关于平面完全图的边数公式、点数公式
平面完全图的魅力：边数与点数的秘密
想象一个没有环和重复边的图，它就是我们所说的简单图。而当每一对不同的顶点都由一条边连接，这样的简单图便被称为完全图。一个n阶完全图，其边数恰好是C(n, 2)，即n*(n-1)/2条。
接下来，让我们聚焦在平面图上。如果一个图G可以被顺利地嵌入到平面上，使得除端点外，任何两条边都不相交，那么G就被称为可平面图。这种图的一个经典例子是，四点以上的完全图，其线段数量遵循一个递增的模式：从一个点开始，每增加一个点，最多可以连接的线段数就增加前一个数的1到n-1之间的所有整数之和。
关于点与边的数量关系，有一个公式可以帮助我们理解。对于n个点的完全图，点数q可以通过求和得到，每个点贡献一次，即q = ∑Nⁱ，其中Nⁱ = 1, 2, ..., n，且每条边连接两个点，因此边数是点数的一半。
进一步探讨，每个点和边之间的关系并非简单的一对一，而是存在一定的组合规律。一条边连接两个端点，n条边对应2n个端点，每个端点对应n/2条边。从点的视角出发，每增加一条边，就意味着从n个点中选择了n-2个点来形成边，这个过程重复进行，直至形成完全图。
平面图的特性还延伸到了引力和动力学领域。比如，爱因斯坦的引力场透镜效应可以看作是完全图在物理空间中的投影。引力场的图论模型遵循平面图的规则，确保光线平行且无交点，这就是图论在电网络分析中的应用。
平面图的面的概念也是关键。一个图被嵌入平面时，面的划分是其结构的重要组成部分。内部面可以通过测地投影转换为外部面，这体现了平面图独特的对称性。每个面都有其边界，类似于电路理论中的网孔，这是平面图在实际问题中的重要应用之一。
总的来说，平面完全图的边数和点数公式不仅揭示了图形理论的数学之美，也影响着我们理解物理世界的复杂结构。通过深入探究这些公式，我们不仅能欣赏到理论的严谨性，还能洞察到自然法则与数学逻辑的巧妙结合。
全等图形的关系是什么?
1. 形状相同：全等图形具有相同的形状，也就是说它们的内部角度和边的数量都相同。2. 大小相同：全等图形的边长和面积完全相等。无论是长度、宽度还是高度，全等图形都具有相同的测量值。3. 位置无关：全等图形可以通过平移、旋转和翻转等变换在平面上移动，但它们仍然保持全等。4. 其他属性相同：除了...
...C(2, 1), D(3, 3), E(5, 1)。以这五点作为完全图G 的顶点,
DE不是G最小生成树的边
【离散数学】图论(八)平面图以及涂色问题
在这篇文章中，我们介绍两个方面内容：在一个 平面 画出一个图，如果图的每条边都 互不相交 ，则称这个图为平面图 在 完全图 的文章中，介绍了K 4 ，这里我们以此为例 本来以为K 4 不会是平面图，会有两条边相交，但是我们做个变形，将一条边画出去，就将K 4 画成了平面图 在K 4 内，...
工程图纸的尺寸怎么区分的?
A0=841X1189 (mm)A1=594X841 (mm)A2=420X594 (mm)A3=297X420(mm)A4=210X297 (mm)从中我们可以看出，基本幅面的长是宽的根号2倍，且各相邻幅面的面积大小均相差一倍。2.加长幅面 当基本幅不能满足需要时，可采用加长幅面。加长幅面的的尺寸由基本幅面的短边成整数倍增加后得出。如A3X2表示...
假设一个图有m条边,m>=2.问它的顶点数目最少是多少?
假设有n个顶点，则令x（x-1）\/2=m，求出这样的正数x(x可能不是整数)，然后再求出不小于x的整数即可。否则如果还有顶点比你求出的n小的值也有m个顶点,根据顶点一定,完全图的边数最多,那么则有这个图最多有(n-1)(n-2)\/2条边,则小于x(x-1)<m条边,与已知矛盾,故求出的值为最小的...
离散数学(八)——图和树
握手定理阐述了所有顶点度数之和与顶点数的关系：无向图中[公式]，有向图中[公式]。正则图是指所有顶点度数相同的图，完全图是任意两个顶点间都有边的图，而二部图则是通过两部分顶点划分边的特殊图。图的连通性很重要，无向图中可达性定义了顶点之间的连接。连通分支和割边的概念用于描述图的结构...
图纸幅面的简称是
等高线不能相交或打结，连续的地方不能断开。要素的属性数据必须正确和完善；有统一的地图数学基础（平面坐标系、高程基准、地图投影等），这可以通过检查图廓点的坐标和控制点的高程来验证；两幅拼接图的边界数据应无重叠现象。具有相同比例尺是两幅地图数据拼接的基础，不同比例尺的地图是无法拼接的。
2011年的七年级人教版数学期末试卷
图形的边数 三边形 四边形 五边形 六边形内角和的度数 ②问n边形的内角和的度数为 (用边数n的代数式表示)③根据②得出的结论,若图形是 22边形,试求它的内角和的度数。 解: 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 匿名用户 2011-01-22 展开全部 如图(1)是一个数值转换机的示意图,请...
图说完全四边形的相关概念及结论
完全四边形：定义与基本构成 在欧氏平面上，没有三条直线共点的四条直线两两相交，形成了独特的几何结构——完全四边形。这里的每一对不共边的顶点，我们称之为对顶点，它们之间的连线则构成了对角线，这些对角线将图形分割为四个独特的三角形区域。图1展示了这一基本构造。密克尔定理：四角三角外接圆...
能够密铺的图形都与哪些因素有关?
能够密铺的图形与边和角有关。1、在平面上，完全相同的三角形和四边形能够密铺，或者是三角形与四边形的组合。而正多边形密铺时，只有正三角形、正四边形和正六边形可以实现密铺。2、正六边形能够密铺，因为它的每个内角都是120°，这样在每个拼接点处恰好能够容纳3个内角。然而，正五边形却不能密铺，...
任侨稳可： 任何平面图的顶点数、边数及区域数之间,都有下述关系: 顶点数+区域数-边数=1 另外欧拉定理:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系:V+F-E=2 由这个公式也是可以推出平面上的上面公式的.方法是:选取简单多面体的一个面为底,将多面体完全压缩到这个面上(即进行投影).由于多面体V+F-E=2,在压缩(投影)的时候,顶点数没有发生变化,楞数(边数)也没有变化,只是面少了一个(因为这个面就是投影面,在平面上是不被计算内的),所以区域数就是(面数-1),这样带入公式,顶点数+区域数-边数=1
义马市13272442160： 欧拉公式【顶点数,边数,区域数】 - ？
任侨稳可： 任何平面图的顶点数、边数及区域数之间,都有下述关系: 顶点数+区域数-边数=1
义马市13272442160： 区域数指什么 - ？
任侨稳可： 是平面图里的么?任何平面图的顶点数、边数及区域数之间,都有下述关系:顶点数+区域数-边数=1 也就是 V+F-E=1 这个结论在图论的数学系教材里面有的~~~~~~ 另外欧拉定理:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系:V+F-E=2 由这个公式也是可以推出平面上的上面公式的.方法是:选取简单多面体的一个面为底,将多面体完全压缩到这个面上(即进行投影).由于多面体V+F-E=2,在压缩(投影)的时候,顶点数没有发生变化,楞数(边数)也没有变化,只是面少了一个(因为这个面就是投影面,在平面上是不被计算内的),所以区域数就是(面数-1),这样带入公式,顶点数+区域数-边数=1
义马市13272442160： 平面图的图论 - ？
任侨稳可： 在图论中,平面图是可以画在平面上并且使得不同的边可以互不交叠的图.而如果一个图无论怎样都无法画在平面上,并使得不同的边互不交叠,那么这样的图不是平面图,或者称为非平面图.完全图K5 和完全二分图K3,3 是最“小”的非平面...
义马市13272442160： 区域数是什么 - ？
任侨稳可： 顶点数+区域数=边数+1
义马市13272442160： 如果一个平面图有20个顶点和11的区域,那么这个平面有多少条边? - ？
任侨稳可： 根据欧拉公式可得 顶点数+面数-边数=1 (平面欧拉公式,去掉多面体的一个面,就可以完全拉开铺在平面上而得到一个平面图形) 所以有30条边
义马市13272442160： 证明:小于30条边的简单平面图有一个顶点度数≤4 - ？
任侨稳可： 你是命题是伪命题. 反例,具有6个顶点的完全图,其边数为6*5/2=15,它的每个顶点的度均为5.设顶点数为n,边数为m,假设每个顶点的度均大于4 则 n(n-1)/2>=m, 2m>=5n, 则n^2-n>=2m>=5n => n>=6,m>=15.显然,命题应该为小于15条边的简单有一个顶点度数≤4.
义马市13272442160： 6个顶点的平面图最多有多少条边? - ？
任侨稳可： 因为对于平面图有:边数小于等于3倍顶点数-6,所以6个顶点的平面图最多有3*6-6=12条边.
义马市13272442160： 皮克公式?？
任侨稳可： 一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点. 如果取一个格点做原点O,如图1,取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY,并取原来方格边长...
义马市13272442160： 顶点数+区域数 - 边数=?有什么规律吗? - ？
任侨稳可：[答案] 任何平面图的顶点数、边数及区域数之间,都有下述关系:顶点数+区域数-边数=1另外欧拉定理:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系:V+F-E=2由这个公式也是可以推出平面上的上面公式的.方法是:选取简单多面...
