交变电流的有效值是怎么推导的

交变电流的有效值是怎么推导的~

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参考参考
设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为
∫T
i^2Rdt
,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,
则有∫T
i^2Rdt=I^2RT,
这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T
i^2dt]^(1/2)
对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）
I={1/T∫T
Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)
因为
SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]
所以
I={(Im^2/2T)∫T
[1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)
={Im^2/2T[t]T}^(1/2)
=(Im^2/2)^(1/2)
=Im/[2^(1/2)]=0.707Im

交变电流的有效值是推导方法：
利用的是电消耗相等法。
先利用微积分的方法，求解出交变电流在一个周期内的的电消耗w1。
w1=∫(0->T)
[i(t)]^2
Rdt
然后他的等效电流在一个周期内的电消耗为w2=I^2
RT
然后令w1=w2，解出I即可。
例如，正弦交变电流的等效值推导如下：
设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为
∫T
i^2Rdt
,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,
则有∫T
i^2Rdt=I^2RT,
这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T
i^2dt]^(1/2)
对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）
I={1/T∫T
Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)
因为
SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]
所以
I={(Im^2/2T)∫T
[1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)
={Im^2/2T[t]T}^(1/2)
=(Im^2/2)^(1/2)
=Im/[2^(1/2)]=0.707Im

交变电流的有效值是推导方法：
利用的是电消耗相等法。
先利用微积分的方法，求解出交变电流在一个周期内的的电消耗w1。
w1=∫(0->T) [i(t)]^2 Rdt
然后他的等效电流在一个周期内的电消耗为w2=I^2 RT
然后令w1=w2，解出I即可。

例如，正弦交变电流的等效值推导如下：
设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为 ∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,
则有∫T i^2Rdt=I^2RT,
这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2)
对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）
I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)
因为 SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]
所以 I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)
={Im^2/2T[t]T}^(1/2)
=(Im^2/2)^(1/2)
=Im/[2^(1/2)]=0.707Im

交变电流的有效值是推导方法：
利用的是电消耗相等法。
先利用微积分的方法，求解出交变电流在一个周期内的的电消耗w1。
w1=∫(0->T) [i(t)]^2 Rdt
然后他的等效电流在一个周期内的电消耗为w2=I^2 RT
然后令w1=w2，解出I即可。

例如，正弦交变电流的等效值推导如下：
设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为 ∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,
则有∫T i^2Rdt=I^2RT,
这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2)
对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）
I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)
因为 SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]
所以 I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)
={Im^2/2T[t]T}^(1/2)
=(Im^2/2)^(1/2)
=Im/[2^(1/2)]=0.707Im

百度找的 参考参考
设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为 ∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,

则有∫T i^2Rdt=I^2RT,

这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2)

对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）
I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)

因为 SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]
所以 I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)
={Im^2/2T[t]T}^(1/2)
=(Im^2/2)^(1/2)
=Im/[2^(1/2)]=0.707Im

交变电流的有效值是推导方法：
利用的是电消耗相等法。
先利用微积分的方法，求解出交变电流在一个周期内的的电消耗w1。
w1=∫(0->T)
[i(t)]^2
Rdt
然后他的等效电流在一个周期内的电消耗为w2=I^2
RT
然后令w1=w2，解出I即可。
例如，正弦交变电流的等效值推导如下：
设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为
∫T
i^2Rdt
,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,
则有∫T
i^2Rdt=I^2RT,
这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T
i^2dt]^(1/2)
对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）
I={1/T∫T
Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)
因为
SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]
所以
I={(Im^2/2T)∫T
[1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)
={Im^2/2T[t]T}^(1/2)
=(Im^2/2)^(1/2)
=Im/[2^(1/2)]=0.707Im

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盖州市18979747474： 正弦交变电流的有效值是如何推导的? - ？
店黄可元：[答案] 由正弦式交变电流的对称性,即只需计算半周期的热效应.将正弦式交变电流的半周期分成n份(n→∞),每份Δt=T/(2n) I=f(t)=Im*sin(2π/T)* Δt 则, I1=f(t1)=f(Δt)=Im*sin(π/n) I2=f(t2)=f(2Δt)=Im*sin(2π/n) …… In=f(tn)=f(nΔt)=Im*sin(nπ/n) 所以, W(T/2)=I1...

盖州市18979747474： 交变电流的有效值怎么算 - ？
店黄可元：[答案] 设交变电流的方程为:i(t)=isin(ωt)W=∫R*i(t)*i(t)dt=i*i*R*[t/2-sin(2ωt)/(4ω)]其中积分上限为t,积分下限为0.W=I*I*R*ti*i*R*[t/2-sin(2ωt)/(4ω)]=I*I*R*t得到:I*I=i*i/2-i*i*sin(2ωt)/(4ωt)当t趋向于无穷...

盖州市18979747474： 几种典型交变电流有效值计算公式的推导 - ？
店黄可元：[答案] 交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的.让交流和直流分别通过相同阻值的电阻,如果它们在相同时间内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值.即用与交变电流有相同热效应的直流来等效替代交变电...

盖州市18979747474： 正弦式交变电流有效值如何推导? - ？
店黄可元：[答案] 由正弦式交变电流的对称性,即只需计算半周期的热效应.将正弦式交变电流的半周期分成n份(n→∞),每份Δt=T/(2n)I=f(t)=Im*sin(2π/T)* Δt则,I1=f(t1)=f(Δt)=Im*sin(π/n)I2=f(t2)=f(2Δt)=Im*sin(2π/n)……In=f(tn...

盖州市18979747474： 交变电流的有效值的求法 - ？
店黄可元： 设交变电流的方程为:i(t)=isin(ωt) W=∫R*i(t)*i(t)dt=i*i*R*[t/2-sin(2ωt)/(4ω)] 其中积分上限为t,积分下限为0. W=I*I*R*t i*i*R*[t/2-sin(2ωt)/(4ω)]=I*I*R*t 得到:I*I=i*i/2-i*i*sin(2ωt)/(4ωt) 当t趋向于无穷大时, I*I=i*i/2 得到:I=i/2的平方根 (i表示电流的最大值,I表示电流的有效值). 当t趋向于无穷大时,W=i*i*t/2

盖州市18979747474： 高二物理交变电流有效值定义有效值的定义?如何根据定义推导有效值答全拿分 - ？
店黄可元：[答案] 通过电流的热效应来定义 把交流一个周期内消耗的能量等效用一个平均的电流值来代替 即 Q=I^2 RT Q是交流电一个周期消耗的能量,I为待求得电流有效值

盖州市18979747474： 交变电流的有效值是怎么推导的？
店黄可元： 百度找的 参考参考 设一周期电流i(t)通过电阻R,由于电流是变化的,各瞬间功率i^2R不同,在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为 ∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R,经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I, 则有∫T i^2...

盖州市18979747474： 交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的,让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻,如果在相同的时间内产生的热量相等,我们就把这一恒定电流... - ？
店黄可元：[答案] 很多用电器之类的用电量看的是总的,好比一个人干活,看的是一段时间后的总的结果,而不是某个点的效率

盖州市18979747474： 交变电流中的有效值的计算E=峰值除以根号2中,根号2是咋来的? - ？
店黄可元：[答案] 交流电的有效值,就是在一个或数个交流周期内和交流电通过一个电阻产热相同的那个直流量.直流量产热可用焦尔定律计算,而交流电由于是变化的,要用微积分计算产热,要用到大学微积分的知识.两者相等,就有有效值和峰值根号2关系