已知圆C：（x-1）2+（y+2）2=9，直线l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）（1）求证：无论m取什么实数，直线恒与
只需要证明圆心到直线的距离<r即可
圆心（-1,2），r=5
∴圆心到L的距离d=|7m+3|/√[(2m+1)²+(m+1)²]
要比较d与5的大小，只需要比较d²-25
d²-25=（7m+3）²/[(2m+1)²+(m+1)²]-25=-(76m²+108m+41）/[(2m+1)²+(m+1)²]
分母>0
分子：对于76m²+108m+41，△=108²-4*76*41<0，∴76m²+108m+41恒大于0
∴分子恒小于0
所以d²-25<0
∴d<5
∴直线L与圆恒交于两点
(2m+1)x+(m+1)y=7m+4
2mx+x+my+y-7m-4=0
(2x+y-7)m=4-x-y
当2x+y-7=0,4-x-y=0时，等式恒成立
解得x=3，y=1
所以直线恒过(3,1)
圆心(1,2),半径是5
(3,1)和(1,2)的距离是根号[(3-1)²+(1-2)²]=根号5小于半径
所以这个点在圆内
所以过这个点的直线一定和圆相交
∴直线l恒过
己知圆C:X^2+y^2-2x+4y-4=0,若过定点(-2,0)的直线l与圆相切,求直线l方 ... 已知圆心c的园经过两点a(1,1) b(2,-2) 且圆心c在直线 x-y+1=0上... 已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0, 已知圆C的半径为2根号5,且与直线l:2x+y-6=0切于点T(1,4),求圆C的... 1、已知圆C过点A(-2,3),且与直线4x+3y-26=0相切于点B(5,2) 已知圆c:(x-4)^2+(y-3)^2=5 M(x,y)是圆上动点1)求y\/x最大值与最小值 已知圆C:X^2+y^2-2y-4=0,直线l经过点P(1,1) 已知圆C经过点A(1,2)、B(3,0),并且直线m:2x-3y=0平分圆C.? 已知圆C1:(X-4)^2+(y-2)^2=4 和圆C2:(X-1)^2+(y-3)^2=9 已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-2=0对称;(1)求圆C2... 仇闻丽科：[答案] 设直线L的方程为:y=x+b,且直线L被圆C截得的弦AB的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2), 联立: y=x+bx2−2x+y2+4y−4=0 得2x2+(2+2b)x+b2+4b-4=04分 由题意得:△=(2+2b)2-8(b2+4b-4)>0 得:−3−3 2 织金县19797471573： 已知园圆C(x - 1)2+y2=25和圆内一点M(2, - 1),则过M点的所有弦中,弦长最短的弦所在直线方程是 - ？ 仇闻丽科： 已知圆C(x-1)2+y2=25,所以有圆心坐标为(1,0),半径为5.圆内一点M(2,-1),则过M点的所有弦中,弦长最长的弦为直径,其直线方程为 y=(x-1)(-1-0)/(2-1)=-x+1 因为过M点的所有弦中,弦长最短的弦与弦长最长的弦相垂直,所以弦长最短的弦直线方程为 y=x+k 把点M(2,-1)的值代入,得k=-3 弦长最短的弦所在直线方程是y=x-3 织金县19797471573： 已知圆C:(x - 1)2+y2=1,过原点O作圆的任一弦,求弦的中点的轨迹方程 - ？ 仇闻丽科： 设圆上任意一点(a,b) 中点(x,y)2x=a+02y=b+0(a-1)2+b2=1 所以(x/2-1)2+(y/2)2=1 织金县19797471573： 已知圆C:(x - 1)2+(y+2)2=10,求满足下列条件的圆的切线方程.(1)与直线L1:x+y - 4=0平行;(2)与直线L2:x - 2y+4=0垂直;(3)过切点:A(4, - 1). - ？ 仇闻丽科：[答案] (1)设切线方程为x+y+b=0,则|1−2+b|2=10,∴b=1±25,∴切线方程为x+y+1±25=0;(2)设切线方程为2x+y+m=0,则|2−2+m|5=10,∴m=±52,∴切线方程为2x+y±52=0;(3)∵kAC=−2+11−4=13,∴过切点:A(4,-1... 织金县19797471573： (2012•合肥一模)已知圆C:(x - 1)2+y2=1与直线l:x - 2y+1=0相交于A、B两点,则|AB|=255255. - ？ 仇闻丽科：[答案] 由圆C:(x-1)2+y2=1,得到圆心C(1,0),半径r=1, ∴圆心到直线l:x-2y+1=0的距离d= 2 12+(−2)2= 25 5, 则|AB|=2 r2−d2= 25 5. 故答案为: 25 5 织金县19797471573： 已知圆C:(x - 1)2+(y+2)2=9,斜率等于1的直线l与圆C交于A,B两点.(1)求弦AB为圆C直径时的直线l的方 - ？ 仇闻丽科： (1)由题可知:l过点C(1,-2),∴直线l的方程为y+2=x-1,即x-y-3=0;(2)原点O不可能成为弦AB的中点:理由为:若原点O是弦AB的中点,则OC垂直平分弦AB,此时直线OC的斜率为-1或-2,矛盾;(3)可设直线l:y=x+b,过点C(1,-2)与l垂直的直... 织金县19797471573： 已知圆C:(x - 1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B(1)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.... - ？ 仇闻丽科：[答案] 解(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P与PC垂直,所以直线l的斜率为-12,直线l的方程为y-2=-12(x-2),即 x+2y-6=0.(2)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=... 织金县19797471573： 已知圆c:(x - 1)2+y2=9内有一点(2,2),过点p作直线l交圆c于AB两点.(1)当l经过 - ？ 仇闻丽科： :(Ⅰ)已知圆C(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0), 因直线过点P、C, 所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2 (x-1),即2x-y-2=0. (Ⅱ)当弦AB被点P平分时,l⊥PC, 直线l的方程为y-2=-1/2(x-2),即x+2y-6=0. (Ⅲ)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0, 圆心C到直线l的距离为根号2/2,圆的半径为3,弦AB的长为.根号三十四 织金县19797471573： 已知圆C:(x - 1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (写一般式)(2)当直线l的倾斜角为45°... - ？ 仇闻丽科：[答案] (1)圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0), 因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2, 直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0. (2)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1, 直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0 圆心C到直线l的距离为 1 2,圆的半径为3,弦AB的长为 34. 织金县19797471573： 已知圆C:(x - 1)^2+(y - 2)^2=25 - ？ 仇闻丽科： 1)证:圆(x-1)^2+(y-2)^2=25的半径R=5.圆心为C(1,2) 直线方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4就是(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由于方程组 x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1. 所以对于一切实数m,x=3,y=1都是直线方程的解,就是说无论m为何实数m... 你可能想看的相关专题
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