已知圆C:X^2+y^2-2y-4=0,直线l经过点P(1,1)

已知圆C：x²+y²-2y-4＝0，过点P（1，1）的直线与C交于不同两点A，B （1）.求弦AB~

抱歉，第二问我作了半天也没作出来，请问问其他大师吧！

R=2，丨AB丨=2√3，弦心距d=1，
设AB中点D，则∠ODP=90度
方法1
直线l与圆x^2+y^2=1相切于点D且过点P（-1，-2）
设切点(x0，y0)，则切线方程为x0*x+y0*y=1，
-x0-2y0=1
x0^2+y0^2=1
解得
y0=0或y0=-4/5
x0=-1或x0=3/5
直线l的方程为x=-1或3x-4y=5

方法2
OP中点E(-1/2，-1)，OE^2=5/4
点D为圆x^2+y^2=1与圆(x+1/2)^2+(y+1)^2=5/4的交点，解之即可
…………

圆C:X^2+y^2-2y-4=0

化简x^2+(y-1)^2=5

1^2+(1-1)^2<5

∴P(1,1)在圆内

直线L经过点P(1,1)

(1)∴直线L与圆C的位置关系是相交

(2)弦长=3√2，半径=√5

弦长/2=3√2/2

圆心到弦长距离=√(5-9/2)=√2/2

直线L:y-1=k(x-1)

kx-y+(1-k)=0

圆心到L距离=|0*k-1*1+(1-k)|/√(k^2+1)=√2/2

k=±1

直线L的方程：

x-y=0

或x+y-2=0

(3)

直线L被圆C所截的弦长最短时

是L与CP垂直时

L的方程x=1

最短长度=4

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X^2+y^2-2y-4=0
x^2+(y-1)^2=5
圆心o坐标(0,1) 半径R=√5已知P(1,1)

则op距离=1小于半径
P在圆内

圆心是（0,1）半径√5
圆心到点P的距离是1小于√5，所以位置关系是相交。
AB中点设为C，圆心设为O，则OC垂直AB，BC=1.5√2,OC=0.5√2
有几何关系可以算出直线的前斜角度是45度或者135度，方程有两个，我就不多说了
弦长最短也就是OC最长，最长也就是OP的长度1，此时弦长4
方程x=1

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沈阳市18192674217： 已知圆C:X^2+Y^2 - 2Y - 4=0,直线L:mx - y+1 - m=0(m属于R),且直线L与圆交于A、B两点.已知圆C:X^2+Y^2 - 2Y - 4=0,直线L:mx - y+1 - m=0(m属于R),且直线L与圆... - ？
毅牲阿可：[答案] 楼主过年好啊!(1)mx-y+1-m=0所以:y=m(x-1)+1当x=1时,m(x-1)=0,y=1所以P(1,1)(2)x^2+(y-1)^2=5圆心是(0,1),半径r=√5根据点到直线的距离公式:L=|-1*1+1-m|/√m^2+1根据勾股定理:L^2+(√17/2)^2=5m^2/(m^2+1)=3...

沈阳市18192674217： 急!!高一数学题一道:已知圆C:X^2+Y^2 - 2Y - 4=0,直线L:mx - y+1 - m=0(m属于R),且直线L与圆交于A、B两点. - ？
毅牲阿可： 楼主过年好啊!解:(1)mx-y+1-m=0所以:y=m(x-1)+1当x=1时,m(x-1)=0, y=1所以P(1,1)(2)x^2+(y-1)^2=5圆心是(0,1), 半径r=√5根据点到直线的距离公式:L=|-1*1+1-m|/√m^2+1根据勾股定理:L^2+(√17/2)^2=5m^2/(m^2+1)=3/4所以解...

沈阳市18192674217： 有道数学问题不懂···关于圆的方程的··谢谢!圆C:x^2 +y^2 +2y - 4=0 的一条切线的y轴截距是4,求该切线的方程. - ？
毅牲阿可：[答案] 解析, 圆的方程整理为:x²+(y+1)²=5 由于圆的切线在x轴的截距为4,可设切线的方程就是y=kx+4, 根据,圆心(0,-1)到切线的距离就是半径为√5 那么,√5=(1+4)/(√k²+1), 解出,k=2或-2 那么切线的方程就是,2x-y+4=0,或2x+y-4=0

沈阳市18192674217： 己知圆C:X^2+y^2 - 2x+4y - 4=0,若过定点( - 2,0)的直线l与圆相切,求直线l方程, - ？
毅牲阿可： ^答:圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0(x-1)^2+(y+2)^2=9 圆心C为(1,设经过定点(-2,0)的切线为y=k(x+2)=kx+2k,kx-y+2k=0 则圆心到切线的距离d=R d=|k+2+2k|/√(k^2+1)=R=3 所以:|3k+2|=3√(k^2+1) 两边平方得:9k^2+12k+4=9k^2+9 解得:k=5/12 当k为正无穷即经过定点(-2,0)的直线为x=-2时也是圆的切线 综上所述,切线L的方程为x=-2或者y=5(x+2)/12

沈阳市18192674217： 已知圆c:x^2+y^2 - 2x+4y - 4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆c截得弦AB为直径的圆经过原点,若存... - ？
毅牲阿可： L:y=x+t. 2x²+2(t+1)x+t²+4t-4=0. ⊿=4(t+1)²-8(t²+4t-4)>0 -3-3√2设点A(a,a+t),B(b,b+t) a+b=-(t+1).ab=(t²+4t-4)/2 (a,a+t)·(b,b+t)=0 t1=1(舍)t2=-4. 直线L:y=x-4.

沈阳市18192674217： 已知圆C:X^2+Y^2 - 2X+4Y - 4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆原点,求出直线L的方程 - ？
毅牲阿可： 假设存在 设直线L为Y=X+A 代入圆C消去Y得2X^2+(2A+2)X+A^2+4A-4=0 故(X1+X2)/2 =-(A+1)/2 (Y1+Y2)=(A-1)/2 弦长为根号(18-2A^2-12A) 所以(A+1)^2/4+(A-1)^2/4 =(18-2A^2-12A)/4 解得A1=4 A2=-1 A1=4(舍去) 因此存在这样的直线 Y=X-1 方法就是假设存在 然后根据弦的中点到原点的距离=弦长的一半 列式解答求出A 节下来检验A是否满足题仪即L要与圆C相交求出A的范围

沈阳市18192674217： 已知圆C的方程为x^2+y^2 - 2x - 4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y - 4=0相交于M,N两点且OM⊥ON, - ？
毅牲阿可： x^2+y^2-2x-4y+m=0和x+2y-4=0联立得5y^2-16y+m+8=0 利用韦达定理y1+y2=16/5 y1*y2=(8+m)/5 利用直线方程x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4y1*y2=4m/5-16/5 又OM⊥ON所以x1*x2+y1*y2=4m/5-16/5+(8+m)/5=m-8/5=0 所以m=8/...

沈阳市18192674217： 已知圆C的方程为:x^2+y^2 - 2mx - 2y+4m - 4=0(m∈R).(x^2:x的2次方)⑴试求m的值,使圆C的面积最小;⑵求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1, - 2)的直线... - ？
毅牲阿可：[答案] 已知圆C的方程为:x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R). ⑴试求m的值,使圆C的面积最小; ⑵求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程. x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0 配方(x-m)^2+(y-1)^2=m^2-4m+5 圆C的方程为以(m,1)为圆心,根...

沈阳市18192674217： 已知圆C的方程为x^2+y^2 - 2x - 4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y - 4=0相交于M,N两点若三角形为等边三角形 求m值 - ？
毅牲阿可：[答案] 哪个三角形是等边三角形啊?是 CMN 么?就按这个帮你解答. 圆方程配方得 (x-1)^2+(y-2)^2=5-m ,因此圆心 C(1,2),半径 r=√(5-m) (m

沈阳市18192674217： 已知圆C的方程为x^2+y^2 - 2x - 4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y - 4=0相交于M,N两点且OM⊥ON,求m的值和以MN为直径的圆的方程.(重点第二问!) - ？
毅牲阿可：[答案] x^2+y^2-2x-4y+m=0和x+2y-4=0联立得5y^2-16y+m+8=0利用韦达定理y1+y2=16/5y1*y2=(8+m)/5利用直线方程x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4y1*y2=4m/5-16/5又OM⊥ON所以x1*x2+y1*y2=4m/5-16/5+(8+m)/5=m-8/5=0 所以m=...