四阶行列式的计算方法是什么?
四阶行列式要比三阶行列式复杂得多,是真正意义的高阶行列式。求四阶行列式的方法有很多。
1、解法一:
第一行第一个数乘以它的代数余子式,加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式,加上第一行第三个数乘代数余子式,加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;
2、解法二:
将四阶行列式化成上三角行列式,然后乘以对角线上的四个数。
代数余子式展开技巧:
显然第二列有很多0,所以将第五行减去第二行,凑出第四个零,再对5进行展开,将行列式降阶。
使用行列式的行变换与列变换,在某行或某列凑出尽可能多的0,然后对该行或该列展开。
例子:
以此题为例,保留a33,把第三行其余元素变为0。
用代数余子式表示四阶行列式,余子式前-1的次方为保留的a33的行列数之和。
再以此方法用代数余子式表示三阶行列式,按照对角法则计算出二阶行列式的结果即可。
总结如下。
四阶行列式的计算公式是什么?
四阶行列式的计算公式是通过拉普拉斯展开来求解的。首先,我们需要明确什么是拉普拉斯展开。拉普拉斯展开是一种递归计算行列式的方法,它基于行列式的某一行或某一列进行展开,将原行列式分解为若干低阶行列式的和。对于四阶行列式,我们可以选择其中一行或一列进行展开。以选择第一行为例,四阶行列式可以表示为...
行列式计算方法总结
行列式是线性代数中的一种重要工具,用于解决线性方程组、矩阵求逆、行列式的秩等问题。行列式的计算方法有多种,以下是其中几种常用的方法:1. 拉普拉斯展开法:将行列式按照某一行或某一列展开成多个小行列式的和。对于每个小行列式,可以递归地继续展开,直到得到一个1阶行列式,即一个数。最后将所有小...
如何计算4阶行列式?
计算四阶行列式的方法是使用拉普拉斯展开或高斯消元法。下面将介绍这两种方法。1. 拉普拉斯展开:对于一个4阶方阵:可以选择任意一行或一列,然后按照以下公式展开行列式:det(A)=aA11−bA12+cA13−dA14 其中,$A_{ij}$ 是剩余矩阵的代数余子式,即将第i行和第j列删去后的3阶子矩阵...
四阶行列式的计算方法是什么?
四阶行列式计算方法:解法一:将第一行第一个数乘以它的代数余子式,加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式,加上第一行第三个数乘代数余子式,加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;解法二:将四阶行列式化成上三角行列式,然后乘以对角线上的四个数。四阶行列式要比三阶行列式复杂...
n阶行列式怎么算?
n阶行列式的计算方法如下:一、基本方法 1.用n阶行列式定义计算。当题目中出现低阶行列式,如二阶或三阶。当出现特殊结构 2.用n阶行列式的性质,将一般行列式转化为上(下)三角行列式 如行列互换,行列倍乘倍加,行列相同或成比例,对换位置符号改变 3.用n阶行列式的展开定理 一般思想为降阶,按某...
n阶行列式怎么算
n阶行列式怎么算如下:n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。知识扩展:“列式”这个词语通常用于数学或逻辑推理中,表示将复杂的问题或表达式分解成更小的、更容易管理的部分。在数学中,列式通常是指将数学表达式或...
三阶行列式计算方法是什么?
结论:三阶行列式的计算涉及一系列特定步骤,以求得其数值。以下是详细的计算方法:首先,计算三个子行列式的值。对于三阶行列式{(A,B,C),(D,E,F),(G,H,I)},你需要计算A与E、I的乘积,B与F、G的乘积,以及C与D、H的乘积,然后将这三个乘积相加,得到第一个子行列式的值AEI+BFG+CDH。...
行列式有什么计算方法
行列式的计算方法多种多样,主要包括以下几种策略:化成三角形行列式法:通过将某一行(列)化为1,并利用行(列)相等的特性,将其转化为三角形结构,从而计算其值。降阶法:通过行(列)的非零元素化简,逐次降低行列式的阶数,适用于低阶行列式的求解。拆分法:将复杂行列式拆分成两个简单部分,便于...
n阶行列式的计算方法
n阶行列式的计算方法如下:1、用n阶行列式定义计算,当题目中出现低阶行列式,如二阶或三阶。当出现特殊结构。2、用n阶行列式的性质,将一般行列式转化为上(下)三角行列式。如行列互换,行列倍乘倍加,行列相同或成比例,对换位置符号改变。3、用n阶行列式的展开定理,一般思想为降阶,按某一行或某...
三阶行列式的计算方法 三阶行列式的计算方法详解
三阶行列式的计算可用对角线法则:1、D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。2、矩阵A乘矩阵B,得矩阵C,方法是A的第一行元素分别对应乘以B的第一列元素各元素,相加得C11,A的第一行元素对应乘以B的第二行各元素,相加得C12,C的第二行元素为A的...
左哈参苓:[答案] 四阶行列式的计算有许多方法: 1、可以拆成4个三阶行列式,分别乘以相应的代数余子式,然后相加. 2、可以先反复使用行列的线性变换,即一行(列)乘以某倍数加到另一行(列),化简成 阶梯型(上三角、下三角、甚至对角型)的行列式.
景泰县17736702647: 如何计算四阶行列式 - ?
左哈参苓:[答案] 有好几种办法: 方法一:根据行列式的性质对其变形,变成对角形计算 方法二:按一行或一列展开,这种方法适用于有多个0元素的行列式.
景泰县17736702647: 四阶行列式的计算方法是什么??
左哈参苓: 四阶行列式计算方法:解法一:将第一行第一个数乘以它的代数余子式,加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式,加上第一行第三个数乘代数余子式,加上第一行第四...
景泰县17736702647: 4阶行列式方法 - ?
左哈参苓: 方法(1) 直接法,如果你不嫌麻烦的话! 就是按某一行直接展开,降为三阶,然后根据沙路法求三阶行列式. 原式(按第一行展开,注意符号) = 3 4 1 4 1 2 +2*(-1)^3 1 2 32 4 1 3 1 2+3*(-1)^4 4 2 32 3 1 3 4 2+4*(-1)^5 4 1 32 3 4 3 4 1 4 1 ...
景泰县17736702647: 高等数学四阶行列式怎么算 - ?
左哈参苓:[答案] 看情况,一般有两种基本方法: ①按照定义展开(适用与0比较多的情况,如果0少,可以通过初等变换转换) ②化成上(下)三角形.
景泰县17736702647: 四阶行列式的计算方法 - ?
左哈参苓: 四阶行列式的计算规则
景泰县17736702647: 计算四阶行列式 - ?
左哈参苓: 举例说明四阶行列式的计算方法: 行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和. 每一项都是不同行不同列元素的乘积.因为a11和a23占用了1,2行和1,3列,所以剩下的两个元素来自3,4行的2,4列; 1、第三行取第二列,即a32,则...
景泰县17736702647: 怎么计算四阶行列式 - ?
左哈参苓: D=(-1)*|2 1 3 2| ;提出公因子3 3 3 23 1 -1 23 1 3 -1 =-|2 1 3 2|1 2 0 0 ;r2-r11 0 -4 0 r3-r11 0 0 -3 r4-r1 =-|2-1/2+3/4+2/3 0 0 0| = -|35/12 0 0 0| ;r1-r2/2+r3*3/4+r4*2/31 2 0 0 1 2 0 01 0 -4 0 1 0 -4 01 0 0 -3 1 0 0 -3 【下三角】 =-(35/12)*2*(-4)*(-3)=-70
景泰县17736702647: 四阶行列式怎么计算 - ?
左哈参苓: 四阶行列式的计算方法: 第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为 1 2 3 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 1 2 3 第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 2 -2 -2 0 -1 -1 -1 第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 0 -4 4 0 0 ...
景泰县17736702647: 4阶行列式的计算方法 a b b b b a b b - ?
左哈参苓: 你好!先把第二三四列加到第一列上,再把第一行乘-1加到第二三四行上,就化成了上三角行列式,答案是(a+3b)(a-b)^3.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!