证明已知f(x,y)=(x3+y3)/(x2+y)，求f(x,y)在点（0,0）处的两个二次极限并证明重极限不存在

求函数f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的极值~

结果为：4个极值分别为27、23、-5、-9
解题过程如下：
f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x
解：
对f（x，y）作x，y的一阶偏微分得到
df（x，y）/dx=3x^2+6x-9
df（x，y）/dy=-3y^2+6y
极值时上式分别等于0
化简可以得到
x=-3或者1
y=0或者2
两两组合一共有4个极值点
代入f（x，y）即可算出4个极值分别为：27、23、-5、-9
扩展资料求函数极值的方法：
利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

证明：（1）∵（x3+y3 ）-（x2y+xy2）=x2 （x-y）+y2（y-x）=（x-y）（x2-y2 ） =（x+y）（x-y）2．∵x，y都是正实数，∴（x-y）2≥0，（x+y）＞0，∴（x+y）（x-y）2≥0，∴x3+y3≥x2y+xy2．（2）函数f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R，关于x的不等式f（x）≥a-（x-2）2，转化为：|x+1|+|x-5|+（x-2）2≥a，在R上恒成立，令g（x）=|x+1|+|x-5|+（x-2）2=x2?6x+8，x＜?1x2?4x+10，?1≤x＜5x2?2x，5≤x，x=2时函数取得最小值为：6，∴实数a的取值范围：（-∞，6]．

lim[x→0]lim[y→0] (x³+y³)/(x²+y)
=lim[x→0] x³/x²
=lim[x→0] x
=0
lim[y→0]lim[x→0] (x³+y³)/(x²+y)
=lim[y→0] y³/y
=lim[y→0] y²
=0

下面证明二重极限不存在
令(x，y)沿y=x趋于(0，0)
lim[x→0，y→0] (x³+y³)/(x²+y)
=lim[x→0] 2x³/(x²+x)
=lim[x→0] 2x²/(x+1)
=0
令(x，y)沿y=x³-x² 趋于(0，0)
lim[x→0，y→0] (x³+y³)/(x²+y)
=lim[x→0] [x³+(x³-x²)³]/(x²+x³-x²)
=lim[x→0] [x³+(x³-x²)³]/x³
=lim[x→0] [1+(x³-x²)³/x³]
=1
因此极限不存在。

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海珠区13475853178： 证明已知f(x,y)=(x3+y3)/(x2+y),求f(x,y)在点(0,0)处的两个二次极限并证明重极限不存在 - ？
祁骨益米：[答案] lim[x→0]lim[y→0] (x³+y³)/(x²+y) =lim[x→0] x³/x² =lim[x→0] x =0 lim[y→0]lim[x→0] (x³+y³)/(x²+y) =lim[y→0] y³/y =lim[y→0] y² =0 下面证明二重极限不存在 令(x,y)沿y=x趋于(0,0) lim[x→0,y→0] (x³+y³)/(x²+y) =lim[x→0] 2x³/(x²+x) =lim...

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祁骨益米： lim[x→0]lim[y→0] (x³+y³)/(x²+y)=lim[x→0] x³/x²=lim[x→0] x=0 lim[y→0]lim[x→0] (x³+y³)/(x²+y)=lim[y→0] y³/y=lim[y→0] y²=0 下面证明二重极限不存在 令(x,y)沿y=x趋于(0,0) lim[x→0,y→0] (x³+y³)/(x²+y)=lim[x→0] 2x³/(x²+x)=lim...

海珠区13475853178： 求函数f(x,y)=x3+y3 - 3xy的极值 - ？
祁骨益米： 解析:{令fxx(x,y)=A,fxy(x,y)=B,fyy(x,y)=C;}第一步:解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0;如下fx(x,y)=3x2-3y=0 且fy(x,y)=3y2-3x=0所以:x=0,y=0;或者x=1,y=1;第二步求出A,B,C;并把上面的两个驻点分别代入.A=6x B=-3 C=6y 当x=0,y=0时,AC-B2=-9<0,无极值 当x=1,y=1时,AC-B2=27>0,有极值,且因为A=6>0,为极大值. 综上所得: f(x,y)=x3+y3-3xy的极值为x=y=1时,为-1(极大值).

海珠区13475853178： 5.二元函数f(x,y)=x3+y3+xy的极大值是 - ？
祁骨益米： 求二元函数f(x,y)=x³+y³+xy的极大值 解:令∂f/∂x=3x²+y=0..........①;∂f/∂y=3y²+x=0..........②; 由①得y=-3x²;代入②式得:27x^4+x=x(27x³+1)=0,故得驻点的横坐标x₁=0;x₂=-1/3; 相应地,y₁=0;y₂=-3(-1/3)²=-1/3;即有驻点M(0,0);...

海珠区13475853178： 1、 编写函数实现求f(x,y)=x3+y3,并在主函数中调用该函数求出f(3.4,2.8)、f(10.2,9.5)的值. - ？
祁骨益米： #include<stdio.h> double fun(double x, double y) { return x * x * x + y * y * y; } void main() { double a = fun(3.4, 2.8); double b = fun(10.2, 9.5); printf(＂%f,%f＂,a,b); }

海珠区13475853178： 求函数f(x,y)=x3+y3 - 3xy的极值. - ？
祁骨益米：[答案] ∵f'(x)=3x2-3y,f'(y)=3y2-3x, 令f'(x)=0,f'(y)=0, 即x2-y=0,y2-x=0, 消去y,x4-x=0, 即x(x-1)(x2+x+1)=0, 解得:x=0或1,故y=0或1, ∴x=y=0时f(x,y)有极大值是0, x=y=1时f(x,y)有极小值是-1.

海珠区13475853178： 求函数f(x,y)=x3+y3 - 3xy的极值 - ？
祁骨益米：[答案] f'x=3x^2-3y f'y=3y^2-3x f'x=0,f'y=0 即x^2-y=0 y^2-x=0 消去y x^4-x=0 即x(x-1)(x^2+x+1)=0 x=0或1 y=0或1 x=y=0时f(x,y)=0 x=y=1时f(x,y)=-1

海珠区13475853178： 已知函数f(x)=x3 - 3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为 - 2.(Ⅰ)求a;(Ⅱ - ？
祁骨益米： (Ⅰ)函数的导数f′(x)=3x2-6x+a;f′(0)=a;则y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2,∵切线与x轴交点的横坐标为-2,∴f(-2)=-2a+2=0,解得a=1. (Ⅱ)当a=1时,f(x)=x3-3x2+x+2,设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4,由题设知1-k>0,当x≤0时,g′(x)=3x2-...

海珠区13475853178： 蝴蝶定理怎么证明蝴蝶定理 内容 证明 - ？
祁骨益米：[答案] 蝴蝶定理 蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题,刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上.由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容:圆O中的弦PQ的中点M,任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之...

海珠区13475853178： 求函数f(x,y)=x3 - y3+3xy的极值 - ？
祁骨益米： f'x=3x^2+3y=0--> y=-x^2 f'y=-3y^2+3x=0-->y^2=x x=y^2=x^4--> x=0, 1, -->y=0, -1 f＂xx=6x, f＂yy=-6y, f＂xy=3 f(0,0)=0不为极值 f(1,-1)=1+1-3=-1为极小值