已知函数f（x）=x^2+4x,（x<0）；4x-x^2,（x≥0）. 若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是？

已知函数f（x）=x^2+4x,（x≥0）；4x-x^2,（x＜0）. 若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是？~

解：由题，f（x）=x^2+4x,（x≥0）；4x-x^2,（x＜0）
可得，f(x)=-f(-x)，
所以f(x)是奇函数，
而 f（x）=x^2+4x,（x≥0）的极值点在x=-2处，
而 f（x）=4x-x^2,（x<0）的极值点在x=2处，
这两点都在其取值范围之外，所以函数在整个区间里呈单调递增，
当f(2-a)>f(a)时，
则有，2-a>a，
即，a<1，
综上所述，实数a的取值范围为：{a|a<1}.

解：x^2+4x=(x+2)^2-4 在x>0上是增函数
4x-x^2=-（x-2）^2+4 在x<0上是增函数
f(2-a^2)大于f(a) 即2-a^2>a
解得-2<a<1

已知函数f（x）=x^2+4x,（x<0）；4x-x^2,（x≥0）. 若f(2-a^2)>f(a),则实数a的取值范围是？
解析：∵函数f（x）=x^2+4x,（x<0）
∴当x<0时，函数f(x)为开口向上的抛物线；
∵函数f（x）=4x-x^2,（x>=0）
∴当x>=0时，函数f(x)为开口向下的抛物线；
∴当x<-2时，函数f(x)单调减；
当-2<=x<2时，函数f(x)单调增；
当x>=2时，函数f(x)单调减；
又∵f(2-a^2)>f(a)
2-a^2-a>0==>-2<a<1
即当-2<a<1时，2-a^2>a；当a<=-2或a>=1时，2-a^2<=a

(2-a^2)^2+4(2-a^2)>a^2+4a
4-4a^2+a^4+8-4a^2>a^2+4a
a^4-9a^2-4a+12>0
(a+2)^2*(a-1)(a-3)>0
∴a<1且a≠-2或a>3

4(2-a^2) -(2-a^2)^2+>4a-a^2
8-4a^2-4+4a^2-a^4>4a-a^2
a^4-a^2+4a-4<0
(a+2)(a-1)(a^2-a+2)<0
∴-2<a<1

综上，-2<a<1

该函数为奇函数。
当x=0，f(x)=0
当x>0，f(-x)=-x^2-4x=-(x^2+4x)=-f(x)

在[0,+∞）时，f(x)=(x+2)^2-4，在[0,+∞）单调递增。
由奇偶性得函数在R上单调递增。
题目转化为
f(2-a^2)>-f(a)=f(-a)
所以2-a^2>-a
即(a-2)(a+1)<0
所以答案为(-1，2)。

f(x)=x²+4x
=(x+2)²-4 --- （x<0）

f(x)=4x-x²
=-（x-2)²+4 --- （x≥0)

（1）当a<0的时候，2-a>0
则由以上两式得：（2-a-2)²>(a+2)²-4
即 a²>a²+4a
4a<0
a<0
故a<0时，不等式成立
（2）当a≥0时，且a≤2时，即2≥a≥0时,2-a≥0,a≥0
-（2-a-2)²+4>-(a-2)²+4
即 a²<a²-4a+4
a<1
故此种情况时，0≤a<1时，不等式成立
（3） 当a>2时，2-a<0,a>0
则 （2-a+2)²-4>-(a-2)²+4
整理得 16-8a+a²>-a²+4a-4+4
即 a²-6a+8>0
结合条件，则a>4条件成立

综合（1），（2），（3）得
a的取值范围是，a≤1和a>4

若2-a<0,a<0
不成立

若a>=0,2-a>=0
0<=a<=2
则4(2-a)-(2-a)²>4a-a²
4a<4

所以0<=a<1

若a>=0,2-a<0
则a>2
则(2-a)²+4(2-a)>4a-a²
4-4a+a²+8-4a>4a-a²
a²-6a+6>0
3-√3<a<3+√3
所以2<a<3+√3

若a<0,2-a>=0
则a<0
所以4(2-a)-(2-a)²>a²+4a
8-4a-4+4a-a²>a²+4a
a²+2a-2<0
-1-√3<a<-1+√3
所以-1-√3<a<0

综上
-1-√3<a<1，2<a<3+√3

首先：f(x)=x^2+4x 在 x≥0作图
然后 f(x)=4x-x^2 在x＜0作图
做完后发现这个是个递增的函数，因此在x属于正无穷到负无穷这个范围内只要
2-a＞a 就能得到f（2-a）＞f（a），因此a<1

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威信县14797334941： 已知函数f(x)=x^2+4x - ？
漕股科洛： 该函数在R上单调递增 则2-a^2>a,解得-2<a<1.

威信县14797334941： 已知函数f(x)=x^2+4x,(x<0);4x - x^2,(x≥0). 若f(2 - a)>f(a),则实数a的取值范围是? - ？
漕股科洛： 若2-a<0,a<0 不成立 若a>=0,2-a>=00<=a<=2 则4(2-a)-(2-a)²>4a-a²4a<4 所以0<=a<1 若a>=0,2-a<0 则a>2 则(2-a)²+4(2-a)>4a-a²4-4a+a²+8-4a>4a-a² a²-6a+6>03-√3<a<3+√3 所以2<a<3+√3 若a<0,2-a>=0 则a<0 所以4(2-a)-(2-a)²>a²+4a8-4a-4+4a-a²>a²+4a a²+2a-2<0-1-√3<a<-1+√3 所以-1-√3<a<0 综上-1-√3<a<1,2<a<3+√3

威信县14797334941： 已知函数f(x)=x^2+4x,x大于等于0,4x - x^2,x小于0,若f(2 - 2a)>f(a),则实数a的取值范围是 - ？
漕股科洛： x>=0时, f(-x)=4(-x)-(-x)^2=-4x-x^2=-(4x+x^2)=-f(x)=>函数是奇函数.x>=0 时, f'(x)=2x+4>0,函数单调递增.函数是奇函数,=>函数在整个定义域内单调递增.f(2-2a)>f(a) =>2-2a>a=>a<2/3

威信县14797334941： 已知函数f(x)=x^2+4x,(x≥0);4x - x^2,(x<0). 若f(2 - a^2)>f(a - ？
漕股科洛： 解:x^2+4x=(x+2)^2-4 在x>0上是增函数 4x-x^2=-(x-2)^2+4 在x f(2-a^2)大于f(a) 即2-a^2>a 解得-2

威信县14797334941： 已知函数f(x)=x^2+4x - a,a∈R,且函数f(x)有最小值2,(1)求实数a的值,(2)解不等式fx>5已知函数f(x)=x^2+4x - a,a∈R,且函数f(x)有最小值2,(1)求实数a的值,... - ？
漕股科洛：[答案] 函数f(x)有最小值2 就是当x=-2时f(x)=2 就是f(-2)=4-8-a=2解得a=-6 所以f(x)=x²+4x+6 f(x)>5 就是x²+4x+6>5 x²+4x+4>3 (x+2)²>3 解得x+2√3 就是 x√3-2

威信县14797334941： 已知函数f(x)=x^2+4x,(x≥0);4x - x^2,(x<0).若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是?注意一下是f(2 - a)>f(a)的情况,不是f(2 - a^2)>f(a)…… - ？
漕股科洛：[答案] 由题,f(x)=x^2+4x,(x≥0);4x-x^2,(x<0) 可得,f(x)=-f(-x), 所以f(x)是奇函数, 而 f(x)=x^2+4x,(x≥0)的极值点在x=-2处, 而 f(x)=4x-x^2,(xf(a)时, 则有,2-a>a, 即,a

威信县14797334941： 已知函数f(x)=x^2+4x,(x≥0);4x - x^2,(xf(a),则实数a的取值范围是? - ？
漕股科洛：[答案] x^2+4x=(x+2)^2-4 在x>0上是增函数 4x-x^2=-(x-2)^2+4 在xa 解得-2

威信县14797334941： 已知函数f(x)=x^2+4x(x大于等于0),4x - x^2(x小于0),若f(2 - a^2)大于f(a),则实数a的取值范围是? - ？
漕股科洛：[选项] A. (负无穷,-1)U(2,正无穷) B. (-1,2) C. (-2,1) D. (负无穷,-2)U(1,正无穷)

威信县14797334941： 已知函数f(x)=x^2+4x,则f(2x^2 - 1)的值域 - ？
漕股科洛： 答:f(x)=x^2+4xt=2x^2-1>=-1所以:f(2x^2-1)=f(t)=t^2+4t的定义域为t>=-1f(t)=t^2+4t=(t+2)^2-4对称轴t=-2,开口向上f(t)在t>=-1时是增函数所以:f(t)>=f(-1)=1-4=-3所以:f(t)的值域为f(t)>=-3所以:f(2x^2-1)的值域为[-3,+∞)

威信县14797334941： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x^2+4x. 求函数f(x)= - ？
漕股科洛： 设x0,即有f(-x)=(-x)^2+4(-x)=x^2-4x 故当x故解析式是 x^2+4x,(x>=0) f(x)=-x^2+4x,(x