半径为5的球内有内接四面体A-BCD,AB=6.CD=8,求此四面体体积的最大值.
首先，我们需要找到四面体的高。在内接四面体中，高可以通过连接底面三角形的外心和对立面上顶点的直线来获得。在这种情况下，连接四面体底面三角形 ABC 的外心 O 和顶点 D 的直线就是所需的高。
由于 ABCD 是内接四面体，它的外接球心与底面三角形的外接圆心相同。所以，我们可以考虑底面三角形 ABC 的外接圆来找到高。
根据三角形 ABC 的外接圆性质，外接圆的半径 R 可以通过以下公式计算：
R = (AB × BC × CA) / (4 × 三角形 ABC 的面积)
由于 AB = 6，BC = CA = 5（半径为5的球的半径），我们可以计算出外接圆的半径 R。
R = (6 × 5 × 5) / (4 × 三角形 ABC 的面积)
接下来，我们需要计算底面三角形 ABC 的面积。可以使用海伦公式来计算三角形的面积：
面积 = √[s × (s - AB) × (s - BC) × (s - CA)]
其中，s 是半周长，即 (AB + BC + CA) / 2。
将 AB = BC = CA = 5 代入上式，可以计算出三角形 ABC 的面积。
计算完三角形 ABC 的面积后，我们可以将 R 和面积代入之前的公式计算高 h：
h = R - 5
有了高 h 后，我们可以计算四面体 ABCD 的体积 V：
V = (1/3) × 底面三角形 ABC 的面积 × h
通过对底面三角形 ABC 的面积和高 h 进行计算，我们可以确定体积 V 的最大值。请注意，由于这个计算涉及一些复杂的数值计算，为了得到精确结果，最好使用计算器或计算软件来执行实际计算。
当AB与CD距离d为最大值,且AB⊥CD时,四面体ABCD的体积=6*8*d*sinθ/6最大；
球心O到AB距离OG=4,球心O到CD距离OH=3
d最大=4+3=7,sinθ最大=1,四面体ABCD的体积最大=6*8*d*sinθ/6=56
【【不清楚,再问；满意,祝你好运开☆!】】
半径为5的球内有内接四面体A-BCD,AB=6.CD=8,求此四面体体积的最大...
要求内接于半径为5的球的四面体 ABCD 的最大体积，已知 AB = 6 且 CD = 8。首先，我们需要找到四面体的高。在内接四面体中，高可以通过连接底面三角形的外心和对立面上顶点的直线来获得。在这种情况下，连接四面体底面三角形 ABC 的外心 O 和顶点 D 的直线就是所需的高。由于 ABCD 是内接四面...
设球心o的半径为5,一个内接圆台的底面圆台的两底面半径分别为3和4...
（1）当圆台两底面在球心两侧时:V=259\/3π .(2)当圆台两底面在球心同侧时:V=37\/3π
半径为R的半球内有一内接圆柱,求此圆柱的全面积的最大值?
半径为R的半球内接圆柱如下图所示，则有：r=Rsinθ，H=Rcosθ，0<θ<π\/2。圆柱的全面积=2πr^2+2πrH=2πR^2(sinθ)^2+2πR^2sinθcosθ =2πR^2[(sinθ)^2+sinθcosθ]=πR^2(sin2θ-cos2θ+1)当θ=3π\/8时，全面积最大，其值=2πR^2(1+√2)
在半径为R的球内嵌入一个内接圆柱,试将圆柱的体积V表示为其高h的函数...
V=∏·h·R^2-∏·h^3\/4
如图,在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值是___百...
设圆柱的底面半径为r，高为h，则r2+h2=R2，设圆柱的体积设为V，则V=πr2?h=π（R2-h2）?h=πR2h-πh3，∴V′=πR2-3πh2．令V′=0得h=R3，易知此时V取得最大值，最大值为239πR3．故答案为：239πR3
高中数学 空间几何(球体内有内接正方体 长方体问题)
不用考虑太多的，如果说球体内接正方体，那也就是说正方体的体对角线就是球体的直径，如果说长方体体对角线同样是球体的直径，高中立体几何内嵌问题，只要求这么多，其他问题无非是从上述的条件转化的，你看哪年高考数学最后一体考立体几何？重点还是函数，你说是不是？
在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值为多少?
则圆柱的体积为V＝π(r^2)h 由于圆柱内切半球 所以有r^2+h^2＝R^2 所以V＝π(R^2-h^2)h ＝π(hR^2-h^3)V'＝π(R^2-3h^2)＝0 （一阶导数为0是函数拐点）解得h＝±（√3\/3）R （舍去负值）所以h＝（√3\/3）R 所以V最大＝π(R^2-（1\/3）R^2)（√3\/3）R ＝（...
已知一个半径为根号3的球有一个内接正方体,求这个球的球面面积与其内接...
令该内接正方体之对角线=外接球之直径；即得。球面面积与其内接正方体的全面积之比=37.66:24=1.569
已知球O的半径为5,一个内接圆台的两底面半径分别是3和4,求圆台的体积...
设圆台上底半径为3，下底半径为4，球心O，上底圆心O1，下底圆心O2，圆台母线AB，OA和OB是球半径R，OO1为圆台高，OO1⊥上下底平面，根据勾股定理，OO1=4，OO2=3，OO1=4+3=7，V圆台=（πOO1\/3）（O1A^2+O2B^2+O1A*O2B)=7π（9+16+12）\/3 =259π\/3。
在半径为R的半球内有一内接圆柱,求这个圆柱侧面积的最大值.
设圆柱的半径为r（0＜ r＜R）,圆柱的侧面积 S=4лr（R2-r2）1\/2= 4л[r2（R2-r2）]1\/2 =4л[R4\/4-（r2-R2\/2）2]1\/2 当r2=R2\/2时,圆柱侧面积最小为2лR2 希望对你有用
贠购泰宾：[选项] A. 4 3 B. 8 3 C. 16 3 D. 32 3
镇坪县13267384111： 求球内接四面体体积 - ？
贠购泰宾： 2倍根号2*r的3次方.因为正四面体的每个面都是正三角形, 所以它的表面积就等于每个面的正三角形的面积的4倍, 而正三角形的面积等于(√3)a^2/4,(其中a是正三角形的边长) 所以正四面体表面积等于(√3)a^2,(其中a是正四面体的棱长).
镇坪县13267384111： 球的半径为R,求其内接正四面体体积.？
贠购泰宾： 解:设正四面体棱长为a,顶点为A,高为AM,球心为O.则有AM^2=[(√3a)/2]^2-[(√3a)/6]^2 得AM=AO+OM=R+OM=(2a√6)/6① 有OM/R=1/3② 由得①②a=4R/(a√6) 又因为可求底面S=[(√3)/4]*a^2 v=(1/3)*S底面*AM=(√2)/12a^3 ∴所求其内接正四面体体积v={(8√3/27]*R^3 完毕.
镇坪县13267384111： 已知球半径为3√2,求球内接正四面体的高,(要求详细的解题过程而不中单纯提供答案). - ？
贠购泰宾： 设四面体A-BCD的棱长为a,外接球半径为R 中心(球心)为O 设O在底面的射影为E 则E为底面BCD的中心 所以 BE=√3a/3 则高AE=√6a/3 所以 R²=(AE -R)²+(√3a/3)²0=2a²/3-2 √6a/3 *R +a²/3R=3/(2√6) a=√6a/4所以 AE=4/3 R=4/3 *3√2 所以 AE=4√2
镇坪县13267384111： 正四面体ABCD内接于半径为R的球,求正四面体的棱长 ？
贠购泰宾： 如图,正四面体P-ABC内接于球O,O的半径为R 过点P作面ABC的垂线,垂足为O' 则,O'为等边△ABC所在圆面的圆心,且球心O在PO'上 设正四面体P-ABC的棱长为a,OO'...
镇坪县13267384111： 半径为R的球的内接正四面体体积怎么求? - ？
贠购泰宾： 设四面体为ABCD,过AB做垂直CD的平面与四面体相交得一个△ABE,圆心O在这个平面内,连接AO、OB,延长AO交AE于F,则BF就是四面体的高.外接球半径为R,则四面体变长为l=R*2*6^0.5/3,体积=l³*2^0.5/12=R³*8*3^0.5 /9 推到很麻烦,中考、高考一定不会考的.
镇坪县13267384111： 急急急!!关于 四面体 内接球和外接球的求法 - ？
贠购泰宾： 用等体积法,把正四面体看成有四个内接球半径为高的三棱锥.可知半径为正四面体高的四分之一,设棱长为a,可得出高为三分之根号6a.所以内接球半径为十二分之根号六.又因为外接球半径是内接球半径的三倍(这好像是推论不用证明的...
镇坪县13267384111： 三棱锥内接球体积.三棱锥A - BCD AC=BD=6 其余棱为5 求内接球的体积 - ？
贠购泰宾：[答案] 如图: 我试了一下,很难,还得另想法子……
镇坪县13267384111： 棱长为a的正四面体外接球的半径?内切球的半径?(注:要详细步骤) - ？
贠购泰宾： 正四面体A-BCD,做高线AO交平面BCD于O,O是BCD的中心,BOA是RT▲,BO = (√3/2)*(2/3)*a = √3/3a;∵ AB =a AO²= a²-1/3a²=(2/3)a² ∴ AO=√6/3a设外接球半径为 R = (2/3)*AO = (2/3)*(√6/3)a=[(2√6)/9]a
