关于线性代数行列式的一道问题 为什么最后那行等于(n-1)(n-2)/2?而不是n(n-1)/2?
就问你一点
（-1）的n-1次方和（-1）的n+1次方，有区别吗？，两者不是相等的吗？
（-1）的n+1次方=（-1）的n-1次方*（-1）²
=（-1）的n-1次方*1
=（-1）的n-1次方
所以有必要这样计较吗？
AA*=|A|E；|AA*|=|A|^n
把|A|提到E里面去，会发现从左上到右下的一列数都是|A|，所以|A|E=|A|^n。
矩阵行列式(determinant of a matrix)是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。
若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。
扩展资料相关定理
定理1 设A为一n×n矩阵，则det(AT)=det(A)[2]。
证 对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有：
det(A)=a11det(M11)-a12det(M12)+-…±a1,k+1det(M1,k+1)。
定理2 设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。
根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。
同理n-2的逆序数为n-3,...... ，1的逆序数为1， n的逆序数为0。将所有逆序数加起来就是1+2+3+....+n-2=n-1)(n-2)/2
要是不懂可以再询问，望采纳！！
最后那行等于(n-1)(n-2)/2，是计算的逆序数！
因为第一行的1位于第n-1列，
第二行的2位于第n-2列，
...
第n-1行的n-1位于第1列，
第n行的n位于第n列，
下面计算排列(n-1)(n-2)...2 1n的逆序数，
排列中第一个元素n-1后面比之小的元素有n-2个，
同理排列中第二个n-2个元素1后面比之小的元素有n-3个，
...
排列中第n-1个元素1后面比之小的元素有0个，
排列中第n个元素n后面比之小的元素有0个，
故排列(n-1)(n-2)...2 1n的逆序数=(n-2)+(n-3)+...+1=(n-2)*((n-2)+1)/2==(n-1)*(n-2)/2.
那是按最后一行最后一列展开的
考研,线性代数中行列式的特征值之和,等于迹的和么?求答案。。
首先写出行列式｜λE－A｜，根据定义，行列式是不同行不同列的项的乘积之和，要得到λ＾（n－1）只能取对角线上元素的乘积（λ－a11）（λ－a22）...（λ－ann），所以特征多项式的n－1次项系数是－（a11＋a22＋...＋ann），而特征多项式＝（λ－λ1）（λ－λ2）...（λ－λn），n－1...
线性代数 用行列式的性质计算以下行列式?
第4题，第2,3,4行，都减去第1行，然后第3行减去第2行的2倍，第4行减去第2行的3倍 再继续化成阶梯型，即可
线性代数 已知行列式的值求伴随矩阵的行列式的值
当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。
考研,线性代数中行列式的特征值之和,等于迹的和么?求答案。。
相似矩阵迹相等，而矩阵相似于它的Jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号。由于行列式的计算贯穿整个学科，这就导致了它不仅计算方法灵活，而且出题方式也比较多变，这也是广大考生在复习线性代数时面临的第一道关卡。虽然行列式的计算考查形式多...
行列式的应用场景有哪些?
行列式是线性代数中的一个基本概念，它在许多领域都有广泛的应用。以下是一些主要的应用场景：解线性方程组：行列式最直接的应用就是用于解线性方程组。当我们有一个线性方程组时，可以通过计算系数矩阵的行列式来判断该方程组是否有唯一解、无解还是有无穷多解。如果行列式不为零，则方程组有唯一解；如果...
怎么计算行列式的值?
行列式的值是线性代数中的一个基本概念，用于表示线性变换的性质。求行列式的值有多种方法，以下是其中一些常用的方法：1. 利用行列式定义直接计算：行列式的定义是将一个方阵拆分成若干个行向量和列向量，然后将这些向量的对应元素相乘并相加得到的结果。这种方法适用于行列式较小的情况。2. 利用行列式的...
行列式的形成与应用
行列式（determinant）最早由日本数学家关孝和于1683年发明，在数学领域中被广泛应用。行列式的形成来源于线性代数的概念和数学分析的计算方法。1、解线性方程组：给定一个线性方程组，可以利用克拉默法则来求解它的未知数。克拉默法则的关键就是计算行列式。2、矩阵求逆：矩阵求逆也是行列式应用的一个经典...
线性代数,行列式的余子式是一个数还是一个行列式
二阶行列式中元素的余子式是一个数。三阶及更高阶行列式中元素的余子式是一个行列式，但经计算也是一个数。
线性代数中的行列式为什么等于0呢?
原因：线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的...
轩修欧斯：[答案] 线性相关行列式各列之间可以相互表出,这样通过行列式列变换可以将行列式等价转换程一列都变成零的行列式,有一列全为零的行列式为零.
武强县17765431960： 请教一个线性代数的问题A B C 想问下这个行列式为什么可以变成这个样子(A+B+C)1 1 1 ,他依据的原理是什么?C A B C A BB C A B C A - ？
轩修欧斯：[答案] ①把第二行、第三行全部加到第一行上,变成: A+B+C A+B+C A+B+C C A B B C A ②然后就可以提出A+B+C了. 其中①用到:把行列式的一行上的元素全部乘以常数k,加到另一行上,行列式的值不变; ②用到:行列式某一行上的元素都乘以同一...
武强县17765431960： 一个线性代数的问题n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零,为什么证明下 - ？
轩修欧斯：[答案] 比如D的第i行元素和第j行相应元素的代数余子式相乘, 由于第j行的代数余子式和第j行的元素具体的值没有关系, 把D的第j行完全换成第i行也不影响结果, 此时上述和可以看作新的D按第j行展开的结果, 而新的D有两行相等,其值一定是0.
武强县17765431960： 线性代数小问题,一个三阶方阵的秩为2,为什么它的行列式等于0 - ？
轩修欧斯：[答案] 列秩等于2 有一列可由其余两列线性表示 比如 a1= k2a2+k3a3 那么 c1 - k2c2 - k3c3 第1列就全化为0了 所以行列式等于0 也可以直接从矩阵的秩的定义看 矩阵的秩就是最高阶非零子式的阶 秩为2,3阶子式就等于0
武强县17765431960： 关于线性代数的问题,感激不尽~已知道矩阵中a11不等于0,为什么可以推断出它的行列式不为0呢?如果倒过来也成立嘛? - ？
轩修欧斯：[答案] 没有这个结论 你给的条件不足,得不到行列式不等于0. 如 A= 1 0 0 0
武强县17765431960： 《线性代数》方阵的行列式求解!为什么计算2,3阶行列式的斜乘法不适合3阶以上的行列式? - ？
轩修欧斯：[答案] 看看这一项就不对了:a12a23a34a41 这4个数位于主对角线的上方,与主对角线平行 但因为 逆序数 t(2341) = 3 所以 此项带负号! 另,4阶行列式共 4!=24 项,但画不出24条线.
武强县17765431960： 论行列式及其运算 线性代数题 (1)行列式是在什么情况下引入的记号?为什么要引进行列式?论行列式及其运算(1)行列式是在什么情况下引入的记号?... - ？
轩修欧斯：[答案] 降阶法就是按照某行或某列展开
武强县17765431960： 线性代数行列式(高手进),为什么在行列式解题时要逐行换最后一行和倒数第二行换,倒数第二行和倒数第三行换…直到最后逆顺序总共换了n(n+1)/2.为什... - ？
轩修欧斯：[答案] 晕 当然可以的 行列式的算法很多 一个人一个习惯 别想的太死了 灵活点
武强县17765431960： 线性代数问题为什么要提出行列式有什 - ？
轩修欧斯： 行列式是线性变换前后的体积比 逆序数的那个定义纯粹是为了计算而定义出来的
武强县17765431960： 线性代数为什么齐次线性方程有非零解的充要条件是系数行列式不等于零? - ？
轩修欧斯：[答案] 注:是系数行列式等于零. 因为齐次线性方程一定存在零解(齐次线性方程组为AX=0,其中A为矩阵) 而系数行列式不等于零那么线性方程必然只有1个解组(0). 所以对于齐次方程来说有非0解则系数行列式一定要等于零.
