求y=cosx/cos2x的二阶导数 ,并求二阶导数的零点
求y=cosx/cos2x的二阶导数
,并求二阶导数的零点
解:dy/dx=(-cos2xsinx+2cosxsin2x)/cos²2x
令d²y/dx²=[cos²2x(2sin2xsinx-cos2xcosx-2sinxsin2x+4cosxcos2x)+4cos2xsin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)]/cos⁴(2x)=0
约分化简去分母得
cos2x(-cos2xcosx)+4sin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)=0
即有cos²2xcosx+4sin2xcos2xsinx-8cosxsin²2x=0
cos²2xcosx+8sin²xcosxcos2x-8cosxsin²2x=0
cosx(cos²x+8sin²xcos2x-8sin²2x)=0
cosx[(1+cos2x)/2+4(1-cos2x)cos2x-8sin²2x]=0
cosx[(1/2)+(9/2)cos2x-4(cos²2x+sin²2x)-4sin²2x]=0
cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4sin²2x]=0
cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4+4cos²2x]=0
cosx[4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0
由cosx=0,得x₁=2kπ±π/2;
由4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0,即8cos²2x+9cos2x-15=0,得cos2x=(-9+√561)/16
于是得x₂=2kπ±(1/2)arccos[(-9+√561)/16].
求y=cosx/cos2x的二阶导数 ,并求二阶导数的零点
解:dy/dx=(-cos2xsinx+2cosxsin2x)/cos²2x
令d²y/dx²=[cos²2x(2sin2xsinx-cos2xcosx-2sinxsin2x+4cosxcos2x)+4cos2xsin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)]/cos⁴(2x)=0
约分化简去分母得 cos2x(-cos2xcosx)+4sin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)=0
即有cos²2xcosx+4sin2xcos2xsinx-8cosxsin²2x=0
cos²2xcosx+8sin²xcosxcos2x-8cosxsin²2x=0
cosx(cos²x+8sin²xcos2x-8sin²2x)=0
cosx[(1+cos2x)/2+4(1-cos2x)cos2x-8sin²2x]=0
cosx[(1/2)+(9/2)cos2x-4(cos²2x+sin²2x)-4sin²2x]=0
cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4sin²2x]=0
cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4+4cos²2x]=0
cosx[4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0
由cosx=0,得x₁=2kπ±π/2;
由4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0,即8cos²2x+9cos2x-15=0,得cos2x=(-9+√561)/16
于是得x₂=2kπ±(1/2)arccos[(-9+√561)/16].
解:dy/dx=(-cos2xsinx+2cosxsin2x)/cos²2x
令d²y/dx²=[cos²2x(2sin2xsinx-cos2xcosx-2sinxsin2x+4cosxcos2x)+4cos2xsin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)]/cos⁴(2x)=0
约分化简去分母得 cos2x(-cos2xcosx)+4sin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)=0
即有cos²2xcosx+4sin2xcos2xsinx-8cosxsin²2x=0
cos²2xcosx+8sin²xcosxcos2x-8cosxsin²2x=0
cosx(cos²x+8sin²xcos2x-8sin²2x)=0
cosx[(1+cos2x)/2+4(1-cos2x)cos2x-8sin²2x]=0
cosx[(1/2)+(9/2)cos2x-4(cos²2x+sin²2x)-4sin²2x]=0
cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4sin²2x]=0
cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4+4cos²2x]=0
cosx[4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0
由cosx=0,得x₁=2kπ±π/2;
由4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0,即8cos²2x+9cos2x-15=0,得cos2x=(-9+√561)/16
于是得x₂=2kπ±(1/2)arccos[(-9+√561)/16].
y=cosx的图像及性质分别是?
y=cosx的图像如下:性质:y=cosx的定义域(-∞,+∞),值域单调性(2n-1)π<x < 2nπ单调递增,2nπ<x <(2n+1)π单调递减。奇偶性:因为f(-cosx) = f(cos x),所以是:偶函数。周期性:最小正周期2π周期是2nπ。
y=cosx的图像及性质是什么?
y=cosx的性质是:y=cosx的定义域(-∞,+∞),值域单调性(2n-1)π<x < 2nπ单调递增,2nπ<x <(2n+1)π单调递减。奇偶性:因为f(-cosx) = f(cos x),所以是:偶函数。周期性:最小正周期2π周期是2nπ。y=cosx的图像如下:y=-cosx的单调性 在[2kπ - 2kπ+π]上是单...
y=cosx的图像及性质分别是?
y=cosx的图像是一个周期性的波动图像,其性质包括周期性、对称性、极值点等。详细解释如下:一、图像特征 y=cosx的图像在直角坐标系中呈现一种周期性的波动。图像是一条连续的曲线,始终在y轴两侧来回变化。从x轴开始,图像会向上弯曲达到一个峰值,然后逐渐下降,再上升至另一个峰值,如此往复。峰值...
y= cosx的图像是什么?
y=cosx的图像是余弦函数的图像,它是周期为2π的偶函数。性质如下:1. 定义域:全体实数R。2. 值域:[-1, 1]。3. 奇偶性:偶函数。4. 周期性:T=2π。5. 对称性:关于y轴对称。6. 在区间[0, π\/2]上单调递减,在区间[π\/2, π]上单调递增。7. 导数:y'=-sinx。解答过程:我们...
y= cosx和y= sinx有什么区别?
y=cosx是偶函数图像关于y轴对称,y=sinx是奇函数图像关于原点对称,y=cosX平移π\/2个单位就变成了y=sinX.但是两者还是有区别的:两者的对称轴、对称中心都相差π\/2个单位,y=cosX是偶函数,y=sinX是奇函数.两者函数取得最大小值时X的值相差π\/2个单位.y=cosx是偶函数图像关于y轴对称y=sinx是奇...
y= cosx的导数怎么求?
y=cosx的导数是:y’=-sinx 用导数定义求解,需要用到三角函数中‘和差化积’公式。供参考,请笑纳。
y=cosx画函数图
y=cosx为余弦函数,根据函数作图方法:列表取值,描点连线,利用五点法,我们可以画出余弦函数一个周期内的图像,具体步骤如下:列表取值:描点连线:内容拓展 余弦函数的定义域是整个实数集R,值域是[-1,1]。它是周期函数,其最小正周期为2π。在自变量为2kπ(k为整数)时,该函数有极大值1;...
y= cosx的图像如何?
y=coth x,定义域:{x|x≠0},值域:{y||y|>1},奇函数,函数图像分为两支,分别在Ⅰ、Ⅲ象限,函数在(-∞,0)和(0,+∞)分别单调递减,垂直渐近线为y轴,两水平渐近线为y=1和y=-1。y=sech x,定义域:R,值域:(0,1],偶函数,最高点是(0,1),函数在(0,+∞)严格单调递减,(...
函数y= cosx的图像怎么画?
y=cosx函数图如下:
如何求解曲线y= cosx
一、初识y=cosx:一幅永恒的波形画卷 首先,让我们来欣赏一下y=cosx这幅美丽的画卷。它是一条永恒的波形曲线,在数学世界中翩翩起舞。无论x取值如何变化,y=cosx始终保持着优雅的周期性波动。这种波动不仅存在于数学课本中,更广泛存在于我们生活的方方面面。例如,交流电的波形、声波的振动等,都与y...
边软消肿:[答案] y=cosx/cos2x=1/[1-(tanx)^2] 1.特殊渐进线 x→+∞,lim 1/[1-(tanx)^2]不存在 x→-∞,lim 1/[1-(tanx)^2]不存在 x→π/4+kπ,lim 1/[1-(tanx)^2]→∞,故有渐进线x=π/4+kπ 2.斜渐进线 x→+∞,k=lim 1/[1-(tanx)^2]*1/x不存在 x→-∞,k=lim 1/[1-(tanx)^2]*1/x不存在 故只有渐进...
宾阳县17039377847: 求数学大神Y=cosX/cos2X 的周期怎么算 - ?
边软消肿:[答案] 分子周期是2π 分母周期是π 所以y周期是他们的最小公倍数 所以是2π
宾阳县17039377847: 老师y=cos2x和y=cosx的图像该怎样画,2x该怎样取值呢? - ?
边软消肿:[答案] y=cosx取x=0、π/2、π、3π/2、2πy=cos2x取x=0、π/4、π/2、3π/4、π
宾阳县17039377847: 函数y=|cosx|+|cos2x|的最小值 - ?
边软消肿: 解:可设t=|cosx|,则0≤t≤1.且y=t+|2t^2-1|.(1)当0≤t≤(√2)/2时,y=-2t^2+t+1=-2[t-(1/4)]^2+(9/8).===>ymin=y(√2/2)=(√2)/2.(2)当(√2)/2≤t≤1时,y=2t^2+t-1.===>ymin=y(√2/2)=(√2)/2.综上知,ymin=(√2)/2.
宾阳县17039377847: 求函数y=cosx+cos2x的值域 - ?
边软消肿: y=cosx+cos2x=cosx+2*(cosx)^2-1=2(cosx+1/4)^2-1/8-1=2(cosx+1/4)^2-9/8 ∵cosx属于[-1,1] ∴y属于[-9/8,2] 望采纳!
宾阳县17039377847: 求y=cosxcos2xcos4x的导数 - ?
边软消肿: 不知道你是大学滴还是高中生(高数直接有个公式,如果是高中生的话,也是可以算出来的) 高中算法:首先, y'=(cosx )'(cos2xcos4x)+cosx(cos2xcos4x)' 所谓的前导后不导+前不导后导 y'=-sinxcos2xcos4x+cosx((cos2x)'cos4x+cos2x(cos4x)') y'=-sinxcos2xcos4x+cosx(-2sin2xcos4x+cos2x(-4sin4x)) y'=-sinxcos2xcos4x-2cosxsin2xcos4x-4cos2xsin4x 备注:cos2x的导数=-2sin2x"数神0 "这哥们把常数给丢了(啊)
宾阳县17039377847: 求y=cosxcos2xcos4x的求导过程 - ?
边软消肿: y=cosxcos2xcos4x dy/dx=-sinxcos2xcos4x+cosx[d(cos2xcos4x)/dx]=-sinxcos2xcos4x-2cosxsin2xcos4x-4cosxcos2xsin4x
宾阳县17039377847: 如何用导数的定义求函数y=cosx的导数 - ?
边软消肿: 具体回答如下: △y/△x =[cos(x+△x)-cosx]/△x ={cos[(x+△x+x)/2+(x+△x-x)/2]-cos[(x+△x+x)/2-(x+△x-x)/2]}/ △x=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)/△x =-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)] y'=(cosx)'=(△x→0)lim{-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]} =-{(△x→0)lim[...
宾阳县17039377847: y=cosx - 1/2cos2x的最大值,想知道下过程. - ?
边软消肿:[答案] y=cosx-1/2*cos2x y=cosx-1/2*(2*cosx-1) y=cosx-(cosx)^2+1/2 y=-(cosx)^2+cosx-1/4+1/2+1/4 y=-(cosx-1/2)^2+3/4 当cosx=1/2时y有最大值为3/4
宾阳县17039377847: 求函数y=cosx - sin^2x - cos2x的最大值 - ?
边软消肿:[答案] y=cosx-(1-cos^2x)-(2cos^2x-1) =cosx-1+cos^2x-2cos^2x+1 =cosx-cos^2x 这时候把cosx看做一个变量 cosx= 1/-2*(-1)=1/2时,即 y的最大值=0.5-0.5^2=0.25