已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或AB⊥BC．
因为四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，所以四边形ABCD一定是平行四边形。根据平行四边形的对角线的性质，AO=OC BO=OD ,M是四边形外一点，要满足AM垂直MC，则M是以O为圆心，OA长为半径的圆上的一点，同理M是以O为圆心，OB长为半径的圆上的一点，则有BO=OM=OA
且点A、B、C、D、M均在以O为圆心，OA长为半径的圆上。所以∠BAD=90°=∠ADC，故该四边形是矩形。如图
答：四边形ABCD是矩形。
证明：
连接OM
∵AB=CD，BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵AM⊥MC，BM⊥MD
∴∠AMC=∠BMD=90°
∴∆AMC和∆BMD是直角三角形
∴OM=1/2AC，OM=1/2BD
(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴AC=BD
又∵四边形ABCD是平行四边形(已证)
∴四边形ABCD是矩形
(对角线相等的平行四边形是矩形)。
解：矩形．
理由是：连接OM，
∵AB=CD，BC=DA，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM⊥MC，BM⊥MD，
∴∠AMC=∠BMD=90°，
∴OM=
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| 2 |
∴BD=AC，
∴四边形ABCD是矩形．
答：四边形ABCD是矩形．
已知,如图,四边形ABCD中,∠B=90,AB=BC=2,CD=根号17,AD=5,求:∠BCD的...
连接AC 求得AC=2根号2 发现AC平方+CD平方=AD平方 所以∠BCD=∠BCA+∠ACD=45+90=135度 不知道你的图是不是这样 还有另外一种情况,2,因AB=BC=2.角B=90.所以，角BAC=BCA=45(连A.B)可见ADC为直三角。BCD=90+45=135度,2,已知,如图,四边形ABCD中,∠B=90,AB=BC=2,CD=根号17,AD=5,...
如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证:四边形ABC...
证明：连结AC ∵∠B=∠D=90°AB=CD AC共用 ∴Rt△ABC≌RtCDA（HL）∴∠BAC=∠DCA（全等三角形对应角相等）∴AB‖CD（内错角相等,两直线平行）∵AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∵∠B=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边...
如图,已知:在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC、BD相交于点O...
解：连接BM、DM，取BD的中点N，连接MN ∵∠ABC＝∠ADC＝90,M是AC的中点 ∴BM＝AM＝AC\/2＝10\/2＝5,DM＝AC\/2＝5 （直角三角形中线特性）∴∠ABM＝∠BAC＝15,BM＝DM ∴∠BMC＝∠ABM+∠BAC＝30 ∵OB＝OM ∴∠MBD＝∠BMC＝30 ∵N是BD的中点 ∴BD＝2OB，MN⊥BD （三线合一）∴OB＝BM...
如图,已知在四边形ABCD中,AB⊥CB于B,DC⊥BC于C,DE平分∠ADC,且E为B...
过E做EF垂直于AD于点F∵DE平分∠ADC∴∠CDE=∠EDF DE=EF=EB∵∠AFE=∠ABE=90 °AE=EA∴△ABE≌△AEF∴∠EAF=∠EAB∵DE平分∠ADC AE平分∠BAD 且∠ADC+∠BAD=180°∴∠EAF+∠EDF=90°∴∠AED=90°。
如图,已知在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且...
(1)四边形EFGH是平行四边形，理由如下：连AC，BD，由E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，所以EF‖AC，EH‖FG。（2）当AC⊥BD，EF⊥EH，四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=EH，四边形EFGH才是菱形。当AC=BD且AC⊥BD，有EF=EH，EF⊥EH，所以四边形EFGH是正方形。
如图所示,,已知:在四边形ABCD中,AB=BC=2,角B=90度,CD=3,AD=1,求角DA...
很高兴为您解答：解：AB=BC=2，角B=90度 所以AC=根号下AB方+BC方=根号8 又因为AD方+AC方=CD方 所以ACD为直角三角形且角DAC=90 所以角DAB=135 四边形ABCD的面积=Sabc+Sacd =0.5x2x2+0.5x1x2根号2=2+根号2 谢谢。祝你开心 有帮助记得采纳哦 ...
已知:如图1,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,连接AC,tan∠CAD=12,过点...
过点F作FM⊥DE交DE于M，∴∠FMG=90°，又∵∠AED=90°，∴∠FMG=∠AED，而∠FGM=∠AGE，∴FMAE=FGAG=23，∵AE=6，∴FM=4，由（1）知，△DCH∽△DAE，∴DHDE=DCAD=12，而由四边形DEBH为矩形得BE=DH，∴BEDE=12，∴tan∠BDE=12，在Rt△DFM′中，∠FMD=90°，tan∠FMD=12，FM=4...
如图已知平行四边形ABCD中 ,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别为OD,OB延...
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD【平行四边形对角线互相平分】∵DE=BF ∴OB+BF=OD+DE 即OF=OE 又∵∠AOE=∠COF【对顶角相等】∴⊿AOE≌⊿COF（SAS）∴AE=CF
已知:如图,四边形ABCD中,角D=60度,角B=30度,AD=CD,求证:BD的平方=AB...
证明：以BC为边，向外作等边三角形BCE，连接AC ∵∠ABC=30º∴∠ABE=90º∴AE²=AB²+BE²=AB²+BC²∵∠ADC=60º，AD=CD ∴⊿ADC为等边三角形 ∴AC=DC，∠ACD=∠BCE=60º∴∠DCB=∠ACE【等量加等量：+∠ACB】又∵BC=EC ∴⊿DCB≌⊿...
已知,如图,在四边形ABCD中,角B=90度,AB=2,BC=CD=1,AD=根号6,求四边形A...
则sin∠DAC=1\/3（注：sin=根号下(1-cos²)），所以三角形ADC的面积为1\/2×AD×AC×sin∠DAC=二分之根号2，所以四边形的面积为1+(√2)\/2,2,cd这面积没法求啊,0,已知,如图,在四边形ABCD中,角B=90度,AB=2,BC=CD=1,AD=根号6,求四边形AB CD的面积.
狐贫青尔： 如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形 先画个图:AB 、DC为两腰. 根据SSS定理证明:三角形ABC全等于三角形DCB 所以角ABC=角DCB(两底角相等) 又因AB=CD, 所以四边形ABCD为等腰梯形
宜春市18676657203： 已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,问AB//CD吗?说明理由 - ？
狐贫青尔： 应该是平面的吧!在同一平面内,因为AB=CD(AB和CD为对边)AC=BD(AC和BD为对边)所以四边行ABCD为平行四边形(小学是证明平行四边形的基本方法之一)所以AB平行CD,AC平行BD.
宜春市18676657203： 已知四边形ABCD中 AB=CD AC=BD AD不等于BC 证ABCD是等腰梯形急用! - ？
狐贫青尔：[答案] ⊿ABC≌⊿DCB(S.S,S).∴∠B=∠C.同理⊿CAD≌⊿BDA,∠A=∠D. 四角和为360°.∠A+∠B=180º,AD‖BC.ABCD为梯形,又等腰,等腰梯形.
宜春市18676657203： 在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形. - ？
狐贫青尔： 能,连接AC,因为四边形ABCD(注意顺序),所以CD边只能在BC的延长线和CA所夹空间的范围内(关键,不会出现使用边边角证相等的第二种情况)!!!进而证得两三角形相等ABC和ACD.
宜春市18676657203： 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F在AC上,且AE=CF.图中有哪些 - ？
狐贫青尔： 图中的全等三角形有:三角形ABC和三角形ADC全等,三角形ABE和三角形CDF全等,三角形ADF和三角形CBE全等 证明:因为AB=DC AD=BC AC=AC 所以三角形ABC和三角形ADC全等(SSS) 证明:因为三角形ABC和三角形ADC全等(已证) 所以角BAE=角DCF 因为AB=DC AE=CF 所以三角形ABE和三角形CDF全等(SAS) 证明:因为三角形ABE和三角形CDF全等(已证) 所以DF=BE 因为CE=CF+EF AF=AE+EF AE=CF 所以AF=CE 因为AD=BC 所以三角形ADF和三角形CBE全等(SSS)
宜春市18676657203： 已知四边形abcd中,ab=cd=bc,角b=90度. - ？
狐贫青尔： 不能判断它是一个正方形.只要∠BCD≠90°,这样的四边形都不是正方形.只要:①∠BCD=90°②∠DAB=90°③AD=AB④DC‖AB⑤AD‖BC⑥对角线相等⑦
宜春市18676657203： 已知四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C,求证∠A=∠D. - ？
狐贫青尔：[答案] 作BA CD的延长线交于点E 则B A E共线 C D E共线 因为∠B=∠C 所以EB=EC 又因为AB=CD 所以EA=ED 所以∠EAD=∠EDA 所以∠BAD=∠CDA
宜春市18676657203： 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠BAC=∠ACD,求证:△ABC≌△CDA. - ？
狐贫青尔：[答案] 证明:在△ABC与△CDA中, AB=CD∠BAC=∠ACDAC=AC, ∴△ABC≌△CDA(SAS).
宜春市18676657203： 已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点. - ？
狐贫青尔： AB=CD,AD=BC,所以是平行四边形 AF=CE,所以DF=BE,根据角边角(AD//BC可以得到2组角相等的,加上对顶角,就都相等了),三角形DFO和三角形BEO全等 所以DO=BO
宜春市18676657203： 如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O.求证:O是EF的中点. - ？
狐贫青尔：[答案] ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∵AF=CE, ∴AB-AF=BC-CE, ∴DF=BE. ∴四边形BEDF是平行四边形, ∴O是EF的中点.
