平面图的图论

平面图的一般图示方法~

1、平面图：描绘的是居室整体或局部的空间规划，展示的是从上向下的一种俯视效果。如客厅平面图，主要包括沙发、茶几、电视柜、落地灯、绿色植物等摆放的位置和门窗的大小及位置。
2、顶面图：是对天花板的一种从下向上的仰视效果，图中主要包括吊顶的形状、大小及照明的位置。
3、立面图：展示的是从平视的角度看到的居室整体及局部景观。同样是客厅，如果从摆放沙发的地方向前平视，从立面图中不仅可以看到门、窗、电视柜的位置、形状、大小，还能看到对视听墙的布置。立面图上方应注明相应装修项目的尺寸及材质，至于详细的文字说明，会出现在后面的施工图中，但在立面图上，也应有“详见第几号图”的标注。
4、透视图：透视图即常说的效果图，是对未来居室的实景虚拟展示，是一般消费者最容易看懂，也最喜欢看的图。这种手工绘制的透视图与电脑效果图有异曲同工之处，都比较立体化、真实化。但因为效果图收费较高，令大部分消费者难以接受，所以目前装修公司仍以手工透视图为主。而透视图对设计师的绘画专业水平要求较高，在此方面，没有经过正规美术专业培训的设计师往往会相形见绌。
5、轴侧图：轴侧图是对局部区域或个体装修项目的立体展示。比如电视柜如果由装修公司来做，就应该按照1：5或1：2、5的比例制作轴侧图。与前几种图稍有区别的是，侧立图和轴侧图除了标有尺寸、材质外，还应对展示的装修项目采取的施工工艺注释清楚。比如在踢脚线侧立面图上，不仅要标明踢脚线的长度、厚度及使用哪种材料，还须注明是采取哪种施工工艺，是实木线条收口，还是饰面板或树皮收口等。
6、节点图：节点图,有时也称“大样”图，是表明建筑构造细部的图,是两个以上装饰面的汇交点，按垂直或水平方向切开，以标明装饰面之间的对接方式和固定方法。
7、平面布置图：是工厂布置方案的一种简明图解形式，用以表示建筑物、构筑物、设施、设备等的相对平面位置。绘制平面布置图常用的方法是平面模型布置法。根据所布置的对象范围，平面布置图可分为工厂总平面布置图、厂房平面布置图、车间平面布置图、设备平面布置图以及地下网络平面布置图。
8、给排水图：给排水工程图是表示房屋内部的卫生设备、用水器具的种类、规格、安装位置、安装方法及其管道的配置情况和相互关系的图样。它主要包括平面布置图、系统原理图、屋顶平面图、设备安装详图和施工说明等配套组成的施工工程图。其中，平面布置图和系统原理图是比较重要的图样。
除了上面常见的图纸以外，还有原始房型图、平面测量图、平面布置图、平面改建图、地坪铺设图、灯光布置图、开关布置图、强电插座布置图、弱电插座布置图、材料清单、预算造价等图纸。

能够画在一个平面上使得没有交叉的边。

在图论中，平面图是可以画在平面上并且使得不同的边可以互不交叠的图。而如果一个图无论怎样都无法画在平面上，并使得不同的边互不交叠，那么这样的图不是平面图，或者称为非平面图。完全图K5 和完全二分图K3,3 是最“小”的非平面图。
离散数学【平面图】
*|欧拉公式：
1个联通分支：
顶点数 - 边数 + 面数 = 1 + 1　　推广到n个联通分支：　　顶点数 - 边数 + 面数 = 联通分支数 + 1　　*|握手定理对偶　　平面图所有面的次数和 = 2 x 边数完全图K5（五角星） 和完全二分图K3,3 是【极小非平面图】.
　　【极大平面图】是【连通】的，并且阶数n≥3时，没有割点和桥　　设G是n（n≥3）阶【简单连通】的平面图，G为【极大平面图】<=>G的每个面的次数均为3.　　一个连通分支：　　设G是连通的平面图，且每个面的次数至少为l (l≥3)，则G的边数m与顶点数n有
m≤l*(n-2)/(l-1-1)　　推广到k个连通分支：　　m≤l *(n-k-1)/(l-2)(边数≤最小次数*(点数-连通分支数-1)/(最小次数-2))　　设G是n(≥3)阶m条边的【简单平面图】，则 m≤3n-6 (边数≤3x点数-6)　　设G是n(≥3)阶m条边的【极大平面图】，则m=3n-6 (边数=3x点数-6)　　设G是【简单平面图】，则G的最小度δ≤5
库拉托夫斯基定理
波兰数学家卡齐米日·库拉托夫斯基提出的一类禁忌准则（指满足某种条件的图就一定无法具有某个性质）中，也包括了平面图的情况。他提出的一个定理说明：
一个有限图（顶点数和边数有限的图）是平面图当且仅当它并不包含一个是（有五个顶点的完全图）或（三个顶点的二部图）的分割的子图。
其中，一个图A是另一个图B的分割是指：A是在B的基础上，在某些边的中间加上顶点

而得到的新的图。用图的同胚理论来说，就是：一个有限图是平面图当且仅当这个图不包含任何同胚于 或 的子图。
这个定理的一般化是罗伯森－西摩定理。
欧拉公式
一个平面图将平面分成若干个互不相通的封闭区域，以及图的外部的区域。其中，图的外面的区域称为图的外部面，而图里面每个被顶点和边分割出来的封闭并连通的区域称为图的内部面。围成每个面图的每个面至少对应着三条边。
平面图的顶点个数、边数和面的个数之间有一个以大数学家莱昂哈德·欧拉命名的公式：
V-E+F=C+1
其中，V是顶点的数目，E是边的数目，F是面的数目，C是组成图形的连通部分的数目。当图是单连通图的时候，公式简化为：
V-E+F=2

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伊犁哈萨克自治州15295561207： 平面图的图论 - ？
矣詹托安： 在图论中,平面图是可以画在平面上并且使得不同的边可以互不交叠的图.而如果一个图无论怎样都无法画在平面上,并使得不同的边互不交叠,那么这样的图不是平面图,或者称为非平面图.完全图K5 和完全二分图K3,3 是最“小”的非平面...

伊犁哈萨克自治州15295561207： 图论中,为什么平面图的顶点数,面数,边数,分别等于对偶图的面数,顶点数,边数? - ？
矣詹托安：[答案] 你画下平面图和它的对偶图自然就会明白的

伊犁哈萨克自治州15295561207： 图论的基本概念有哪些 - ？
矣詹托安： 图论基本概念 重要定义: 有向图:每条边都是有向边的图. 无向图:每条边都是无向边的图. 混合图:既有有向边又有无向边的图. 自回路:一条边的两端重合. 重数:两顶点间若有几条边,称这些边为平行边,两顶点a,b间平行边的条数成...

伊犁哈萨克自治州15295561207： 求解图论中平面图的面的概念 - ？
矣詹托安： 能够画在一个平面上使得没有交叉的边.

伊犁哈萨克自治州15295561207： 图论中桥的概念是什么 - ？
矣詹托安： 图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支.它以图为研究对象.图论中的图是由若 干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的 某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这...

伊犁哈萨克自治州15295561207： 建筑平面图的图示内容有哪些? ？
矣詹托安： 建筑平面图的图示内容有:①标注所有轴线及其编号,以及墙、柱、墩的位置、尺 寸;②标注所有房间的名称及其门窗的位置、编号与大小;③标注室内外 的有关尺寸及室内楼地面的标高;④标注电梯、楼梯的位置及楼梯上下行 方向及主要尺寸;⑤标注阳台、雨篷、台阶等的位置及尺寸;.⑥标注室内 设备,如卫生器具、水池等的位置、形状;⑦标注地下室、地坑、地沟、 墙上预留洞、高窗等位置尺寸;⑧在底层平面图上还应标出剖面图的剖切 符号及编号,左下方或右下方画出指北针;⑨标注有关部位的详图索引符 号;⑩综合反映其他工种对土建工程的要求;⑪屋顶平面图上,一般应标 注出女儿墙、檐沟、屋面坡度、分水线与雨水口、变形缝、楼梯间等其他 构筑物、索引符号等.

伊犁哈萨克自治州15295561207： 从()往()看一个物体,画出的图形叫平面图 - ？
矣詹托安： 平面图,是地图的一种.当测区面积不大,半径小于10公里(甚至25公里)的面积时,可以水平面代替水准面.在这个前提下,可以把测区内的地面景物沿铅垂线方向投影到平面上,按规定的符号和比例缩小而构成的相似图形,称为平面图.即“从(上)往(下)看一个物体,画出的图形叫平面图”

伊犁哈萨克自治州15295561207： 关于离散数学的图论证明:平面图G的对偶图G*是欧拉图当且仅当G中每个平面的次数均为偶数 - ？
矣詹托安：[答案] 因为G*是欧拉图 所以G*每个顶点的的度都是偶数 而G*每个顶点的度是G中每个面的边数(G*中的一个顶点对应G的一个面,G*中的一条边穿过G中的一个面的边) 所以G中的每个面的边数都是偶数 以上论证反过来也成立 原命题得证

伊犁哈萨克自治州15295561207： 什么是图论模型?它的起源是什么? - ？
矣詹托安： 图论是研究点、线间关系的一门学科,属于应用数学的一部分.现实生活中,凡是涉及到事物间的关系,都可以抽象为图论模型.点表示事物,连线表示事物间的联系. 图论模型就是用图(点和边构成的抽象图形)来描述事物之间关系.图论模型G=<V,E,R>,是一个三元组,用于描述事物之间的关系.所有事物的集合V是图论模型中的顶点,事物之间的联系用一条边表示,所有这些联系构成图论模型的边集合E,R则是定义在V x V上的二元关系,是集合V x V的笛卡尔积.

伊犁哈萨克自治州15295561207： 图论需要学哪些 - ？
矣詹托安： 推荐一本书 李明哲编的图论及其算法.里面既有纯数学领域的图论,也有图论问题的相关算法. 包括,图的基本概念,树,距离与连通性,图的遍历问题,匹配与独立集,图的染色,平面图,网络流,图参数.