的极大无关组等,都只能用行变换.而求矩阵的秩,化矩阵为等价标准形,计算行列式等,行列变换都是可以用的.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
防城区18971709726: 高等代数求:矩阵变换…什么时候只能用行变换、什么时候只能用列变换、什么时候行 列变换都能用?(完整、精确) 3Q - ?
冯闵悦而:[答案] 要是是由齐次线性方程组列的增广矩阵,进行矩阵变换时只用行变换,要是简单的一个矩阵的话行列变换都能用
防城区18971709726: 关于线性代数的问题,矩阵中有什么情况只能用初等行变换,总结一下,我不知道什么时候能用初等变换,什么 - ?
冯闵悦而: 最常见的用初等行变换就是求矩阵的逆,行列变换一起用就是求等价标准型,其实你把这两个搞明白为什么,你就知道什么时候用哪个了
防城区18971709726: 关于线代问题:化成行最简式只能做行变换吗 再问一下什么时候只能用行变换 什么时候行 列变换能同时用学的有点乱 - - - ?
冯闵悦而:[答案] 化成行最简式只能行变换,化成列最简式是列变换,同时变换的话,一般不是在化简,而是求别的什么内容了.
防城区18971709726: 线性代数的初等变换,化成行阶梯形,是否只能用行变换… - ?
冯闵悦而: 化成行阶梯型一般是用来判别秩以及求解基础解系和特征向量,只能是用行变换.
防城区18971709726: [线性代数问题]是否在任何情况下,行变换和列变换都不能交替使用? - ?
冯闵悦而: 行列式可以任意的初等行,列变换线性方程组对性的系数矩阵及其增广矩阵只能进行行变换对于矩阵.不涉及线性方程组的,可以进行行或者列变换.
防城区18971709726: 线性代数里面矩阵初等变换的问题 - ?
冯闵悦而: 初等变换包括行变换和列变换,关键看你需要求什么.比如,求矩阵的秩,或者化标准形,行、列变换怎么顺序都可以;但比如,化行阶梯形,那就只能做行变换;再比如,求列向量组的极大无关组,也只能做行变换了.具体每种运算需要做初等变换的时候,教材上会提醒你必须做什么变换的,如果没有提醒,一般是行列变换均可的.但要注意,变换必须一步一步进行,不能两步同时进行,否则会出错的.希望能帮到你,请及时采纳!
防城区18971709726: 矩阵行列变换的一些疑惑 - ?
冯闵悦而: ①行变换,列变换是对矩阵而言的,行列式类似的运算只是它的性质,并不叫变换.②行列式是一个数,而矩阵是一个数表,对行列式进行变化一般是为了求值,而矩阵变换一般对应着实际问题③解线性方程组时,只进行行变换,目的是消元求解.④求秩时即可以进行行变换也可以用列变换,但不可以同时使用(二选一).但一般求秩时是和方程组有关的,只能做行变换⑤行列式求值时行,列的变化可以同时进行.