关于图论和平面图形展开图的一个问题 跪求高手讲解算法
这里的格子不是正方形的,斜角不是45度,所以上面那个三角形里的蓝色三角形放大清晰之后一定不是高2,底长5,会有偏差。
自己领悟一下很快了。。。看图
如果只是掌握那个方法,两个小时确实是多了点,但要是把该方法原理弄懂的话,就不是那么容易了
个人对这个算法有点怀疑, 因为如果多面体有度数 > 3的顶点, 缝合的边未必是相邻的.不过对于正方体是没问题的, 因为顶点度数都是3.
我就不画图了, 从你的图的左上顶点开始, 顺时针方向一周各顶点的度数依次为:
2, 2, 4, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 3, 2, 3.
共14个数, 通过第一步检验, 开始算法过程.
首先第3个顶点度数 ≥ 4, 粘贴该顶点的临边, 去掉第3个顶点, 并将第2和第4个顶点合一得.
在序列中表现为2, 4, 3 → 4 (= 2+3-1), 于是序列变为:
2, 4, 3, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 3, 2, 3.
新序列的第2个顶点度数 ≥ 4, 粘贴该顶点的临边, 重复上述过程将序列变为:
4, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 3, 2, 3.
这次第1个顶点的度数 ≥ 4, 粘贴该顶点的临边, 注意其相邻顶点为第10个和第2个顶点.
合并后的顶点放在序列最后(本质上这是个圆周, 所以其实无所谓), 序列变为:
2, 4, 2, 2, 4, 3, 2, 4.
对第2个顶点操作得:
3, 2, 4, 3, 2, 4.
对第3个顶点操作得:
3, 4, 2, 4.
对第2个顶点操作得:
4, 4.
此时只剩下两个顶点, 两条边, 粘贴两条边得到:
3, 3.
二者均 ≥ 3, 还原成功.
顺便说一下先对哪个顶点操作是无所谓的, 上面只是优先排在前面的顶点.
当有顶点度数 ≥ 4, 这个算法可能会出问题.
例如四棱锥S-ABCD, 可剪开棱SA, SD, AB, CD, 得到展开图.
顶点中的一个S度数为4, 但相邻的SA与SD边不应粘贴.
要解决这个问题大概需要进行搜索和回溯, 算法不会这么简单.
★图论 (graph theory) 论文题目★
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