线性代数求高手解题！
根据行列式的性质│AB│=│A││B│及│A^T│=│A│有：
6） │AA^T│=│A││A^T│=│A││A│=2×2=4
对于n阶矩阵A而言，一个数λ乘A是λ乘A中的每个元素。
从行列式而言，可以从一行（或一列）提取公因子到行列式外面计算，这样从每一行都提出公因子λ后，一共提出了n个λ相乘。即│λA│=λ^n│A│
7）A为3阶方阵，│2A^2│=2^3│A^2│=8│A││A│=8×4×4=128
对角阵的n次方等于对角线元素分别n次方
│3^8 0 0 │
8）A^8=│ 0 (-1)^8 0 │
│ 0 0 2^8 │
打字不易，如满意，望采纳。
同理 -1必是B的特征值。
【评注】
本题是利用秩来解答，根据特征值计算公式得出结论。
若r（λE-A）＜n，则|λE-A|=0，若|λE-A|=0，则r（λE-A）＜n
若| λE-A| = 0，此时λ就是A的特征值。
(2)设 k1α1+k2α2 = 0 ①
已知 Aα1=-α1，Bα2=-α2，
①两端左乘A，得
-k1α1+k2Aα2 = 0 ②
②两端左乘B，根据BA= 0 得
-k1Bα1 = 0 ③
再之，①两端左乘B，得
k1Bα1 - k2α2 = 0 ④
③代入④，得 k2α2 = 0，由于α2非零，那么k2 = 0，同理，k1 =0
所以①中k1=k2=0，α1，α2线性无关。
【评注】
线性无关定义：若等式 k1α1+k2α2+...+ksαs=0 ，k1，k2，...，ks只能取 0，则α1，α2，...，αs线性无关。
希望对你有所帮助，望采纳。
求线性代数高手帮帮忙
不妨用a11×A21＋a12×A22＋…＋a1n×A2n＝0来说明 利用前面的那个定理，a11×A21＋a12×A22＋…＋a1n×A2n表示的是把一个第二行元素为a11、a12、……、a1n的行列式按照第二行展开，这个行列式是 a11 a12 …… a1n a11 a12 …… a1n ……前两行相同，所以行列式等于0，即a11×...
线性代数,证明,求高手!!!
证明: (1) 因为 A^2-2A-3E=0 所以 (A+E)(A-3E)=0 所以 R(A+E)+R(A-3E)<=n 又 n=r(E)=r(4E)=r[(A+E)-(A-3E)]<= R(A+E)+R(A-3E)所以 R(A+E)+R(A-3E)=n (2) 设a是A的特征值 则a^2-2a-3 是 A^2-2A-3E 的特征值 再由已知 A^2-2A-3E=0, 而...
紧急求救!线性代数问题!!!求高手解答
由已知, n维基本向量组 ε1,...,εn 可由 a1,a2...an 线性表示 而任一n维向量可由基本向量组线性表示 所以这两个向量组可互相线性表示 所以它们等价 等价的向量组秩相同 所以 r(a1,a2...an)=r(ε1,...,εn) = n 所以 a1,a2...an 线性无关。
求线性代数高手:看图片,求A的主子式
A= 2 1 1 1 3 2 1 2 4 是求顺序主子式判断正定性?1阶顺序主子式 = 2 2阶顺序主子式 = 6-1 = 5 3阶顺序主子式 = |A| = 13
求求线性代数高手解题
(E-A)X=B 作变换：X=(E-A)^(-1)B 转化为求（E-A）的逆矩阵 (E-A)^(-1)=(E-A)*\/|E-A| 转化为求(E-A)的伴随矩阵 如图所示。
线性代数,拜托高手!
结论不对. 应该是 a的平方减a为B的平方减去B的特征值 证明: 设x为B的属于特征值a的特征向量.则 Bx = ax 等式两边左乘B得 B^2x= B(ax) =a(Bx) = a(ax) = a^2x 所以有 (B^2-B)x = B^2x + Bx = a^2x+ax = (a^2+a)x.即有a^2+a是 B^2-B 的特征值, x仍是B^...
线性代数问题,高手帮帮忙,求上图解答
(1)根据(A-B)T=AT-BT 即可证明 (2)直接带入计算即可
线性代数初等行变换的技巧,高手进
1 初等变换线上性方程组中的应用 线上性代数中，初等变换是一种基本的运算手段，它可以用来解决诸如矩阵的秩、线性方程组的求解、行列式的计算等各类计算问题，可以大大简化计算过程，减少计算量。在解决某些重要问题，如线性相关、矩阵的逆时，它也是一种重要的手段。 1.1 初等变换与消元法 解线性...
线性代数的题,求高手解答
增广矩阵 (A | b) 为：1 -2 1 2 1 2 -3 2 -1 2 3 -4 3 -4 t 化为三角矩阵 第1行乘以-2加到第2行，第1行乘以-3加到第3行 1 -2 1 2 1 0 1 0 -5 0 0 2 0 -10 t-3 第2行乘以-2加到第3行 1 -2 1 2 1 0 ...
线性代数 高手进吧!!
解: |A-λE|=(6-λ)[(2-λ)^2-4^2]=(6-λ)^2(-2-λ).所以A的特征值为 λ1=λ2=6, λ3=-2 因为A相似于对角矩阵, 故属于特征值6的线性无关的特征向量有2个 即 r(A-6E) = 3-2 = 1 而 A-6E = -4 2 0 8 -4 a 0 0 0 r2+2r1 -4 2 0 0 0 ...
犹衬奥立：[答案] 从基:1,x,x^2,x^3 到 1-2x ,-x+x^2,x^2,1+x^3的过渡矩阵为 A=1 0 0 1 -2 -1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 设某向量在两组基下的相同坐标为a=(a0,a1,a2,a3)T 则a=Aa 即(A-E)a=0 解此齐次线性方程组即可以了.
永靖县19618789346： 2个线性代数问题 请高手帮忙解答1.已知4阶方阵A,其第三列元分别是1,3,—2 ,2,它们余子式的值分别是3, - 2 1,1 则行列式A的绝对值=? 2.A的绝对值=第一行... - ？
犹衬奥立：[答案] 1.|D|=| a13A13+a23A23+a33A33+a43A43 |= | 1*3+3*2-2*1-2*1 | =5 2.A34+A35=0*A31+0*A32+0*A33+A34+A35= -30 看作求第一行1 2 3 4 5 第二行7 7 7 3 3 第三行0 0 0 -1 1 第四行3 3 3 2 2第五行4 6 5 2 3 行列式的值
永靖县19618789346： 求高手做线代中的矩阵题一共三题用初等变换将下列矩阵化为矩阵D={Ir O O O}的标准形式矩阵第一排 1 - 1 2第二排 3 - 3 1 第三排 - 2 2 - 4用初等变换判定下列... - ？
犹衬奥立：[答案] 第2题:1 3 -5 7 0 1 2 30 0 1 20 0 0 1(A,E)=1 3 -5 7 1 0 0 00 1 2 3 0 1 0 00 0 1 2 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1r1-7r4,r2-3r4,r3-2r41 3 -5 0 1 0 0 -70 1 2 0 0 1 0 -30 0 1 0 0 0 1 -20 0 0 1 0 0 0 1r1+5r3,r2-2r3...
永靖县19618789346： 线性代数请高手解答,不甚感谢一、设a为n维实向量,E为n阶矩阵,且A=E - 2aa^t,证明:A=E - 2aa^T,试证A^t=A二、设A为n阶矩阵,A+E为非奇异矩阵.... - ？
犹衬奥立：[答案] 证明: 一.A^T=(E-2*a*a^T)^T=E^T-(2*a*a^T)^T=E-2*(a^T)^T*a^T=E-2*a*a^T=A 楼主第二题好像不准确啊啊,希望写清楚点,立马跟你解答.
永靖县19618789346： 线性代数求大神解 - ？
犹衬奥立： 第一题,这五个列向量你从左到右排好,然后进行初等行变幻化为阶梯型,最后每行第一个非零数所占的列就是极大无关组,假如说这个4行5列的矩阵经过行变换,最后有三个非零数在1、3、5列,那么α1、α3、α5就是极大无关组;第二题,讲...
永靖县19618789346： 一道线性代数题,急求各位大手解答,小弟感激不尽.x1+x2 - x3 - x4 - x5=02x1+2x2 - 3x3 - 4x4 - x5=0求齐次线性方程组的基础解系和通解 - ？
犹衬奥立：[答案] 基础解系中有三个线性无关向量把方程系数最简化后得到x1= -x2-x4+2x5x3= -2x4+x5分别取(x2,x4,x5)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)解得(x1,x3)=(-1, 0),(-1,-2),(2,1)所以基础解系是α1=(-1,1,0,0,0),α2=(-1,0,-2,1,0...
永靖县19618789346： 两道线性代数 ~~求高手指点？
犹衬奥立： 将a1,a2,a3,a4作成行写成行列式,经行的线性变换最后若行列式为0,则线性相关,若不等于0,则线性无关,这是第一小问.第二小问看线性变换后的行列式那几行不是0,则对应的ai(i=1,2,3,4)线性无关.第三小问,我给你说下思路,假若a1,a...
永靖县19618789346： 线性代数问题求高手解答! - ？
犹衬奥立： 首先这个解的存在性是要条件的,如果在实数域上讨论的话B必须是对称半正定且奇异的.假定这些条件满足了,相应的A是存在的,但不唯一.如果只需要求其中一个解,可以用Gauss消去法进行合同变换,得到B=CDC',其中C是4阶非奇异矩阵,D是对角阵且对角元非负,最后一个对角元为0,这样取出C的前3列,再把D^{1/2}的前三个对角元分别乘上去就可以作为A'.
永靖县19618789346： 线性代数:求数学大神解答!1方程组方程的个数m与未知量个数n有什么关系?在方程组Ax=b,不一般 线性代数:求数学大神解答!1方程组方程的个数m与... - ？
犹衬奥立：[答案] 1方程组方程的个数m与未知量个数n有什么关系? 这两个是无关的. 在方程组Ax=b,不一般看系数矩阵A的秩,判断方程组解的个数吗? 是的,应该是看A的秩和(A,b)的秩的关系.
永靖县19618789346： 求大神解决线性代数证明题设A为n阶矩阵,λ为一实数,证明|λE - A|=0的充要条件是:存在n维列向量x≠0,使得Ax=λx. - ？
犹衬奥立：[答案] |λE-A|=0 (λE-A)X=0 有非零解 存在n维列向量x≠0,使得Ax=λx
