以微积分的方法求解电荷连续分布的带电体激发的电场的场强
微积分是求解连续分布带电体激发的电场强度的常用数学工具。以下是使用微积分求解电场强度的基本步骤：
1. 定义电场强度：电场强度E是由单位正电荷在电场中受到的电场力定义的矢量场，其表达式为：
2. 选择合适的坐标系：根据带电体的对称性，选择合适的坐标系（如球坐标、柱坐标或直角坐标系）来简化积分。
3. 使用高斯定理：如果电荷分布具有某种对称性，可以使用高斯定理来简化问题。高斯定理表明穿过任何闭合表面的电通量等于该闭合表面内部总电荷量除以电常数 epsilon0：
4. 积分计算：根据电荷分布的具体形式和选定的坐标系，计算电场强度的积分。这可能涉及到直接积分、换元积分或分部积分等技巧。
5. 考虑边界条件：在实际问题中，电场强度可能需要满足特定的边界条件，例如在带电体表面或无穷远处的场强。
6. 求解电场强度：完成积分后，将得到电场强度的表达式，它可以是观察点位置的函数。
以下是一个具体的例子，考虑一个无限长直带电细线，其电荷密度为 λ（单位长度上的电荷量），我们可以使用圆柱坐标系来求解其电场强度：
1. 根据库仑定律，电场强度的微分表达式为：
2. 对沿带电线的所有电荷贡献进行积分，得到总的电场强度：
3. 积分后得到：
其中， z 是沿带电线垂直方向的距离。
请注意，这个例子是一个简化的情况，实际问题可能更复杂，需要更多的数学技巧来求解。
如何用微积分求解环状电流?
需要用比奥萨法尔定律和积分的知识。例如：磁场强度H=B\/(u0*ur)=I\/(2*PI()*r)公式表明：电流越大、距离导线的间距越近所得到的磁场强度则越强；相反，电流越小、距离导线的间距越远所得到的磁场强度则越弱。其中：u0：是真空绝对磁导率 ur：是相对磁导率（数值上等于介质绝对磁导率除以真空绝对磁导...
为什么在学电路时要学微积分?
对于电容电压公式V=Q\/C，进行微分求导，可以得到dV\/dt=1\/C*dQ\/dt。其中dV\/dt表示电容器电压随时间的变化率，dQ\/dt代表电荷量随时间的变化率，C为电容量。在学习电学时，电容器是重要的电路元件之一，而电容电压公式和微分则是我们理解电容器的电学基础。电容器是储存电能的元件，其电压是电容器上...
如何求最大电功率和最小电功率
另外，如果已知电路的输入输出关系，也可以采用微积分的方法对功率进行求解，例如利用导数为零的点求得功率的最大值。求最小功率：要求电路的最小功率，一般需要先确定一个功率变化的范围，然后根据电路的特性进行调节，直到达到所需的最小功率。例如，在调节电源供电电压时可以逐渐降低电压，直到负载无法正...
交变电流的有效值是怎么推导的
利用的是电消耗相等法。先利用微积分的方法，求解出交变电流在一个周期内的的电消耗w1。w1=∫(0->T) [i(t)]^2 Rdt 然后他的等效电流在一个周期内的电消耗为w2=I^2 RT 然后令w1=w2，解出I即可。例如，正弦交变电流的等效值推导如下：设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各...
为什么在学电路时要学微积分?
其次，微积分在解决电路中的微分方程中发挥着核心作用。在电路分析中，经常需要建立电压、电流和时间之间的微分方程来描述电路的动态行为。这些方程通常是基于电路元件的基本物理定律（如欧姆定律、基尔霍夫定律等）建立的。通过微积分中的积分方法，可以求解这些微分方程，从而找出电压和电流随时间的变化规律。
为什么在求解点电荷体密度时要用到微积分?
因为F=kq1q2\/r^2 E=F\/q 所以E=kq\/r^2 因为U=Ed d和r都是距离 所以U=kq\/r 取无穷远为0等势面 由W=qU 因为F=kq1q2\/r^2 随r变化F是变力，不能用W=Fr计算功，所以用微积分推导。
戴维宁等效电阻三种求法
当若干个电阻器串联时，总电阻等于它们各自电阻之和。因此，对于--组有n个电阻器的电路，它们等效电阻R等于：R=R1+R2+...+Rn。.3、牛顿-菜本茨法：该方法使用微积分的方法求解电路中各个部分的电阻，并将它们归纳为单个等效电阴。这种方法比较繁琐，但对于复杂的电路米说，是-种较为精确的方法。
求解静电场各种方法的基本思想是什么?如何理解
1、静电场方程：根据电荷分布和边界条件，通过求解泊松方程或拉普拉斯方程来求解静电场。这种方法注重于利用微积分和偏微分方程的理论，通过对已知的电荷分布和边界条件进行建模，来求解未知的静电场分布。2、叠加法：当一个物体受到多个电荷的影响时，可以通过叠加每个电荷在物体上产生的电场，来求解整个系统...
关于微积分在物理的运用
一般高中用微积分的方法求解，浅浅的双色石已经帮你提供一个很好的思路，他用了平均电流的方法解决了，不过用“平均”的方法求，一定是一次函数才可以（F=BIL，F和I是一次函数，所以可以，至于为什么你不用管，要证明这个，也要用微积分证明，电荷Q=It也可以用平均电流，冲量I=Ft，也可以用平均力，...
怎样用微积分方法求感生电动势?(未闭合电路求感生电动势时,要构造闭...
答案如图，点击图片可以放大 如果是像我这样做就用不着构造回路了，如果是要构造回路来求电动势的，必须保证你构造回路时，添加的线上面不可以有电动势，或者说必须处处垂直于感生电场，像这道题里面要构造回路的话，把圆心和a,c连起来就可以了，做出来的结果和积分做是一样的。
钞孔硫酸：[答案] 这里大致说一下思路: 1,取微元为dθ 2,那么圆心角θ的电荷微元为(Q/π)dθ 3,考虑到场强为标量,所以说圆环在圆心处的场强在所有x方向全部抵消,换言之,圆心处场强就是场强在y方向的分量 4,那么,dE=(1/4πε)x((Q/π)dθ)xsinθ/R^2(场强的...
兰州市13352407718： 带电圆环中心的电势如何计算？
钞孔硫酸： 楼上错了,电荷在圆环中心处所受合外力为0,则该点场强为0 ,但此点电势不为0 .某点的电势大小与该点的电场强度大小无关.应以检验电荷从无无穷远处沿过圆心垂直于圆面的直线运动至圆环中心,外力克服电场力所做的功去计算,这要用到积分,中学不要求解的. 若圆环带正电,带电圆环中心的电势大于零;若圆环带负电,带电圆环中心的电势小于零.
兰州市13352407718： 求场强叠加原理解释 - ？
钞孔硫酸： 场强叠加原理 点电荷系统中任意一点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和.这就是场强叠加原理. 如果有几个点电荷同时存在,它们产生的电场就相互叠加,形成合电场,这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点...
兰州市13352407718： 证明电荷均匀分布的带电球体对外部的电作用,等效于位于球心处同样电量的点电荷的作用 - ？
钞孔硫酸：[答案] 需要用到微积分的东西,作为高中阶段,就不必详细了解了.
兰州市13352407718： 有一个电荷量为Q的点电荷,求距离中心为r的点的电势. - ？
钞孔硫酸： 电势=kQ/r,(证明详见《新编高中物理奥赛指导》南京师范大学出版社,第393页) 如果你要证明,以无穷远处为电势0点,r处的电势是将试探电荷从无穷远处移到r的电场力做的功与试探电荷带电量的比. 将这些距离无限微分,认为r1,r2的距离为0.用W=fs,累加 中间的过程量全部会消去.只有W=kQq/r-kQq/r0,r0是无穷远处.可以认为kQq/r0=0,既W=kQq/r,电势为kQ/r
兰州市13352407718： 大学物理电场强度的题 宽为a的无限长带电薄平板,电荷线密度 为,取中心线为z轴,x轴与带电薄平板 - ？
钞孔硫酸： 把这块板沿z方向分成一个个无限长带电线,任取一根,位置为x,宽度为dx,其线密度为(面密度*dx),它在p点产生的场为dE=线密度/(2*Pi*epislilon*r),其中r=根号下(b*b+x*x)取dE在竖直方向的分量,积分即可. 例如;无限大平行板...
兰州市13352407718： 物理竞赛题...一个均匀带电的导体球壳A,半径为R,带电为Q.在A球壳上开一个小孔.另有两个半径为r的导体 - ？
钞孔硫酸： R < R表示,微积分这个问题没有,而且可以作为一个点电荷半径为r的部分. />如果你还没有被挖,在球体的中心的电场强度为0(即均衡). 被挖出来,它可能被设想与孔对称约球体中心到另一侧也挖一个洞,半径为r,然后挖两个...
兰州市13352407718： 用微积分计算: 把一个带+q电量的点电荷放在r轴上原点处,形成一个电场,已知在该电场中,距离原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式F=kq/r^2(其中k为常数)确定,在该电场中,一个单位正电荷在电场力的作用下,沿着r轴的方向从r=a处移动到r=b处(a<b)处,求电场力对它所做 - ？
钞孔硫酸： ∫(a→b)Fdr =∫(a→b)(kq/r²)dr =-kq/r|(a→b) =kq(1/a-1/b)
兰州市13352407718： 大学物理求电场强度的几种方法,并阐述所包含的物理思想. - ？
钞孔硫酸： 大学物理中所处理的带电体多半不能看成点电荷,求电场的方法有: 1 利用点电荷Q的场强公式 E=kQ/r^2 , 将连续带电体分割成电荷元dq,然后用积分计算带电体的场强; 此方法还可以拓展为利用已知带电体的电场,求更大带电体的电场.如把无限大的面状带电体分割成许多无限长的线状带电体,由无限长的线状带电体的场强积分求该带电平面的场强; 2 对具有对称性的物体,用高斯定理求场强; 3 在已知电势时,利用电势梯度求场强; 4 对多个点电荷(即点电荷系),利用场强叠加原理求场强 E=E1+E2……(矢量叠加)
兰州市13352407718： 两带电小球受彼此间库仑力作用而运动,则怎么求库仑力做功?(已知电荷量Q,运动距离h) - ？
钞孔硫酸： 这需要用到微积分,把整个运动路径分为无数个小段dr,写出距离r时对应的库仑力,再乘以dr积分,上下限由起始位置而定.
