从1加到100的和是多少怎么算
和为5050,有三种公式算法;
第一种最普通的就是我们最熟悉的加法公式:1+2+3...+100=5050,全部相加即可。第二种就是等差数列求和公式:n*(n+1)/2=100*101/2=5050。
第三种是高斯算法公式:以首项加末项乘以项数除以2用来计算“1+2+3+4+5+···+(n-1)+n”=:(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=101*50=5050
资料拓展高斯的算法由来
一次数学课上,老师让学生练习算数。于是让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。
全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案,因为他想到了用(1+100)+(2+99)+(3+98)……+(50+51)……一共有50个101,所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。
高斯
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ,1777年4月30日-1855年2月23日)
高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕,以他名字“高斯”命名的成果达110个,属数学家中之最。
是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,是近代数学奠基者之一,被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称。
他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
从1加到100答案是5050
具体的算法是等差数列求和的方法 公式为(首项+末项)×项数÷2
本题中
首项即是1
末项是100
因为是100个数所以项数是100
最终算法:(1+100)×100÷2=5050
扩展资料
等差数列通项公式、求和公式
1加到100公式推导过程:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+(5+95)+......(47+54)+(48+53)+(49+52)+(50+51)
=101+101+101+101+......+101+101+101+101(共50个101)
=50×101
=5050
因此得到简便算法:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100
=(1+100)×100÷2
=50×101
=5050
1加到100其实就是一个等差数列的求和,首项=1,末项=100,一共有100项,直接使用公式是最简单的,和=(首项+末项)×项数÷2。
扩展资料:
等差数列的其他推导公式:
1、和=(首项+末项)×项数÷2。
2、项数=(末项-首项)÷公差+1。
3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1)。
4、末项=2x和÷项数-首项。
5、末项=首项+(项数-1)×公差。
6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
参考资料来源:百度百科-等差数列
一种方法是利用高中数学:等差数列前n项和公式:,或Sn=n(a1+an)/2 ,公式中首项为a1,末项为an,项数为n,公差为d,前n项和为Sn,对于从1加到100的和可理解为首项a1=1,末项an=100,公差d=1,n=100,则Sn=5050;
一种方法是应用取整方法:由1+99=100,2+98=100,3+98=100,以此类推,可以得到(1+99)+( 2+98)+(3+97)+.....+(48+52)+(49+51)+50+100=5050;
一种方法是倒序相加法:令S=1+2+3+......+98+99+100,即S=100+99+98+......+3+2+1,两个式子相加,可以得到2S=(1+100)+( 2+99)+(3+98)+......+(98+3)+(99+2)+(100+1)=100×101,即S=5050;
(1+99)+( 2+98)+(3+97)+..............+(48+52)+(49+51)+50+100=5050
(1+100)x50
从1加到100等于多少?
从1加到100等于5050,1加到100其实就是一个等差数列的求和,首项=1,末项=100,一共有100项,直接使用公式是最简单的,和=(首项+末项)×项数÷2。一、1加到100公式推导过程:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+...90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100 =(1+100)+(2+99)+(3...
一加到100等于多少?
您好亲 从一加到100,总共等于5050。仔细观察,1到100,这100个数可以发现,1加100=101,2加99=101。以此列推,一共有五十组这样的组合,从一加到100的总和等于50个101相加,所以这个等于50x101=5050
从1加到100等于多少?是什么公式?
从1加到100是5050 运用高斯求和公式或朱世杰求和公式:和=(首项 + 末项)x项数 \/2数学表达:1+2+3+4+……+ n = (n+1)n \/2 得1+2+3+……+100=(1+100)*100\/2=5050
怎么算1加到100的和是多少?
1~100的和算法如下:1加到100其实就是一个等差数列的求和,首项=1,末项=100,一共有100项,直接使用公式是最简单的,和=(首项+末项)×项数÷2。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式,应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、...
1加到100是多少?
答案:5050 计算方法:构造加法对 1+100=101;2+99=101;...50+51=101;因此,总共有50个和为101的加法对,50*101=5050;资料拓展:这个方法其实是高斯小时候的故事。大约在高斯十岁的时侯,他的老师在上课时出了一道难题,要他们求1加到100的和,当时所有的同学都懵了,无从下笔。而高斯则...
1加到100的简便方法
1加到100的简便计算方法是:Sn = (100\/2)(1 + 100) = 50 * 101 = 5050。1、求解1加到100的和,可以利用数学中的等差数列求和公式来简化计算。2、等差数列的求和公式为:Sn = (n\/2)(a + l),其中Sn是等差数列的和,n是项数,a是首项,l是末项。3、对于1加到100的和,可以看作是...
从1一直加到100,1+2+3…这样,怎么计算它们的和
你要知道一个求和公式,就是(首项+末项)乘以项数除以2 首项就是第一个数,在这里是1 末项就是最后一个数,在这里就是100 项数就是你一共加了多少个数,在这里就是100 所以套在公式里就是:(1+100)×100÷2=5050
1加2加3一直加到100的和是多少
5050。1加2加3一直加到100的和为5050,即1+2+3+……+100=5050,要解答这个题,一共有三种解题方法,分别为:分组求和法、倒序相加法、公式法。一、方法一(分组求和法)因为1+100=2+99=……=50+51,所以,1+2+3+……+100=(1+100)+(2+99)+……+(50+51)=101×50=5050。二、方法...
从1加到100等于多少?
从1加到100等于5050。1+100=101,2+99=101……这样配对下去,每组都是101。100个数两个数一组,共100÷2=50组。1~100正好可以分成50对数,每对数的和都相等。可以用等差数列公式,其和是(首项+末项)×项数÷2。1+2+3+……+100=(1+100)×100÷2=5050。加法 加法(通常用加号“+”...
1加2加3一直加到100的和是多少?
2、1+2+3++4...+100=(1+100)÷2×100=5050。1+2+3+4+5+···+n,则用字母表示为:n(1+n)\/2。解题思路:1+100=101,2+99=101···50+51=101。从1加到100有50组这样的数,所以50×101=5050。等差数列的相关公式:①和=(首项+末项)×项数÷2。②项数=(末项-首项)...
南终少腹:[答案] 1.巧算: (1+99)+(2+98)+(3+97).+(.48+52)+(49+51)共有49个100,还有一个50,一个100,所以和是5050. 或者1+2+3+4+...+100 =(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(49+52)+(50+51) 共有50个括号 =(1+100)*50 =5050 2.公式:首项加末项乘以...
广南县18383908187: 用3种方法计算1加到100 - ?
南终少腹:[答案] 法一:利用等差数列求和公式,(首项+末项)*项数÷2=(1+100)*100÷2=5050. 方法二:倒序相加 1 +2 +3 +4+ … +98+99+100 100+99+98+97+… +3 +2 +1 上下对应的两个数相加都是101,并且有100组,所以上下两式相加,相当于两倍原式的和为...
广南县18383908187: 从一加到一百怎么加?等于多少? - ?
南终少腹:[答案] 1+99=100 2+98=100 -------- ------- 49+51=100 上述共 4900 还剩余50 和100 所以,从一加到100和为4900+150=5050 方法二: 1+100=101 2+99=101 -------- 49+52=101 50+51=101 上述共50项 总和101乘以50=5050
广南县18383908187: 从1加到100等于多少呢 - ?
南终少腹:[答案] 高斯小时候计算应用加法交换律,分成50组,即 1+2+3+……+98+99+100 =(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(49+52)+(50+51) =101+101+……+101+101(计50个) =101*50 =5050,
广南县18383908187: 从1一直加到100等于多少啊 - ?
南终少腹: 1+99=100 依次退 2=98 最后等于5050
广南县18383908187: 1加到100等于多少,怎么算最简单? - ?
南终少腹: 您好:1加到100 =(1+100)X100÷2 =101x100÷2 =5050如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击右下角“采纳为满意回答” 如果有其他问题请采纳本题后,另外发并点击我的头像向我求助,答题不易,请谅解,谢谢. O(∩_∩)O,记得采纳,互相帮助 祝学习进步!
广南县18383908187: 从1依次加到100是怎么算的呢?谢谢 - ?
南终少腹: 从1依次加到100的结果为5050. 解:令数列an中a1=1,a2=2,a3=3,...,an=100 则an=a1+(n-1)*d=1+1*(n-1)=n 所以an=100,得n=100, 所以1+2+3+…+98+99+100为an数列前100项和S100 根据等差数列前n项和的公式Sn=n*a1+n(n-1)/2 S100=...
广南县18383908187: 从1加到100等于多少 - ?
南终少腹: (1+100)X50=5050 2+99=1+100 同理 1到100相加可以组成50组101 就是50X101
广南县18383908187: 1加到100等于多少, - ?
南终少腹:[答案] 您好: 1加到100 =(1+100)X100÷2 =101x100÷2 =5050 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击右下角“采纳为满意回答” 如果有其他问题请采纳本题后,另外发并点击我的头像向我求助,答题不易,请谅解,谢谢. O(∩_∩)O,记得采纳...
广南县18383908187: 1+到100等于多少?怎么算的这么算的 - ?
南终少腹:[答案] =(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(50+51) =101+101+101+……+101 =101*50 =5050