高等数学线性代数问题
实对称矩阵是可以相似对角化，（额，我们一般会叫相合，因为是正交矩阵，其逆矩阵即为转置矩阵，相似变换即为相合变换了），所以第四步不用正交化了，直接单位化即可，因为你这是在求“标准形”，二次项系数若非0则必为1。此时C为单位正交矩阵。如果不单位化，f的矩阵A仅仅是对角阵，其行列式不是1，与标准做法得到的结果无非相差一个伸缩变换而已。
例：x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0，A=(1 1 1 ,1 1 1 ,1 1 1)，特征值3,0，3对应特征向量(1 ,1 ,1)'，0对应特征向量(-1 ,1 ,0)'和(-1 ,0 ,1)'，单位化得到C=(根号3/3 -根号2/2 -根号2/2 ,根号3/3 根号2/2 0 , 根号3/3 0 根号2/2 ) ,则变换后二次型的新矩阵为(1 0 0,0 0 0,0 0 0)即新二次型为x^2=0，若不单位化，则变换后二次型的新矩阵为(9 0 0,0 0 0,0 0 0)即新二次型为9x^2=0，ps:我举了个平面的例子，一般的曲面也对.。
对于后边问的，“第三步到第五步有这个必要吗？求出特征值之后，直接写出f=λ1y1^2+λ2y2^2+λ3y3^2.。。。不就可以了吗？”是可以直接写的，但题目有时会问你用的什么变换，要具体写出变换，这仅仅是题目考法，要不算个特征值那就太简单了。。。
第四道不用化成三角行列式，直接看就可以
若要真正理解,就不要这样分类(1) 对非齐次线性方程组 Ax = b
有解 <=> r(A)=r(A,b)
有唯一解 <=> r(A)=r(A,b)=n (未知量的个数,或A的列数)
有无穷多解 <=> r(A)=r(A,b) < n
时刻想着解与秩的关系.
应用到你上面分的3个情况:
1. A是方阵,可求行列式. 当 |A|≠0时, r(A)=n, 方程组有解且解唯一;
|A|=0 时不定, 要看秩
2. 行比列多没有什么意义
3. 列比行多时, 若方程组有解则必有无穷多解 (看看秩)
(2) 对齐次线性方程组就简单了
Ax=0 总是有解(零解), 只需关注是否只有零解.
r(A)=n <=> 只有零解
r(A)<n <=> 有非零解
1. A是方阵, 则 r(A)=n <=> |A|≠0 <=> 只有零解
2. 无意义
3. 必有非零解
晕，这是最基本的呀
当初学习的时候我是借助初中学的三元一次方程组来理解的，应付一般考试没有问题
线性代数,高等数学,求教我怎么做这特征向量什么的,不懂求什么,怎么求...
线性方程组 (2E - A)x = 0 的非零解即特征向量是 (0, 0, 1)^T;对于重特征值 λ = 1， λE - A = E - A = [ 2 -1 0][ 4 -2 0][-1 0 -1]行初等变换为 [ 1 0 1][ 0 -1 -2][ 0 0 0]行初等变换为 [ 1 0 1...
线性代数问题
求矩阵的幂通常有以下几种方法：1. 如果矩阵比较简单，比较容易看出矩阵的幂的规律，可用数学归纳法加以验证 2. 如果一个矩阵可以化成两个矩阵的和，且其中有一个为单位矩阵，可将矩阵化成矩阵的和，再利用二项式展开定理求解 3. 如果矩阵可以分解成两个矩阵的乘积，再利用矩阵乘法的结合律，简化计算，...
高等数学……线性代数……例三的那个于是是怎么出来的……在线等...
两个排列是正好相反的，故左边的逆序数就等于右边的顺序数。所以二者的逆序数相加就等于这个排列的正序数加逆序数，正排列有多少对，加逆排列有多少对，不就等于这组数总共有多少对嘛？也就是C（n,2）
高等数学和线性代数的区别在哪里?
1、包含范围不同：线性代数：高等代数内容的一重要部分，并且线性代数重点是掌握矩阵这一块，计算居多，是非数学系的理工科生学的。高等代数：掌握的东西多一些,内容上增加多项式和双线性函数、酉空间、辛空间等抽象内容。2、研究方向不同：线性代数：研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换...
大一线性代数题目 求解
该命题错误。反例：x1-x2=0 x3=0 x4=0 x5=0 x6=0 这是一个由5个方程6个未知数构成的齐次线性方程组，解向量为：k(1，1，0，0，0，0)，k∈R 但方程组中只有x1和x2可作为自由未知量，其它几个变量均不能作为自由未知量。】【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请...
高等数学,线性代数,数学,n次多项式怎么会有n+1个解的??底下题的过程我...
谁告诉你n次多项式有n个解？代数基本定理说，复数域上的n次多项式有n个解。但是高斯等数学家在证明这个定理的时候，用到了n属于正整数集合。也就是说，如果你要说n次多项式有n个解，那么就限定了n是正整数。所以，n次多项式，可以有n+1个解，就是零多项式。
线性代数abcd难度等级
线性代数abcd等价于高等数学abcd。一般情况下的难易程度比较:数A>高数B>高数C>高数D。等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课;等数学B是工科本科各专业学生的一]必修的重要基础理论课;等数学C是工科本科对数学要求较低的专业(如建筑、城规专业)及工科专科各专业学生的一门]...
高等数学是如何应用于实际生活中的?
4.计算机科学：在计算机科学中，高等数学被用来研究和开发各种算法和模型，如机器学习、图像处理、自然语言处理等。这些算法和模型需要使用微积分、线性代数、概率论等数学工具来进行推导和实现。总之，高等数学在现实生活中有着广泛的应用，它为我们解决各种实际问题提供了有力的支持。
高等数学求帮忙
你的意思是这一组非齐次方程组的解 在进行线性组合之后 还是非齐次方程组的解么？那当然是系数相加的和为1 显然A(c1x1+c1x2+…cnxn)=c1Ax1+c2Ax2+…+cnAxn 每个Ax都等于b 所以式子=(c1+c2+…cn)b 只要c1+c2+…cn=1，这就是非齐次方程组的解 ...
线性代数和高数哪个难
线性代数比高数难。1、概念抽象：线性代数涉及许多抽象的概念，如向量空间、线性变换、矩阵运算等，这些概念相较于高等数学中的函数、极限等概念更加抽象，需要学习者具备一定的抽象思维能力。2、运算复杂：线性代数中的运算相较于高等数学来说更加复杂，如矩阵的乘法、转置、求逆等运算需要遵循特定的规则，...
植阅恒洛： α1,α2,…,αs 线性无关齐次线性方程组 (α1,α2,…,αs)x=0 只有零解 添加分量, 等价于增加方程 原来只有零解, 添加后仍然只有零解 故添加分量后仍线性无关--线性相关情况类似证明--添加分量的位置必须相同, 添加的分量不一定一样
清浦区15658309295： 一道高等数学题,线性代数当λ为何值时,方程组 / λx1+x2+x3=1 ①有唯一解 ②无解 ③有无穷多个解| x1+λx2+x3=λ\ x1+x2+λx3=λ² - ？
植阅恒洛：[答案] (2+λ)(x1+x2+x3)=(1+λ+λ^2) 1)λ≠-2,λ≠1,唯一解 2)λ=-2,无解 3)λ=1无穷多个解
清浦区15658309295： 高数线性代数问题如果排列x1x2...xn - 1xn的逆序列数为k,排列xnxn - 1...x2x1的逆序列数是多少 有个解答是:原来是逆序的转换位置后不是了,原来不是的转换... - ？
植阅恒洛：[答案] 最大逆序数的排列是 n(n-1)...321 任意两个数都构成逆序 逆序数是 n-1+n-2+……+1=(n(n-1))/2. 注意不是找对数,是对排列中任一数,看右边比它小的数的个数
清浦区15658309295： 高等数学中线性代数问题？
植阅恒洛： 现在高中也学掺有行列式的内容了吗?怎么说呢?估计是考虑到高中生有一定的理解能力,而将一些简单的高等代数内容下放到高中,为学习高等代数谱一个序曲吧.就是不知道是否比较完整地讲,逆序、行列式的定义、性质、行列式的计算等...
清浦区15658309295： 高数线性代数秩的问题设A的秩为2的3*4的矩阵,P是3阶可逆矩阵,Q是4阶方阵且秩(Q)=4,若PAQ=B,则秩(B)等于多少?需要详细的解题过程,谢谢 - ？
植阅恒洛：[答案] P可逆,所以满秩,而Q也满秩,矩阵乘满秩矩阵不改变原矩阵的秩,所以r(B)=r(PAQ)=r(A)=2.
清浦区15658309295： 线性代数的问题 - ？
植阅恒洛： 你说的主变量法是一般的方法 即非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余为自由未知量事实上, 约束变量所在列即构成矩阵列向量的一个极大无关组 极大无关组的取法不是唯一的 取别的极大无关组所在列对应的未知量为约束未知量也可以对应的未知量为约束未知量
清浦区15658309295： 高等数学 线性代数已知A={0 2 1;2 - 1 3; - 3 3 - 4} B={1 2 3;2 - 3 1} (1) 求A - 1 (2)求矩阵X使得XA =B - ？
植阅恒洛：[答案] (1)A^(-1) = -5 11 7 -1 3 2 3 -6 -4 (2)X = BA^(-1) = 2 -1 -1 -4 7 4
清浦区15658309295： 线性代数问题 - ？
植阅恒洛： 排一下行标:6K3M42 排一下列标:253461 如果K=1,M=5 6K3M42的逆序数:5+0+1+2+1=9 253461的逆序数:1+3+1+1+1=7 9+7=16偶数 a62ak5a33am4a46a21取正号 如果K=5,M=1 a62ak5a33am4a46a21取负号
清浦区15658309295： 线性代数问题?？
植阅恒洛： 线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几...
清浦区15658309295： 高数线性代数题目 - ？
植阅恒洛： 由题X(A-I)=A; X=A(A-I) 1 0 1 1-1 0 1=0 2 0 0 2-1 0 1 0 1 1 0 1-1 1 0 1 0 0 1 =0 2 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 = 0 2 0 1 0 1 其中每个运算中矩阵都应用括号括起.至于最后一个相乘的,是第一个矩阵每行的对应数分别和另一个个矩阵的1,2,3列相乘.如结果中第一个数1=1X0+0x0+1x1.
