如图，角ACO为等腰直角三角形（1)如图1，C（－1，3），求A点坐标2）

如图1，等腰直角△ACO在平面直角坐标系中，C的坐标为（-1，3）．（1）求A的坐标．（2）如图2过A点作AE⊥A~

（1）如图1，过C作BD∥x轴，过A作BD垂线交BD于点B，∵∠BCA+∠BAC=90°，∠DCO+∠BCA=90°，∴∠BAC=∠DCO，∵等腰直角△ACO中AC=CO．在△ABC和△COD中，∠ABC＝∠ODC＝90°∠BAC＝∠DCOAC＝CO，∴△ABC≌△COD，（AAS）∴BC=OD，AB=CD，∴点A的坐标为（-4，2）．（2）如图2，∵A（-4，2），AM∥CO，直线CO解析式为：y=-3x，推出直线AE：y=-3x-10，点E坐标（-103，0）；∵∠FEO=∠COE，∴直线FE解析式为y=3x+10，直线AC解析式为y=13x+103，∴交点F（-52，52）∴直线OF解析式为y=-x，∴tan∠EOF=1，∴∠EOF=45°．（3）∵点A的坐标为（-4，2），M为AO的中点，∴M点坐标为（-2，1），∵CN⊥y轴，∴N点坐标为（0，3），∴MN=22+22=22．

设点C坐标为（m，-2m）
（1）当|OA|=|OC|时，2^2=m^2+(-2m)^2 ∴m=±2√5/5
此时C坐标为（2√5/5，-4√5/5）或（-2√5/5，4√5/5）
（2）当|OA|=|AC|时，2^2=m^2+(-2m-2)^2 ∴m=-8/5或m=0(舍去）
此时C坐标为（-8/5，16/5）

①因为ACO为等腰直角三角形，其中ACO为直角，于是，可知AC=CO=√(3^2+1)=√10，而AO=√20；由∠COY=arcsin(1/√10)，而∠AOC=45，可知∠AOE=AOX=45-arcsin(1/√10)，于是A的坐标为(-√20×cos(∠AOE)，-√20×sin(∠AOE))>=(-4,2)。
或者：
作CD⊥AO交AO于D，可知D为AO的中点，因而求得D的坐标(x,y)就可得到A的坐标为(2x,2y)。作三角形CDO的外接圆交X轴于E点，交CO于F点，交Y轴于点Y，则易知∠DFE为∠AOE两倍，再作三角形DFO的外接圆交X轴于点G，圆心为H，则易知∠AHG=2∠AOE=∠DFE。由于这两个圆的半径之比为√2：1，因此DE：DG=√2：1，又有点G再第二个外接圆上，因此∠DGO=90，因此DGE是一个等腰直角三角形。最后，三角形DEO是等腰三角形，且GE=EO=CY=1，因此DG=1，所以A的Y为2，于是A的X为-√((√2*√10)^2-2^2)=-4。

②分别延长EF和OC相交于点G，则由于AE⊥AC，∠FEO=∠COE，GEO为等腰三角形。过F做FH⊥AC交OA于H。另∠AOC=45+∠AOE，即∠AE与X轴夹角为45+∠AOE，于是E的坐标为(-3.33，0)。显然三角形AEF与GFC相似。可计算得到EGO的高为5，OG长为5.2705，CG为2.108，于是GF长度为CG/cos(G)=2.6352=GO/2，于是GF=FE，因此AEF与GFC全等，即F为AC中点，于是∠EOF=90-∠COY-∠COF=45。
③ 由于M为AO的中点，所以CM垂直于AO，以CO为直径作圆可知该圆必通过M和N两点，于是可知∠MNO=∠AOC－因为两个角共弦MO，因此∠MNO=45，且与三角形ACO转动的角度无关，即不发生变化。

因此，第二题，可以借用第三题的解法，以AO为半径作圆，则该圆通过A和C两点，其实只要ACO为等腰直角三角形，不论C的坐标如何，即无论三角形ACO绕原点O如何旋转，在∠FEO=∠COE的条件下，延长OE交圆于G，作GH平行于EF交圆于H并连接HO，则∠GHO=∠GCO，且三角形GHO与GCO全等。于是∠GOH=∠EOF=∠CGO，又有∠CGO与∠CAO共弦CO，因此，∠EOF=∠CGO=∠CAO=45。 这个方法省去了坐标等复杂计算。且同第三题，可以证明，不论C坐标如何，即三角形ACO如何绕原点旋转都可以得到角度∠EOF=45。

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南充市18041694398： 在平面直角坐标系中,△ACO为等腰直角三角形,AC=OC,C( - 1,3).(1)如图1,求点A的坐标及OA的长;(2)如图2,过C作CN⊥y轴于N,M为OA的中点,求... - ？
系家滇白：[答案] (1)如图1,过C作BD∥x轴,过A作BD垂线交BD于点B, ∵∠BCA+∠BAC=90°,∠DCO+∠BCA=90°, ∴∠BAC=∠DCO, ∵等腰直角△ACO中AC=CO. 在△ABC和△COD中, ∠ABC=∠ODC=90°∠BAC=∠DCOAC=CO, ∴△ABC≌△COD,(AAS) ∴...

南充市18041694398： 已知:如图所示,A、D、B三点在同一直线上,△ADC,△BDO为等腰直角三角形,证明:(1)AO=BC(2)AO⊥BC - ？
系家滇白： 证明:(1)因为AD=CD,角ADO=角CDB,DO=DB(由题可知) 所以三角形ADO全等三角形CDB 所以AO=BC (2)因为三角形ADO全等三角形CDB 所以角DAO=角BCD 因为角DAO+角CAO+角ACO=90度 所以角BCD+角CAO+角ACO=角EAC+角ACE=90度 所以角AEC=90度,AO⊥BC

南充市18041694398： 如右图3角形ABC是等腰直角三角形已知角一等于65°那么角二等于多少度角三等于? - ？
系家滇白： 因为角ABC是直角等于90度,角1等于65度,所以角2等于90-65=25度,因为三角形ABC是等腰直角所以角B=角C=(180-90)/2=45度,又因为三角形内角和等于180所以角4等于180-45-25=110度,所以角3=180-110=70度

南充市18041694398： 如图,△abo为等腰直接角三角形,a( - 1,3),b(2,m).e点在x轴上,且∠1=∠2,求证 - ？
系家滇白： 如图,△abo为等腰直接角三角形,a(-1,3),b(2,m).e点在x轴上,且∠1=∠2,求证∠3=∠4 没有图啊!等腰直角三角形的两直角边相等,所以 OA=AB OA=根号10 AB=根号10 (m-3)平方+9=10 m=4(另一根m=2舍去)

南充市18041694398： 如图所示,在平面直角坐标系中,A点坐标为( - 2,2).(1)如图(1),在△ABO为等腰直角三角形,求B点坐标.(2)如图(1),在(1)的条件下,分别以AB和... - ？
系家滇白：[答案] (1)如图1,作AE⊥OB于点E,∴∠AEO=90°.∵A(-2,2).∴OE=AE=2.∵AB=AO,∴BO=2EO=4.∴B(-4,0);(2)∵△ABO为等腰直角三角形,∴AB=AO,∠BAO=90°,∠AOB=45°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,A...

南充市18041694398： 如图,△ABC为等腰直角三角形 - ？
系家滇白： 1. 相似2. 平行 先证三角形ADC与三角形BCE相似 那么角B与角CAD都为45度,知角DAB与角B互补 则平行3.有最大值当e运动到a时 最大面积为3/2

南充市18041694398： 如图:三角形ABC是等腰直角三角形,直角边为4厘米,求阴影部分面积. - ？
系家滇白：[答案] 3.14*( 4 2)2-4*4÷2, =12.56-8, =4.56(平方厘米); 答:阴影部分的面积是4.56平方厘米.

南充市18041694398： 如图,小方格的边长为1,试说明三角形abc是等腰直角三角形 - ？
系家滇白： 证明以bc和ac为斜边的两个直角三角形全等后ac=bc

南充市18041694398： 如图,等腰直角三角形ABC直角边长为1,以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE;再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF... - ？
系家滇白：[答案] ∵等腰直角△ABC直角边长为1, ∴斜边长为= 12+12= 2. 斜边上的高也是斜边上的中线,应该等于斜边的一半. 那么第一个等腰直角三角形的腰长为 2 2; ∴第二个等腰直角三角形的斜边长= 2*(22)2=1, ∴第二个等腰直角三角形的腰长= 1 2=( 2 2)2, 那...

南充市18041694398： 如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4).(1 - ？
系家滇白： 解:(1)作AE⊥OB于E,如图1, ∵A(4,4), ∴OE=4, ∵△AOB为等腰直角三角形,且AE⊥OB, ∴OE=EB=4, ∴OB=8, ∴B(8,0); (2)作AE⊥OB于E,DF⊥OB于F,如图2, ∵△ACD为等腰直角三角形, ∴AC=DC,∠ACD=90°, 即∠ACF+∠DCF=...