定积分简单计算题，详细过程，谢谢
一道定积分的计算题
令 θ=π/2 - t
那么，∫(π/2,π/4) sinθ/√(sin²θ+1) dθ = ∫(π/4,0)sin(π/2 - t)/√(sin²(π/2 - t)+1) dt
根据初中诱导公式，sin(π/2 - t) = cost
=∫(π/4,0)cost/√cos²t+1) dt
原积分=2∫(π/4,0)cosθ/√cos²θ+1) dθ =2∫(π/4,0) 1/√(2-sin²θ) dsinθ
套用基本积分公式即可，略。
newmanhero 2015年5月24日11:53:58
希望对你有所帮助，望采纳。
（1）4.5（2）√2-1
解（1）原式=½x²+x|[-1，2]=½*4+2-（½-1）=4.5
（2）原式=sinx|[0,π/4]+cosx[|[0,π/4]]=√2-0+（0-1）=√2-1
拓展资料
∫sinx=-cosx+c
∫cosx=sinx+c
定积分：几何意义可以理解为函数图像与x轴围成的面积，函数在x轴下方时候，面积为负。数学定义是根据求极限的方法， 把所有的点的函数值相加，这个和式就是所求的定积分的值。
令 θ=π/2 - t
那么，∫(π/2,π/4) sinθ/√(sin²θ+1) dθ = ∫(π/4,0)sin(π/2 - t)/√(sin²(π/2 - t)+1) dt
根据初中诱导公式，sin(π/2 - t) = cost
=∫(π/4,0)cost/√cos²t+1) dt
原积分=2∫(π/4,0)cosθ/√cos²θ+1) dθ =2∫(π/4,0) 1/√(2-sin²θ) dsinθ
套用基本积分公式即可，略。
newmanhero 2015年5月24日11:53:58
希望对你有所帮助，望采纳。
2x的原函数是x^2 3的原函数是3x
原式=（x^2+3x）I 2 -1
=（4+6）-（1-3）
=12
如图
高数不定积分计算题。题目如图,写出详细完整步骤,写纸上?
这个太简单了，没必要写出来啦。tdt=1\/2·dt^2=1\/2·d(1+t^2).所以积分的结果是1\/4· ln(1+t^2)+C.就是两步，一步凑积分，一步最简单的公式运用.
求问一道定积分计算问题,很简单,只是我笨 求详细解答 好人平安一生_百度...
回答：公式写的不全。定积分应该有上下限。此题也太简单了啊。
大学定积分的计算题,求高人指点,最好写出详细的计算过程
先求出不定积分，需用万能换元法 令z = tan(x\/2)，dx = 2dz\/(1 + z²)，sinx = 2z\/(1 + z²)∫ 1\/(2 + sinx) dx = ∫ [2\/(1 + z²)]\/[2 + (2z)\/(1 + z²)] dz = ∫ 1\/[(1 + z²) + z] dz = ∫ 1\/[(z + 1\/2)²...
定积分计算题
第一道积分题的结果为：1\/3，第二道积分结果的为：π\/6。计算过程：1、∫（0，1）√x\/2dx =1\/2∫（0，1）√xdx =（1\/2）*（2\/3）*x^（3\/2）|（0，1）=1\/2*（2\/3）=1\/3 2、π∫（0，1）x\/4dx =π（x*x\/8）|（0，1）=π\/8 ...
高等数学,关于二重积分的题目
简单计算一下即可，答案如图所示
定积分简单计算题,详细过程,谢谢
（1）4.5（2）√2-1 解（1）原式=½x²+x|[-1，2]=½*4+2-（½-1）=4.5 （2）原式=sinx|[0,π\/4]+cosx[|[0,π\/4]]=√2-0+（0-1）=√2-1
一道数学积分计算题,求解过程和答案,谢谢了,题目已上图.
直接上图。其中用到tanx的导数是(secx)^2 图中x应该是t，然后反解出x带回去就好了，还有一个常数哦。。望采纳……
用定积分求y=3\/x,y=4-x绕x轴与y轴形成的体积,详细过程?
先看绕x轴形成的旋转体的体积有公式如下 要求的体积为下面这个绕x轴旋转得到的体积。把这个旋转体转化成两个旋转体的差。大的旋转体为下面部分绕x轴旋转得到的 小的旋转体为下面部分绕x轴旋转得到的 分别求这两个旋转体的体积，然后做差得到题目要求的旋转体的体积 根据函数y＝3\/x和y＝4－x图像...
高数很简单的两道题,关于定积分,求答案
1、t=√x dt=dx\/2√x 0<=x<=4 0<=t<=2 dx=2tdt 求积分符号我就不写了 2t^3\/(1+t)dt 1+t=s 1<=s<=3 即求 2(s-1)^3\/sds=2 (s^2-3s+3-1\/s)ds=2(1\/3s^3-3\/2s^2+3s-lns) (1,3)=8\/3-ln3 2、dz\/dx=siny+5y+2e^2x ...
赫贤托吡： 解: 令x=2sint x:0→2,t:0→π/2 ∫[0:2]x³·√(4-x²)dx =∫[0:π/2](2sint)³·√(4-4sin²t)d(2sint) =∫[0:π/2](2sint)³·√(4cos²t)d(2sint) =∫[0:π/2](2sint)³·2cost·2costdt =8∫[0:π/2]sin³t·cos²tdt =8∫[0:π/2]sint·(1-cos²t)·cos²tdt =8∫[0:π/2](cos...
永年县18174245745： 五个定积分题目,详细步骤,答得好有加分 - ？
赫贤托吡： 解:1题,原式=∫[(5e)^x-1/√x]dx=[(5e)^x]/ln(5e)-2√x+C=[(5e)^x]/(1+ln5)-2√x+C.2题,∵1+x^4=(1+x^2)-2x^2,∴原式=∫[1+1/x^2-2/(1+x^2)]dx=x-1/x-2arctanx+C.3题,∵cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2,,∴原式=∫(cosx-sinx)]dx=sinx-1/x+cosx+C.4题...
永年县18174245745： 利用定积分定义计算函数x的平方在[0,1]内的定积分,答案是1/3,求详细过程!谢谢~ - ？
赫贤托吡：[答案] 不是吧,用定义. 首先先把y=x²在[0,1]上的图像画出来,再插入n个小区间.然后计算每个小矩形的面积.最后再求和.然后算n趋向于无穷大的极限就行了. 实际上可以用牛顿莱布尼兹公式算啊,先求不定积分,再代入上下限就行了.
永年县18174245745： 高数 应用定积分求出曲线线所围成图形的面积(1)y=e^x,y=e与x=1过程详细一些谢谢 - ？
赫贤托吡：[答案] 图形未封闭,是x=0吧? 若是,求出曲线e^x和直线y=e的交点为(1,e), e^x和Y轴交点为(0,1), y=e^x变成x=lny, S=∫ [1,e]lnydy =[1,e] (ylny-y) //***分部积分 =(e-e)-(0-1) =1.
永年县18174245745： 高数定积分,求详细步骤 - ？
赫贤托吡： 先算不定积分, 原式等于∫x^4dx-∫x⁶dx =x⁵/5-x⁷/7+C.然后计算定积分,算上二分之一 得到(1/5-1/7)/2=(7-5)/70=2/70=1/35=0.028571... . 不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉.. 数字帝国 GG泛滥但是是一个计算器网页..
永年县18174245745： 积分∫xdx∫e^(xy)dy 其中x为[0,1],y为[ - 1,0] 怎么计算,求计算过程这是定积分,x从0积到1, y从 - 1积到0.答案是1/e.求详细过程!!谢谢 - ？
赫贤托吡：[答案] ∫e^(xy)dy=1/x*∫e^(xy)dxy=e^(xy)/x|-1
永年县18174245745： 两道定积分的题,过程,用简单的话讲讲,谢谢! - ？
赫贤托吡： 这两个都是考察定积分的定义,连续函数在[a,b]上的定积分,是函数图像与X轴,x=a,x=b所围成的面积,x轴下方为负,上方为正,你画出道题对应的函数图像,答案一目了然.第一题明显负,第二题明显后一个大
永年县18174245745： 大一高数求定积分,麻烦大神详细写下过程,谢谢! - ？
赫贤托吡： ∫(-2→2)x*ln(1+e^x)dx =∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx ∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx 设y=-x,x=-y 原式=∫(2→0)(-y)*ln[1+e^(-y)]d(-y) =∫(2→0)y*ln[1+e^(-y)]dy =∫(2→0)y*ln[(e^y+1)/e^y]dy =∫(2→0)y*ln(e^y+1)dy -∫(2→0)y*ln(e^y)dy =-∫(0→2)y*ln(1+e...
永年县18174245745： 定积分的题目,求解,求过程谢谢!式子是 (cosx)^2 (sinx)^2 dx 区间是 (负二分之派到二分之派) - ？
赫贤托吡： ∫[-π/2→π/2] cos²xsin²x dx =2∫[0→π/2] cos²xsin²x dx =(1/2)∫[0→π/2] 4cos²xsin²x dx =(1/2)∫[0→π/2] sin²2x dx =(1/4)∫[0→π/2] (1-cos4x) dx =(1/4)x - (1/16)sin4x |[0→π/2] =π/8【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
永年县18174245745： 求定积分问题求函数f(x) =(2x+5)*(x^2+5x - 3)^10在区间【0,1】上的定积分.最好有详细步骤.谢谢! - ？
赫贤托吡：[答案] ∫(2x+5)*(x^2+5x-3)^10dx =∫(x^2+5x-3)^10d(x^2+5x) =∫(x^2+5x-3)^10d(x^2+5x-3) =(x^2+5x-3)^11/11+C 定积分=(3^11-(-3)^11)/11=2*(3^11)/11
