求由下列方程所确定的函数或偏导数F(x+z/y,y+z/x)=0,F可微

z=z（x,y）是由方程f(x+y,y+z)=0所确定的函数，求z对x求二次偏导数。~

简单计算一下即可，答案如图所示

如上图所示。

解：三个未知数(x,y,z)，两个线性无关的方程组，则任意未知数都可以表为另外两个未知数的函数。也即，有y=y(x)，z=z(x)

事实上，这里求的应该是dy/dx，dz/dx，以及d²y/dx²，不应说成求偏导。

对第一个方程两边对x求导，得

1+dy/dx+dz/dx=0 ①

第二个方程两边对x求导，得

yz+x(dy/dx*z+x*dz/dx)=0

两边都乘以x，得

1+x²(dy/dx*z+x*dz/dx)=0 ②

联立①和②，解得

dy/dx=(1-x³)/[x²(x-z)]

dz/dx=(x²z-1)/[x²(x-z)]

则

d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=d{(1-x³)/[x²(x-z)]}/dx

=[-3x²*x²(x-z)+(1-x³)*(3x²-2xz-x²*dz/dx)]/[x²(x-z)]² （注意x²z对x求导时不要漏了x²*dz/dx项）

=…… （将dz/dx代入即可）

事实上，也可以将两个方程变形：

y+z=-x

yz=1/x

根据韦达定理，y和z为关于X的一元二方程的两个根：

X²+xX+1/x=0

也即y,z=[-x±√(x²-4/x)]/2

下面再求导是很简单的。

需要指出的是，求得的结果，形式上并不是唯一的。可充分利用两个等式条件进行变形。

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

简单计算一下即可，答案如图所示

　　对方程两边求微分，得
　　 　F1*[d x+(-z/y²) dy+( 1/y)dz]+F1*[dy+(-z/x²)dx+(1/x)dz] = 0，
整理成
　　　 dz = ----dx + ----dy，
你要的偏导数就有了，……。

---

琼海市18993752249： 求由下列方程所确定的函数或偏导数F(x+z/y,y+z/x)=0,F可微 - ？
娄兴强力： 对方程两边求微分,得F1*[d x+(-z/y²) dy+( 1/y)dz]+F1*[dy+(-z/x²)dx+(1/x)dz] = 0,整理成dz = ----dx + ----dy,你要的偏导数就有了,…….

琼海市18993752249： 求下面方程所确定的隐函数导数或偏导数F(x^2 - y^2,y^2 - z^2)=0求∂z/∂x - ？
娄兴强力：[答案] 等式两边对x求偏导得 F'1*(2x)+F'2(2z*∂z/∂x)=0 即∂z/∂x=-xF'1/(zF'2) F'1,F'2是对1和2两个分量求导 用锁链法则:F(u,v),u=x^2-y^2,v=y^2-z^2 ∂F/∂x=(∂F/∂u)*(∂u/∂x)+(∂F/∂v)*(∂v/∂x)

琼海市18993752249： 函数z+z(x,y)由方程F(x+y,x+z)=1所确定,其中F有二阶连续偏导数,且F2不等于0,求∂^2z/∂x^2 - ？
娄兴强力：[答案] F(x+y,x+z)=1F1+F2(1+∂z/∂x)=0 ∂z/∂x=-F1/F2-1∂^2z/∂x^2=[-F2(F11+F12(1+∂z/∂x))+F1(F21+F22(1+∂z/∂x)]/F2^2

琼海市18993752249： 求下面方程所确定的隐函数导数或偏导数 - ？
娄兴强力： 等式两边对x求偏导得 F'1*(2x)+F'2(2z*∂z/∂x)=0 即∂z/∂x=-xF'1/(zF'2) F'1,F'2是对1和2两个分量求导 用锁链法则:F(u,v),u=x^2-y^2,v=y^2-z^2 ∂F/∂x=(∂F/∂u)*(∂u/∂x)+(∂F/∂v)*(∂v/∂x)

琼海市18993752249： 求下列方程所确定的隐函数指定的二阶偏导数 - ？
娄兴强力： 1. z^2-xy+z=1, 求 ∂²z/∂x∂y 等式两边对y求偏导,得 2zz'-x+z'=0, 得 z'=x/(1+2z), 等式两边对x求偏导,得 2zz'-y+z'=0, 得 z'=y/(1+2z), 进而得 z'' = (1+2z-2yz')/(1+2z)^2 = [1+2z-2xy/(1+2z)]/(1+2z)^2 = [(1+2z)^2-2xy]/(1+2z)^3.2. 记 F=x+y-u-v=0, ...

琼海市18993752249： z=z(x,y)由方程x=f(xz,yz)确定其中f具有一阶连续偏导数求dz - ？
娄兴强力：[答案] x=f(xz,yz)两边对x求导: 1=f1(z+x∂z/∂x)+f2(y∂z/∂x) ∂z/∂x=(1-zf1)/(xf1+yf2) x=f(xz,yz)两边对y求导: 0=f1(x∂z/∂y)+f2(z+y∂z/∂y) ∂z/∂y=(-zf2)/(xf1+yf2) dz=[(1-zf1)/(xf1+yf2)]dx+[(-zf2)/(xf1+yf2)]dy

琼海市18993752249： 设z=(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0说确定的函数,则分别求出z对x的偏导和z对y的偏导请写详细过程谢谢 - ？
娄兴强力： 方程对x求偏导: f1为 f对(y/x)的偏导数,f2为f对(z/x)的偏导数 ∂f/∂x=f1*(-y/x^2)+f2*(x∂z/∂x-z)/x^2=0,解得∂z/∂x即可 同理 ∂f/∂y=f1/x+f2*(∂z/∂y)/x=0, 解得∂z/∂y即可

琼海市18993752249： 绘制符号函数F的等高线图用到的命令是ezcontour(F) - 上学吧普法考试？
娄兴强力： 求由方程x+y-z=xe∧(x-y-z)所确定的隐函数z=z(x,y)的偏导数 解:作函数F(x,y,z)=x+y-z-xe^(x-y-z)=0 则∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-[1-e^(x-y-z)-xe^(x-y-z)]/[-1+xe^(x-y-z)]=[-(1+x)e^(x-y-z)]/[(1-xe^(x-y-z)]; ∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-[1+xe^(x-y-z)]/[-1+xe^(x-y-z)]=[1+xe^(x-y-z)]/[1-xe^(x-y-z)].

琼海市18993752249： 设函数z(x,y)由方程z - f(2x,x+y,yz)=0确定,其中f具有连续的偏导数,求dz - ？
娄兴强力： 设 fi 为f对第i个变量的偏导, i = 1,2,3 dz -f1(2x,x+y,yz)*2dx -f2(2x,x+y,yz)(dx+dy)-f3(2x,x+y,yz)*(ydz+zdy) = 0==> dz = ((2f1(2x,x+y,yz) - f2(2x,x+y,yz))dx +(f2(2x,x+y,yz) +zf3(2x,x+y,yz))dy)/(1-yf3(2x,x+y,yz))