二次函数求对称轴公式法
二次函数的对称轴公式法求解步骤如下:
1、已知二次函数的一般形式为:y = ax^2 + bx + c,其中a、b、c为常数。
2、对称轴是函数图像的中垂线,因此对称轴的方程应该满足以下条件:对称轴上的任意一点(x, y)到函数图像上的任意一点(x', y')的距离等于它们在x轴上的距离的相反数,即|x-x'| = |y-y'|。
3、我们可以假设对称轴的方程是x = h,其中h为待求的对称轴的横坐标。
4、将x = h代入函数的一般形式中,得到对称轴上的点为(h, y)。进一步,将x = h和x = x'代入等式|x-x'| = |y-y'|中,得到|h-x'| = |y-y'|。
5、考虑二次函数的图像关于x轴对称,可以将对称轴上的点记作(h, k),其中k = ax^2 + bx + c。
6、将(h, k)和(x', y')代入等式|h-x'| = |y-y'|中,得到|h - x'| = |ax'^2 + bx' + c - y'|。
7、因为等式两边的绝对值相等,所以可以消去绝对值符号,得到两个方程:h - x' = ax'^2 + bx' + c - y',以及 h - x' = -ax'^2 - bx' - c + y'。
8、将两个方程整理,得到2ax'^2 + 2bx' + 2c - 2y' = 0。
9、根据坐标(x', y')为曲线上的一点,代入得到的方程,得到2ax'^2 + 2bx' + 2c - 2y' = 0。
10、将方程进一步整理,得到ax'^2 + bx' + (c - y') = 0。这是一个关于x'的二次方程。
11、为了使上述二次方程有实数根,其判别式应满足条件:b^2 - 4ac + 4y' = 0。
12、根据判别式的条件,解方程得到x'的值,然后代入函数的一般形式得到对称轴的公式。
二次函数求对称轴的其他方法:
1、完全平方方法
对于一般形式的二次函数 y = ax^2 + bx + c,我们可以将它通过完全平方的方法变形为 y = a(x - h)^2 + k 的形式。其中(h, k)为抛物线的顶点坐标,也就是对称轴上的点。通过完全平方方法,我们可以将原二次函数变形为顶点形式,从而直接获得对称轴的坐标。
2、变形配方法
对于一般形式的二次函数 y = ax^2 + bx + c,我们可以通过变形配方法将其变形为完全平方的形式。具体步骤如下:
将二次项系数的一半提出来,得到 y = a(x^2 + (b/a)x) + c。
将括号中的两项与常数项 c 进行配方,即做如下变形:y = a(x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2) + c。
通过结合平方项并进行合并,得到 y = a[(x + b/2a)^2 - (b/2a)^2] + c。
整理得到 y = a(x + b/2a)^2 + (c - b^2/4a)。
从中可以得到顶点坐标 (-b/2a, c - b^2/4a),进而获得对称轴的坐标。
函数对称轴公式
函数对称轴公式:1、f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则x=a为对称轴;2、f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则x=(a+b)\/2为对称轴。二次函数对称轴指的是当二次函数有最值(a>0时,开口向上,有最小值;a<0时,开口向下,有最大值)时,自变量x所在的直线。这条直线就叫做而做函数对称轴。
函数的对称轴对称轴求法
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关于二次函数 假设知道两个对称点 求对称轴
因为(-2,-3)(5,-3)这两个点的纵坐标是相同的,所以,这两个点必然关于对称轴对称,所以对称轴必过他们的中点,即x=(-2+5)\/2=3\/2
二次函数对称轴公式怎么推出来的?
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函数的对称中心,对称轴,以及周期,都有哪些公式?越全越好!
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二次函数的对称轴和顶点坐标
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二次函数对称轴怎么判断
1. 理解二次函数的一般形式:二次函数的一般形式为f = ax² + bx + c。在这个公式中,a、b和c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。对称轴的计算依赖于这两个系数。2. 对称轴的计算公式:对称轴的公式是x=-b\/2a。这个公式是通过数学推导得出的,体现了函数的对称性质。对称轴公式解读...
数学中一元二次函数的一般式最低点和对称轴用什么公式
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二次函数的对称轴公式是什么?
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如何求一个函数的对称轴?
对称轴公式是:x=-b\/(2a),要是ab同号,则对称轴在y轴左侧;要是ab异号,则对称轴在y轴右侧。函数对称轴:1、f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则x=a为对称轴。2、f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则x=(a+b)\/2为对称轴。定义:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个...
南竖聚苯:[答案] 首先确定一般式以确定a,b,c的值 一般式为y=ax^2+bx+c 对称轴公式为 x=-b/2a 如果是顶点式 y=a(x-h)^2+k 则对称轴 x=h
三原县19695585380: 二次函数的对称轴的计算公式? - ?
南竖聚苯:[答案] 对于f(x)=ax2+bx+c,a不等于0的情况下f(x)的对称轴x=-b/2a
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南竖聚苯:[答案] 二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式是:x=-b/(2a); 顶点坐标公式[-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)].
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南竖聚苯: x=-b/2a二次函数对称轴公式是x=-b/2a.二次函数的基本表示形式为y=a(x的平方)+bx+c(a不等于0).二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或...
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南竖聚苯: 设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a
三原县19695585380: 二次函数求根公式是什么?~~ 二次函数 求对称轴公式是什么? - ?
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南竖聚苯:[答案] 二次函数的一般表达式: f(x) = ax^2 + bx + c (1) a ≠ 0 a > 0 时,二次函数 (1) 的图象开口向上,无最大值,只有最小值; a 无论是最大还是最小值,它的 x坐标,就是二次曲线的对称轴. 对f(x)求一阶导数,令其为0: 2ax + b = 0 (2) 这是二次函数取极...
三原县19695585380: 求二次函数的对称轴公式!突然忘了,死活想不起来== - ?
南竖聚苯: 配方推出来的:y=ax^2+bx+c=a[x^2+bx/a+c/a]= a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a ∴ 对称轴X=-b/2a
三原县19695585380: 二次函数对称轴公式? - ?
南竖聚苯: 解: 对于f(x+m)=f(-x+n), 用x+n代替其中原来的x,得到:f(m+n+x)=f(-x)再用-x代替上述式子中的x,得到:f(m+n-x)=f(x)故,对称轴为(m+n)/2
三原县19695585380: 怎样求二次函数对称轴公式 - ?
南竖聚苯: 1. 配方2. 当平方里等于0,取到最值(最大或最小值)3. 让平方项等于0的x值,就是对称轴所在的直线