矩阵方程。求解X1，X2，X3，X4，X5
有无数个解。
就比如x1的取值范围完全可以从负无穷到正无穷，然后令x2=-x1其他解都是0，光是这种特例的数量就已经是无穷了。
所以这道题您是不是漏了什么已知条件没有说明？
基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
取基础解系的条件必须保证基础解系是线性无关的，是极大线性无关组，否则不成立。
方程组x1+x2+x3+x4+x5=0可以有这样的取法，按照x1=-x2-x3-x4-x5
因为取法是多样的，想要快速的解题，可以取用0和1这样的简单数值来进行代入；要取两个未知数的等式成立，可以这样
当取x3=x4=x5=0，x2=-1时，所得x1=1，得到基础解系ξ1=(1,－1,0,0,0)T。
当取x2=x4=x5=0，x3=-1时，所得x1=1，得到基础解系ξ2=(1,0,-1,0,0)T。
当取x2=x3=x5=0，x4=-1时，所得x1=1，得到基础解系ξ3=(1,0,0,-1,0)T。
当取x2=x3=x4=0，x5=-1时，所得x1=1，得到基础解系ξ4=(1,0,0,0,-1)T。
接下来要验证基础解系的线性相关性
因为方程组x1+x2+x3+x4+x5=0有四个基础解系，可以知道四个基础解系线性无关。
通过验算可以知道ξ1，ξ2，ξ3，ξ4互为极大线性无关组，所以该组的取值正确。
扩展资料：
齐次线性方程组性质
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4、 n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组
参考资料来源：百度百科-基础解系
2 4 -2 -3 -4 -23
5 2 -5 -2 5 5
5 3 2 3 -4 -28
1 -1 -2 1 2 14
3 2 2 0 5 -11
4 3 -7 -6 -7 -22
化为行最简矩阵
=
1 0 0 0 0 -3
0 1 0 0 0 -2
0 0 1 0 0 -4
0 0 0 1 0 3
0 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 0
x1 = -3
x2 = -2
x3 = -4
x4 = 3
x5 = 2
求解线性方程组
x3=1-ax2,x1=-1-2x2-x3=-1-2x2-(1-ax2)=-2+(a-2)x2 -2+(a-2)x2+3x2+(a+1)(1-ax2)=0=(1-a^2)x2+a-1=(a-1)[1-(a+1)x2]所以a=1时有无穷多的解x1=-2-x2，x3=1-x2 a=-1时会推出a=1矛盾，所以a=1时无解 a≠±1时，有唯一解：x2=1\/(a+1),x1...
为什么齐次线性方程组算出的基础解系不唯一??我觉得最后应该唯一啊_百 ...
肯定是不唯一的，比如你求出x=(x1,x2,x3),那么基础解系就是x=k(x1,x2,x3)，k是任意常数。矩阵求解其实就是线性方程组求解，举一个直观点的例子：x+y+z=0 x+y-z=0 三个未知数，两个方程，你只能求出z和x+y的值，并不能确定x和y具体的值，也就是说有无穷多个解(x,-x,0)，...
线性方程组求解
没有矛盾 克莱姆法则只是说系数行列式不等于0时有唯一解，并没有说系数行列式等于0时一定无解。系数行列式等于0一般对应于无解或无穷多解两种情况。要进行区分，就要看增广矩阵的秩。若增广矩阵的秩=系数矩阵的秩 ，则有无穷多解 若增广矩阵的秩≠系数矩阵的秩 ，则无解 ...
线性代数;若A不可逆,如何解AX=B?
你说的是矩阵方程吧 思路:若X有s列X1,...,Xs 则B也有s列 B1,...,Bs 这样,矩阵方程AX=B对应有s个线性方程组 AXi=Bi, i=1,2,...,s 求出每个方程组的通解(若有一个无解, 则矩阵方程AX=B无解)将这些通解作为X的列向量即可.解法:直接将 (A,B) 用初等行变换化为行最简形 若左...
线性代数,关于求解带有i的方程组
求特征向量的题目，尽量让结果简单，例如能写成（1,2），就不要写成（2,4）。题中结果是（1，i)，你写成（i，-1）也没错，尽量简单就可以了，从本质上来说，结果只要和（1，i)共线就行了 有问题可以追问，望采纳
求非齐次线性方程组x1+2x2-x3+3x4=3,2x1+5x2+2x3+2x4=7,3x1+7x2+x3...
具体回答见图：非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
...齐次方程组Ax=0的任意一个解均可由解向量x1,x2线性表示,且x1,x2...
由已知 7-r(A) = 2 所以 r(A) = 5.
求这个三元一次方程的步骤
x1 + x2 + x3 = 1 我们可以重新排列这些方程以更好地解决这个问题：0.3x1 - 0.2x2 - 0.1x3 = 0 -0.1x1 + 0.4x2 - 0.1x3 = 0 -0.2x1 - 0.2x2 + 0.2x3 = 0 x1 + x2 + x3 = 1 现在我们有一个更简单的方程组。我们可以使用代入法或消元法来求解这个方程组。这里...
请问这道线性代数矩阵题怎么求解,求详细过程,谢谢啦
= r(A) = 2 < 3,方程组有无穷多解。 此时方程组化为：x1 = 2+x3 x2 = 1-3x3 取 x3 = 0 得特解 (2, 1, 0)^T.导出组即 x1 = x3 x2 = -3x3 取 x3 = 1 得基础解系 (1, -3, 1)^T.则 a = 3 时方程组通解是 x = k(1, -3, 1)^T + (2, 1, 0)^T.
矩阵如何解线性方程组?
a11x1+a12x2+a13x3=b1 a21x1+a22x2+a23x3=b2 a31x1+a32x2+a33x3=b3 我们可以将其写成矩阵形式AX=B，其中A是一个3x3的系数矩阵，X是一个包含三个未知数的列向量，B是一个包含三个常数的列向量。然后，我们可以使用高斯消元法或者克拉默法则来求解这个线性方程组。1.高斯消元法：首先，我们...
以天利巴： c易见,A可以逆 则,X=A逆*B第二题 把系数矩阵的增广阵写出来,再初等变形 2 1 -1 1 1 3 -2 1 -3 4 1 4 -3 5 -2 得 1 0 -1/7 -1/7 6/7 0 1 -5/7 9/7 -5/7 0 0 0 0 0 则,令x3和x4为自由向量 得通解=c(1/7 5/7 1 0)转置 加 d(1/7 -9/7 0 1)转置 加 (6/7 -5/7 0 0)转置 其中c and d为任意实数 你要记得,在这个式子里,凡是7的倍数都可以乘进去,比如c(1/7 5/7 1 0)转置也等价于c(1 5 7 0)
蓝田县14763773159： 线性代数题 x1 x2 x3是怎么求出来的啊 求大神指点 - ？
以天利巴： 嗯,随便出来的.因为首先可以考虑x1,而且把它设为1简单
蓝田县14763773159： 求齐次方程组的的一般解(x1+x2+x3+x4+x5=0,3x1+2x2+x3+x4 - 3x5=0,x1+2x3+2x4+6x5=0,5x1+4x2+3x3 - x5=0) - ？
以天利巴：[答案] 先将其写成矩阵的形式,然后化简成阶梯形,可知其有两个基础解系,化简结果第一行(1.0.0.-1.-5)第二行(0.1.0.2.6)第三行(0.0.6.0.0)第四行全是零,得基础解系是(1.-2.0.0.0)和(5.6.0.0.0)
蓝田县14763773159： 这个方程怎么用增广矩阵求通解 - ？
以天利巴： 上面是增广矩阵?那么解应该是一个五维向量x=(x1,x2,x3,x4,x5)', '表示转置 由于增广矩阵秩为3,所以解空间维数=5-3=2,也就是解有两个自由变量那么根据第三行显然x5=0 由于第一第二列是一个三角阵,所以x1,x2是自由变量,设为任意常...
蓝田县14763773159： 求非齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=a,X1+X2+X3+X4=1,X1+X2+X3=1, - ？
以天利巴： 显然a不等于1时,方程1、2矛盾,无解 当a=1时,显然系数矩阵秩=增广矩阵的秩=2<4,此时有无穷多组解
蓝田县14763773159： 齐次线性方程组求一般解, (x1+x2+x3=0,2x1 - x2+8x3+3x4=0,2x1+x2 -- ？
以天利巴： 解: 系数矩阵 A = 1 1 1 0 2 -1 8 3 2 3 0 -1r2-2r1,r3-2r1 1 1 1 0 0 -3 6 3 0 1 -2 -1r1-r3,r2+3r3 1 0 3 1 0 0 0 0 0 1 -2 -1交换行 1 0 3 1 0 1 -2 -1 0 0 0 0方程组的一般解为: c1(-3,2,1,0)'+c2(-1,1,0,1)'.
蓝田县14763773159： 求下列方程组的通解:{x1+x2+x3+x4+x5=7;3x1+x2+2x3+x4 - 3x5= - 2;2x2+x3+2x4+6x5=23 - ？
以天利巴： 解:x1+x2+ x3+ x4+ x5=73x1+x2+2x3+ x4- 3x5=-22x2+ x3+2x4+6x5=231 1 1 1 1系数矩阵A= 3 1 2 1 -30 2 1 2 61 1 1 1 1 7增广矩阵B=(A,b)= 3 1 2 1 -3 -20 2 1 2 6 23r2-3r1得1 1 1 1 1 70 -2 -1 -2 -6 -230 2 1 2 6 23r3+r2得1 1 1 1 1 ...
蓝田县14763773159： 如果是一行的矩阵,如何求基础解系?例如x1+x2+x3=0 - ？
以天利巴：[答案] 系数矩阵(1,1,1)的秩是1,x1+x2+x3=0的基础解系有两个自由求知量,x1= -x2-x3令x2=1,x3=0得 x1= -1,x2=1,x3=0令 x2=0,x3=1,得x1= -1,x2 =0,x3=1基础解系为(x1,x2,x3)^T=c1(-1,1,0)^T+c2(-1,0,1)^Tc1、c2为任意常...
蓝田县14763773159： 解齐次线性方程组x1 3x2–2x3 2x4–x5? - ？
以天利巴： x1+x2+x3+x4+x5=0,① x1+2x2+x3+x4-x5=0,② x1+3x2+x3+x4-3x5=0,③3x1+4x2+3x3+3x4+x5=0.④ ①+②,2x1+3x2+2x3+2x4=0,⑤ ①*3+③,4x1+6x2+4x3+4x4=0,与⑤同解.④-①,2x1+3x2+2x3+2x4=0,与⑤同解.x5可为任意数,⑤-①*2,x3-2x5=0,x3=2x5,所以x1,x2,x5为任意数,x3=2x5,x4=-x1-x2-3x5.为所求.
蓝田县14763773159： 设矩阵X满足方程AX=B+X 其中 A=(3 5, 1 4) B=(1 3,2 - 1)求矩阵X - ？
以天利巴： 设X=(x1,x2,x3,x4) 可列出方程组: 2x1+5x3=1, x1+3x3=2, 2x2+5x4=3, x2+3x4=-1 可求出:x1=-7,x2=14,x3=3,x4=-5 X=(-7,14,3,-5)
