初二数学题 如图,三角形ACO为等腰直角三角形 （1）C(-1,3) 求A点坐标
（1）如图1，过C作BD∥x轴，过A作BD垂线交BD于点B，∵∠BCA+∠BAC=90°，∠DCO+∠BCA=90°，∴∠BAC=∠DCO，∵等腰直角△ACO中AC=CO．在△ABC和△COD中，∠ABC＝∠ODC＝90°∠BAC＝∠DCOAC＝CO，∴△ABC≌△COD，（AAS）∴BC=OD，AB=CD，∴点A的坐标为（-4，2）．（2）如图2，∵A（-4，2），AM∥CO，直线CO解析式为：y=-3x，推出直线AE：y=-3x-10，点E坐标（-103，0）；∵∠FEO=∠COE，∴直线FE解析式为y=3x+10，直线AC解析式为y=13x+103，∴交点F（-52，52）∴直线OF解析式为y=-x，∴tan∠EOF=1，∴∠EOF=45°．（3）∵点A的坐标为（-4，2），M为AO的中点，∴M点坐标为（-2，1），∵CN⊥y轴，∴N点坐标为（0，3），∴MN=22+22=22．
①因为ACO为等腰直角三角形，其中ACO为直角，于是，可知AC=CO=√(3^2+1)=√10，而AO=√20；由∠COY=arcsin(1/√10)，而∠AOC=45，可知∠AOE=AOX=45-arcsin(1/√10)，于是A的坐标为(-√20×cos(∠AOE)，-√20×sin(∠AOE))>=(-4,2)。
或者：
作CD⊥AO交AO于D，可知D为AO的中点，因而求得D的坐标(x,y)就可得到A的坐标为(2x,2y)。作三角形CDO的外接圆交X轴于E点，交CO于F点，交Y轴于点Y，则易知∠DFE为∠AOE两倍，再作三角形DFO的外接圆交X轴于点G，圆心为H，则易知∠AHG=2∠AOE=∠DFE。由于这两个圆的半径之比为√2：1，因此DE：DG=√2：1，又有点G再第二个外接圆上，因此∠DGO=90，因此DGE是一个等腰直角三角形。最后，三角形DEO是等腰三角形，且GE=EO=CY=1，因此DG=1，所以A的Y为2，于是A的X为-√((√2*√10)^2-2^2)=-4。
②分别延长EF和OC相交于点G，则由于AE⊥AC，∠FEO=∠COE，GEO为等腰三角形。过F做FH⊥AC交OA于H。另∠AOC=45+∠AOE，即∠AE与X轴夹角为45+∠AOE，于是E的坐标为(-3.33，0)。显然三角形AEF与GFC相似。可计算得到EGO的高为5，OG长为5.2705，CG为2.108，于是GF长度为CG/cos(G)=2.6352=GO/2，于是GF=FE，因此AEF与GFC全等，即F为AC中点，于是∠EOF=90-∠COY-∠COF=45。
③ 由于M为AO的中点，所以CM垂直于AO，以CO为直径作圆可知该圆必通过M和N两点，于是可知∠MNO=∠AOC－因为两个角共弦MO，因此∠MNO=45，且与三角形ACO转动的角度无关，即不发生变化。
因此，第二题，可以借用第三题的解法，以AO为半径作圆，则该圆通过A和C两点，其实只要ACO为等腰直角三角形，不论C的坐标如何，即无论三角形ACO绕原点O如何旋转，在∠FEO=∠COE的条件下，延长OE交圆于G，作GH平行于EF交圆于H并连接HO，则∠GHO=∠GCO，且三角形GHO与GCO全等。于是∠GOH=∠EOF=∠CGO，又有∠CGO与∠CAO共弦CO，因此，∠EOF=∠CGO=∠CAO=45。 这个方法省去了坐标等复杂计算。且同第三题，可以证明，不论C坐标如何，即三角形ACO如何绕原点旋转都可以得到角度∠EOF=45。
。最后，三角形DEO是等腰三角形，且GE=EO=CY=1，因此DG=1，所以A的Y为2，于是A的X为-√((√2*√10)^2-2^2)=-4。
②分别延长EF和OC相交于点G，则由于AE⊥AC，∠FEO=∠COE，GEO为等腰三角形。过CG为2.108，于是GF长度为CG/cos(G)=2.6352=GO/2，于是GF=FE，因此AEF与GFC全等，即F为AC中点，于是∠EOF=90-∠COY-∠COF=45。
③ 由于M为AO的中点，所以CM垂直于AO，以CO为直径作圆可知该圆必通过M和N两点，于是可知∠MNO=∠AOC－因为两个角共弦MO，因此∠MNO=45，且与三角形ACO转动的角度无关，即不发生
②分别延长EF和OC相交于点G，则由于AE⊥AC，∠FEO=∠COE，GEO为等腰三角形。过CG为2.108，于是GF长度为CG/cos(G)=2.6352=GO/2，于是GF=FE，因此AEF与GFC全等，即F为AC中点，于是∠EOF=90-∠COY-∠COF=45。
③ 由于M为AO的中点，所以CM垂直于AO，以CO为直径作圆可知该圆必通过M和N两点，于是可知∠MNO=∠AOC－因为两个角共弦MO，因此∠MNO=45，且与三角形ACO转动的角度无关，即不发生
澄呼龙血： ⑴⑵⑶一在图一中,AB和CD相交于O,且AO等于BO,CO等于DO,求证:△ACO全等于三角形BDO.证明:在三角形ACO和三角形BDO中,因为 AO等于BO 角AOC等于角BOD﹙对顶角相等﹚ CO等于DO,所以 三角形ACO全等于三角形BDO...
雁山区15382574135： 初二数学问题:如图,点O为等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=135°.试问:(1)以OA、OB、OC为边,能 - ？
澄呼龙血： ①解:以OC为边作等边△OCD,连AD.∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠BCO=∠ACD (∠BCO+∠ACO=60°,∠ACD+∠ACO=60°) ∵ BC=AC,OC=CD ∴ △BCO≌△ACD (SAS) ∴ OB=AD,∠ADC=∠BOC 又∵OC=OD ∴△OAD是以线段OA,OB,...
雁山区15382574135： 一到初二几何题(数学),求大仙们解答？
澄呼龙血： 我有解题方法,此处仅提供你解题思路,留给你自己小试牛刀.如果遇到困难,可以给我发私信.首先,由等边△AOC、等边△A'OB、等腰Rt△AOA'、等腰Rt△OBB',不难推得:AC=OA=OC=OA'=OB=A'B=BB'再通过角度,可推得:∠COB'=...
雁山区15382574135： 【高分悬赏】小弟急求几道初二数学难题 - ？
澄呼龙血： 当x是整数时,y=x-2与y=kx+k的y值都是整数 所以只要x为整数就是整点. x-2=kx+k so (k-1)x=k+2 如果k=1 则0=3 矛盾 所以k不为1 k不为1时 x=(k+2)/(k-1)=1+3/(k-1) so k-1=1,3 or -1, -3 k=2,4,0,-2O(0,0),A(0,2) C(c,-2c) ACO为等腰三角形 如果AO=...
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澄呼龙血： A∵ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点, ∴ k<0,b>o故令x=0得,IOBI=b,令y=0得IOAI=-b/k ∴依题知,IOBI+OAI=-b/k+b=3 解之得:k=b/(b-3),又∵ k<o ,∴o<b<3 综上所述,k=b/(b-3),o<b<3 B由题,易解得,...
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澄呼龙血： 证明:(1)延长FO交AC于H ∵OFAB ∠BAC=90° ∴FH⊥AC ∴∠CAO+∠AOH=90° ∠CFO+∠DOF=90° 又∠AOH=∠DOF(对顶角相等) ∴∠CAO=∠CFO ∵CE平分∠ACB ∴∠ACO=∠FCO 又CO公用 ∴△ACO≌△FCO ∴AO=FO ∵∠AOE...
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澄呼龙血：[答案] 图形全等——学习卷学校 姓名 (一)三角形全等的识别方法1、如图:△ABC与△DEF中 2、如图:△ABC与△DEF中∵ ∵ ∴△ABC≌△DEF( ) ∴△ABC≌△DEF( )3、如图:△ABC与△DEF中 4、如图:△ABC与△DEF中∵ ∵ ...
雁山区15382574135： 以三角形ABC的边AB.AC为边的等边三角形ABD....初二数学 急 在线等答案 - ？
澄呼龙血： ∵∠ABC+∠ABF=∠ABF+∠DBF=60° ∴∠DBF=∠ABC ∵BD =BA,BC =BF ∴△ABC≌△DBF 同理△ABC≌△FEC ∴BD=AD=EF,DF=AE 所以四边形ADEF为平行四边形 当∠BAC=150°时,此时∠DAE=90度,四边形是矩形 (2)当∠BAC=60°时,∠BAC+∠BAD+∠EAC=180° D、A、E三点在一条直线上,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在 (3)当AB=AC时且∠BAC≠60°时,此时AD=AE,四边形ADFE是菱形 当AB=AC时且∠BAC=150°时,此时AD=AE,且∠DAE=90度,四边形ADFE是正方形
雁山区15382574135： 依然初二数学题如图△OAC是等腰直角三角形,O是坐标原点,∠OA ？
澄呼龙血： 如图△OAC是等腰直角三角形,O是坐标原点,∠OAC=90°,点C的坐标是(2,0)直线AM叫线段OC于点M(a,0)(0 (2-2a)^2=a^2+a^2=2a^2 ===> 4-8a+4a^2=2a^2 ===> a^2-4a+2=0 ===> a=2-√2.
雁山区15382574135： 初二数学题 20111226？
澄呼龙血： 证明:(1)∠OCB+∠ACO=∠ACO+∠ACD=60° AC=BC,OC=CD 由角边角定理知道△OBC全等于△DAC,得BO=AD (2)由第一问可知,∠BOC=∠ADC=150°,OB=AD,∠ODC=60°,可知∠ADO=90° OB=OC=OD,所以AD=OD,且∠ADO=90°,所以△AOD为等边直角三角形
