如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O
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AC=3，PC=0.6，
∴AP=2.4，
设BP=x,PD=y,则AB=BP=x+y,
由相交弦定理,xy=1.44,y=1.44/x,①
由△PAB∽△PDC得AB/DC=PA/PD,
∴DC=AB*PD/PA=(x+y)y/2.4,
AC是直径，
∴BC=√[9-(x+y)^2],AD=√{9-[(x+y)y/2.4]^2},
仿上，BC/AD=BP/AP,
∴2.4√[9-(x+y)^2]=x√{9-[(x+y)y/2.4]^2},
平方得5.76[9-(x+y)^2]=x^2*{9-y^2*(x+y)^2/5.76},②
把①代入②，得5.76[9-(x+1.44/x)^2]=9x^2-0.36(x+1.44/x)^2,
9(5.76-x^2)=5.4(x+1.44/x)^2,
5(5.76-x^2)=3(x^2+2.88+1.44^2/x^2),
8x^2-20.16+6.2208/x^2=0,
x^4-2.52x^2+0.7776=0,
x^2=2.16或0.36，
∴x=0.6√6或0.6（舍），
代入①，y=0.4√6.
AB=x+y=√6，BC=√[9-(x+y)^2]=√3,DC=(x+y)y/2.4=1，AD=√{9-[(x+y)y/2.4]^2}=2√2，
∴四边形ABCD的周长=√6+√3+1+2√2.
连接BO并延长交AD于H．
∵△ABD是⊙O的内接三角形，
∴OB平分∠ABD，
∵AB=BD，O是圆心，
∴BH⊥AD．
又∵∠ADC=90°，
∴BH∥CD，
∴CD/BO=CP/PO
即：CD/1.5=0.6/（1.5-0.5）
∴CD=1
于是AD=√（AC²-CD²）=√（9-1）=2√2．
又OH=1/2CD=1/2，
于是
AB=√（AH²+BH²）=√（2+4）=√6．
BC=√（AC²-AB²）=√（9-6）=√3．
所以，四边形ABCD的周长为：1+2√2+√3+√6．
2、连结BO，并延长交AD于Q，连OD，则BQ为AD垂直平分线，
且△OAB≌ △ODB（三边相等），
∴∠ODP=∠OAB=∠CDP
∴ 在△CDO中
DC/OD=CP/OP=0.6/(3/2-0.6)=2/3
DC=2/3×OD=1
∴ AD=√(AC²-DC²)=2√2
AQ=QD= √2
∴OQ= √(OD²-QD²)= √(9/4-2)=1/2
∴AB= √(AQ²+BQ²)= √(2+4)= √6
∴BC= √(AC²-AB²)= √(9-6)=√3
∴四边形ABCD的周长= √6+ √3+1+ 2√2
由题目可知：AB=AD，BC=DC,根据勾股定理计算：
连接OB，OP=1.5-0.6=0.9，BP²=1.5²-0.9²=1.44=1.2²,所以BP=1.2。
BC²=1.2²+0.6²=1.8，所以BC=√1.8=0.6√5，所以BC+CD=2X0.6√5=1.2√5.
AB²=3²-1.8=7.2，所以AB=1.2√5，所以AB+AD=2X1.2√5=2.4√5
四边形ABCD的周长=1.2√5.+2.4√5=3.6√5
如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点E是AB边上的一点,且BE=2AE,
三角形AFE与三角形CFD相似。相似比为1\/3。面积比为相似比的平方，所以三角形CFD的面积为6*3*3=54（平方单位）。由于EF\/FD=1\/3，所以黄色的三角形AFD的面积为6*3=18。则三角形AED的面积为18+6=24。红色的三角形ADB的面积为三角形AED面积的3倍，即72。所以平行四边形ABCD的面积为144。
如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角...
∴CR⊥BD．∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR．∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR．∴∠BAR=∠DCR．又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD．（2）由PS‖QR，PS‖RD知，点R在QD上，故BC‖AD．又由AB=CD知∠A=∠CDA，因为SR‖PQ‖BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD．由PS‖BC及BC...
如下图,已知四边形ABCD在平面α内的射影是一个平行四边形A1B1C1D1...
首先要限定四边形ABCD在同一个平面上，不是空间四边形。这题可以用反证法证明。投影的基本属性是：1）原来平行的直线的投影依旧是平行的。2）平面上两条不同的直线，投影也是不同的。从题目可知A1B1\/\/C1D1 因此，假设 AB和CD不平行，那么过C点做AB的平行线CD2。即AB\/\/CD2。CD2在α内的投影是CD...
如右图,已知四边形abcd中,ab=8cm,cd=6cm.在bc边上取be=4cm,在da边上...
连接BD。AB垂直于AD，AB是三角形BDF的高；CD垂直于BC，CD是三角形BDE的高 BEDF面积=三角形BDF的面积+三角形BDE的面积=2x8\/2+4x6\/2=8+12=20
已知平行四边形中,ab=2,ad=4,ac与bd交于点o,且角aob=45度,求平行四边形...
根据余弦定理，AB²=OA²+OB²-2OA×OB×cos45°，即4=x²+y²-√2xy...①，AD²=OA²+OD²-2OA×ODcos135°，即16=x²+y²+√2xy...②，②-①解得：xy=3√2，S△OAB=1\/2xysin45°=3\/2，S平行四边形ABCD=4·S△OAB=...
已知,如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,∠C=120°,AB=2,BC=2√3,AD=4√...
]=4 所以：∠BAC=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半，逆定理）所以：∠BAC=120°-30°=90° 再根据勾股定理：AD==√[（4√2）²-4²]=4 △ABC的面积=AC× BC÷2=2×2√3÷2=2√3 △ABD的面积=AB× AD÷2=4×4÷2=8 所以：四边形ABCD的面积=2√3+8 ...
如图,已知四边形ABCD中。,AB=BC=2,∠ABC=120°,∠BAD=75°,∠D=60°...
∵∠CBE=90 ∴∠ABE=30 ∵∠AFB=90 ∠ABE=30 AB=2 ∴BF=√3 AF=1 ∵∠EAF=15 AF=1 ∴根据tan15°=2-√3=EF\/AF=EF\/1 ∴EF=2-√3 ∴BE=BF+EF=2 ∴∠BCE=45 ∠DCE=60 三角形CDE是正三角形 ∵CB=BE=2 ∠BCE=45 ∴CE=2√2=CD 还有什么懂的可以问我...
已知四边形ABCD,AB等于CD,角ABC等于60度,角ADC等于120度,求AB+CD=...
此题确实缺少条件,若只有AB=CD那AB+CD=nBD,n的取值是无限的（因为AD的取值也是无限的,BD随AD的变化而变化）其实这道题是这样的：已知四边形ABCD,AB=AD=CD,∠ABC=60°,∠ADC=120°,求AB+CD与BD的关系 （除非MM有原题,否则那道题就应该是这样,一方面是经验得来,一方面是只有这样出题才有意义...
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块足够大的三 ...
AB=CB(SAS)所以得到：∠GBA=∠FBC GB=FB AG=CF 因为∠FBC+∠FBA=60 所以∠GBA+∠FBA=60 即:∠GBF=60 又因为∠EBF=30 所以∠GBE=30 证得三角形GBE≌三角形FBE：GB=FB ∠GBE=∠FBC BE=BE（SAS）所以得：GE=FE 因为 GE=AG+AE 所以EF=AE+CF(等量代换）...
已知四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,对角线AC、BD交于点O.M是四边形ABCD外的...
答：四边形ABCD是矩形。证明：连接OM ∵AB=CD，BC=DA ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD ∵AM⊥MC，BM⊥MD ∴∠AMC=∠BMD=90° ∴∆AMC和∆BMD是直角三角形 ∴OM=1\/2AC，OM=1\/2BD (直角三角形斜边中线等于斜边的一半)∴AC=BD 又∵四边形ABCD是平行四边形(已证)...
邹进枸橼： 因为∠ABC=124,所以∠ADC=56,又∠ACD=90,所以∠CAD=34,因为AC平分∠BAD,所以∠BAD=68,所以∠BCD=112.(内接于圆的四边形对角是互补的,直径所对的角为直角)
左贡县17078414618： 已知:四边形ABCD内接于以AD为直径的⊙O,且AD=4,AB=CB=1,求:CD的长. - ？
邹进枸橼：[答案] 连结AC,OB,且交于点K ∵AB=BC,AO=CO, ∴AC⊥BO, ∴AK2+BK2=AB2=1, AK2+OK2=AO2=4, BK+KO=BO=2, 解得:OK= 7 4, ∵AC⊥BO,∠ACD=90°, ∴OK∥CD, ∴OK:CD=AO:AD=1:2, ∴CD=2OK= 7 2.
左贡县17078414618： 已知,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC,垂足为M,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E,若AC=10,tan∠DAE=43,求DB和DE... - ？
邹进枸橼：[答案] 连接OD,BC, ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠DAE=∠DCB, ∵AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC, ∴DB=2DM,弧AD=弧AB, ∴∠1=∠2,AD=AB; 又∠3=2∠1, ∴∠3=∠BCD=∠DAE. ∴tan∠3=tan∠DAE= 4 3, ∵AC=10, ∴OD=5; 在Rt△ODM中,设...
左贡县17078414618： 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为BD弧的中点,AC、BD交于点E,求证:△CBE ∽ △CAB. - ？
邹进枸橼：[答案] 证明:∵C为BD弧的中点, ∴ BC= CD, ∴∠A=∠CBD, ∵∠C是公共角, ∴△CBE∽△CAB.
左贡县17078414618： (1998•宣武区)已知:如图,四边形ABCD内接于以BC为直径的⊙O,且AB=AD,延长CB、DA,交于P点,CE与⊙O相切于点C,CE与PD的延长线交于点E.... - ？
邹进枸橼：[答案] 如图,连接OA、BD,OA与BD交于F点,∵AB=AD,∴弧AB=弧AD,∴OA⊥BD,BF=DF,而OB=OC,∴OF=12DC=9,∵BC为⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∴OA∥DC,∴△PAO∽△PDC,∴POPC=OADC=PAPD,∵PB=OC,CD=18,∴2OB3OB=OA18=P...
左贡县17078414618： 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为BD弧的中点,AC、BD交于点E,求证:△CBE∽△CAB. - ？
邹进枸橼：[答案] 证明:∵C为BD弧的中点, ∴ BC= CD, ∴∠A=∠CBD, ∵∠C是公共角, ∴△CBE∽△CAB.
左贡县17078414618： 如图,四边形ABCD内接于 O,AB为 O的直径,点C为 BD的中点,若∠A=40°,则∠B的度数是() - ？
邹进枸橼：[选项] A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
左贡县17078414618： (本题满分8分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙ O , AB 为⊙ O 的直径, C 为 BD 弧的中点, AC 、 BD 交于点 E .(1)求证:△ CBE ∽△ CAB ;(2)若 S △ ... - ？
邹进枸橼：[答案] (1)证明:∵点 C 为弧 BD 的中点,∴∠ DBC =∠ BAC , 在△ CBE 与△ CAB 中;∠ DBC =∠ BAC ,∠ BCE =∠ ACB ,∴△ CBE ∽△ CAB . ……4分...
左贡县17078414618： 已知四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,过C点作圆O的切线CF,过A点作CF的垂线交CF于于F点,较BC的延长线于E点,角ABC+角DAB= 135度,... - ？
邹进枸橼：[答案] 已知四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,过C点作圆O的切线CF,过A点作CF的垂线交CF于于F点,较BC的延长线于E点,角ABC+角DAB= 135度,DC= √2厘米,求AE的长 连接OD、OC、DB,故:OC⊥CF(因为圆O的切线CF) 故:∠...
左贡县17078414618： 如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于E,DA平分∠BDE(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长;(3)... - ？
邹进枸橼：[答案] (1)证明:连接OA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵DA平分∠EDB,∴∠EDA=∠ODA,∴∠OAD=∠EDA,∴OA∥CE,∵AE⊥CD,∴OA⊥AE,∵OA是⊙O的半径,∴AE是⊙O的切线.(2)∵BD是⊙O的直径,∴∠BCD=∠BAD=90°,∵∠DB...
